高一新教材數學必修一教案。

高一新教材數學必修一教案 篇1

教學目標：

1、知識目標：使學生理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的圖像和性質。

2、能力目標：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發現過程使學生懂得理論與實踐的辯證關系，適時滲透分類討論的數學思想，培養學生的探索發現能力和分析問題、解決問題的能力。

3、情感目標：通過學生的參與過程，培養他們手腦并用、多思勤練的良好學習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。

教學重點、難點：

1、重點：指數函數的圖像和性質

2、難點：底數a的變化對函數性質的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體動感顯示，通過顏色的區別，加深其感性認識。

教學方法：引導——發現教學法、比較法、討論法

教學過程：

一、事例引入

T：上節課我們學習了指數的運算性質，今天我們來學習與指數有關的函數。什么是函數?

S：--------

T：主要是體現兩個變量的關系。我們來考慮一個與醫學有關的例子：大家對“非典”應該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機體內不斷地繁殖，病原體的.繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：

C：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數y與x的函數關系式是：y = 2 x )

S，T：(討論)這是球菌個數y關于分裂次數x的函數，該函數是什么樣的形式(指數形式)，

從函數特征分析：底數2是一個不等于1的正數，是常量，而指數x卻是變量，我們稱這種函數為指數函數——點題。

二、指數函數的定義

C：定義：函數y = a x (a>0且a≠1)叫做指數函數，x∈R.。

問題1：為何要規定a > 0且a ≠1?

S：(討論)

C：(1)當a

就沒有意義;

(2)當a=0時，a x有時會沒有意義，如x= - 2時，

(3)當a = 1時，函數值y恒等于1，沒有研究的必要。

鞏固練習1：

下列函數哪一項是指數函數( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

高一新教材數學必修一教案 篇2

教學目標：①掌握對數函數的性質。

②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值域及單調性。

③注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

教學過程設計：

⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

⒉開始正課

1比較數的大小

例1比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?

生：這兩個對數底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?

生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0

調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，

∵5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?

生：這三個對數底、真數都不相等。

師：那么對于這三個對數如何比大小?

生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函數的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。

2函數的定義域,值域及單調性。

高一新教材數學必修一教案 篇3

教學目標

1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明確映射是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應；

（2）能準確使用數學符號表示映射， 把握映射與一一映射的區別；

（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．

2．在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力．

3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．

教材分析

（1）知識結構

映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數也是特殊的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區別與聯系．

（2）重點，難點分析

本節的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發展而來．教學中應特別強調對應集合 中的唯一這點要求的理解；

映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合A和集合B及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．

教法建議

牐牐1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生發現其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識．

（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數學符號表示映射，比如：xx

這種表示方法比較簡明，抽象，且能看到三者之間的關系．除此之外，映射的一般表示方法為 ，從這個符號中也能看到映射是由三部分構成的整體，這對后面認識函數是三件事構成的整體是非常有幫助的．

（3）對于學生層次較高的學校可以在給出定義后讓學生根據自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發現映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發現映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏， 引出一一映射概念．

（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況（有唯一解，無解或有無數解）加深對映射的認識．

（5）在教學方法上可以采用啟發，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結，教師要起到點撥和深化的作用．

高一新教材數學必修一教案 篇4

學習引導

一、自主學習

1. 閱讀課本 練習止.

2. 回答問題

(1)課本內容分成幾個層次?每個層次的中心內容是什么?

(2)層次間的聯系是什么?

(3)對數函數的定義是什么?

(4)對數函數與指數函數有什么關系?

3. 完成 練習

4. 小結.

二、方法指導

1. 在學習對數函數時，同學們應從熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.

2. 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.同學們在學習時應該把兩個函數進行類比，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質

思考引導

一、提問題

1. 對數函數的自變量和函數分別在指數函數中是什么?

2.兩個函數如果互為反函數，則他們的值域，定義域有什么關系?

3.是否所有的函數都有反函數?試舉例說明.

二、變題目

1. 試求下列函數的反函數：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

2. 求下列函數的定義域:

(1) ; (2) ; (3) .

3. 已知 則 = ; 的定義域為 .

總結引導

1.對數函數的有關概念

(1)把函數 叫做對數函數， 叫做對數函數的底數;

(2)以10為底數的對數函數 為常用對數函數;

(3)以無理數 為底數的對數函數 為自然對數函數.

2. 反函數的概念

在指數函數 中， 是自變量， 是 的函數，其定義域是 ，值域是 ;在對數函數 中， 是自變量， 是 的函數，其定義域是 ，值域是 ，像這樣的兩個函數叫做互為反函數.

3. 與對數函數有關的定義域的求法：

4. 舉例說明如何求反函數.

拓展引導

一、課外作業： 習題3-5 A組 1，2，3， B組1，

二、課外思考：

1. 求定義域： .

2. 求使函數 的函數值恒為負值的 的取值范圍.

高一新教材數學必修一教案 篇5

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

一.教學過程：

1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3.使學生掌握函數的三種表示方法。

二.教學內容：

1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：

(),yf_A

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意

一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

4.區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

(2)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

5.函數的三種表示方法①解析法②列表法③圖像法