數(shù)學(xué)二次根式教案。

作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二次根式數(shù)學(xué)教案，希望對大家有所幫助。

數(shù)學(xué)二次根式教案 篇1

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號化的過程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.知道什么是二次根式，并會(huì)用二次根式的.意義解題;

2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;

情感態(tài)度價(jià)值觀

1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);

2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合

教學(xué)媒體

多媒體

課時(shí)安排

1課時(shí)

數(shù)學(xué)二次根式教案 篇2

教案

教法：

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；

2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的.解題格式。

學(xué)法：

1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

知識(shí)點(diǎn)

上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。

二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：

自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：

1、請比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：________________________。

2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是____________________。

3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的。

4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：____________________。

5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。

課時(shí)作業(yè)

教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）

數(shù)學(xué)二次根式教案 篇3

【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】

1、知識(shí)與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。

2、過程與方法：進(jìn)一步體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

【 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 】

1、重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡單的計(jì)算。

2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。

【 學(xué)習(xí)內(nèi)容 】

課本第2— 3頁

【 學(xué)習(xí)流程 】

一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)

學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。

二、 課堂教學(xué)

(一)合作學(xué)習(xí)階段。

教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1. 各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。

2. 教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的.問題進(jìn)行集體講解。

3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。

(三)當(dāng)堂檢測階段

為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)

三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

四、板書設(shè)計(jì)

課題：二次根式(1)

二次根式概念 例題 例題

二次根式性質(zhì)

反思：

數(shù)學(xué)二次根式教案 篇4

教學(xué)目的

1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式;

2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡二次根式的定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?

化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3.啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

二、講解新課

1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的'指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2.練習(xí)：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3.例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4.總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習(xí)

1.把下列各式化成最簡二次根式：

2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡。

五、布置作業(yè)

下列各式化成最簡二次根式：

數(shù)學(xué)二次根式教案 篇5

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；

2、熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算、

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算、

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子、

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1、請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件、

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式、

2、二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來、

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的、把兩個(gè)二次根式相除，

計(jì)算結(jié)果要把分母有理化、

3、在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4、在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的.式子：

二、例題

例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零、

x-2且x0、

解因?yàn)閚2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式、把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0、

解 因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a、

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0、

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的、

問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算、

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荨?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習(xí)

1、選擇題：

A、a2B、a2

C、a2D、a＜2

A 、x+2 B、-x-2

C、-x+2D、x-2

A、2x B、2a

C、-2x D、-2a

2、填空題：

4、計(jì)算：

四、小結(jié)

1、本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握、

2、在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍、

3、運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件、

4、通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題、

五、作業(yè)

1、x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2、把下列各式化成最簡二次根式：

數(shù)學(xué)二次根式教案 篇6

教學(xué)重點(diǎn)

二次根式混合運(yùn)算算理的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：

類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的.混合運(yùn)算。

教學(xué)過程：

一、情境誘導(dǎo)

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花dsBJ1.COM

二、練習(xí)指導(dǎo)

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)

練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

三、展示歸納

1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;

2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評價(jià)補(bǔ)充完善;

3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

四、變式練習(xí)

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況； 然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

五、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補(bǔ)充。）

六、布置作業(yè)

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

數(shù)學(xué)二次根式教案 篇7

教學(xué)目的

1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式；

2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡二次根式的定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3．啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的.指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習(xí)：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習(xí)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

數(shù)學(xué)二次根式教案 篇8

一、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

（二）二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。

時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。

我們知道

如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

例1計(jì)算：

分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的`形式：

（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

（1）4x2—1；（2）a4—9；

（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

解：（1）4x2—1

=（2x）2—12

=（2x+1）（2x—1）．

（2）a4—9

=（a2）2—32

=（a2+3）（a2—3）

（3）3a2—10

（4）a4—6a2+32

=（a2）2—6a2+32

=（a2—3）2

（三）小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

（1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

（2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

（四）練習(xí)和作業(yè)

練習(xí)：

1．填空

注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計(jì)算

二、作業(yè)

教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．

補(bǔ)充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，

但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，

∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，

∴ m—n≤0，即m≤n．

說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學(xué)生對于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．

三、板書設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)二次根式教案 篇9

課題：二次根式

教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能

理解a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， （a≥0）

2、過程與方法

（1）數(shù)學(xué)思考：學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、體會(huì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)歸納、類比的思想

方法

（2） 問題解決：能夠利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡計(jì)算，能夠互助

交流合作，分析問題，總結(jié)反思

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)

求實(shí)的科學(xué)態(tài)度

教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念

教學(xué)難點(diǎn)：二次根式中根號下必須為非負(fù)數(shù)

教學(xué)過程

一、課前回顧

（2分鐘）

學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。 什么是二次根式？

二次根式中字母的取值范圍：

①被開方數(shù)大于等于零；

②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。

③多個(gè)條件組合時(shí)，應(yīng)用不等式組求解

一、情境引入（3分鐘）

由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

已知下列各正方形的面積，求其邊長。

二、探究1（10分鐘）

練習(xí)1：

計(jì)算下列各式：

三、探究2（10分鐘）

可以發(fā)現(xiàn)它們有如下規(guī)律：

一般的'，二次根式有下列性質(zhì)：

練習(xí)2：

典型例題 例1：計(jì)算：

例2：計(jì)算：

達(dá)標(biāo)測試（5分鐘）

課堂測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果

1、判斷題

2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）

（A） x≤1 （B） x≥1

（C） 0≤x≤1 （D）一切有理數(shù)

3、計(jì)算

4、化簡

5、已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：

這一類問題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。

應(yīng)用提高（5分鐘）

能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究 如圖，P是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)。

（1）用二次根式表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離；

（2）如果 求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離

體驗(yàn)收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)

二次根式的兩條性質(zhì)。

布置作業(yè) 教材8頁習(xí)題第3、4題。

數(shù)學(xué)二次根式教案 篇10

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的性質(zhì)。

2．內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個(gè)具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

（2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；

（3）了解代數(shù)式的概念．

2．目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號表述這一性質(zhì)；

（2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；

（3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．

三、教學(xué)問題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

本節(jié)課的'教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．探究性質(zhì)1

問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例2 計(jì)算

（1） ；（2） .

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

2．探究性質(zhì)2

問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例3 計(jì)算

（1） ；（2） .

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

3．歸納代數(shù)式的概念

問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

4．綜合運(yùn)用

（1）算一算：

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.

（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)， 等于多少？當(dāng) 時(shí)， 又等于多少？

【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

（3）談一談你對 與 的認(rèn)識(shí).

【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.

5．總結(jié)反思

（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡需要注意什么？

（3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？

（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．

6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1． ； ； .

【設(shè)計(jì)意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．

2．下列運(yùn)算正確的是（ ）

A. B. C. D.

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡的能力．

3．若 ，則 的取值范圍是 ．

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解．

4．計(jì)算: ．

【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．