西南大學育才學院劉婧

經過了三天的《線性代數》課程培訓，我對線性代數的知識結構有了更加深入的了解，對教材的內容安排有了新的領悟。***風趣幽默的言語道出了各章節的來龍去脈，點出了知識的本質及特征，也使我悟出了優秀的教師應該具有靈活處理教材的能力。

作為一名新的年輕教師，我有一種強烈的感覺，我很容易成為教材的傳聲器。書本上怎么寫，我們教師就怎么講：《線性代數》（同濟版）的第一章就是行列式的基本概念與運算。

陌生、繁多的符號與復雜、抽象的操作使得我們本該有著火熱思考的課堂剎時間成了符號和法則“肆意”的“寒地”，黑板上大片的行列式計算，讓我們無暇顧及其間隱藏的數學思想，加之課時的限制，線性代數課的教學目標在我們老師的心中就降低成了會計算、會用就不錯了。在這種唯以計算為主的教學中，學生只能苦苦地“浸泡”在抽象的運算中。正如***在《從問題出發引入線性代數概念》一文中寫道：

雖然線性代數的內容比起微積分要少的多，但是學生感到線性代數難學，特別是難以入門，其主要原因在于線性代數一開始就從天而降許多抽象的概念，將初學者先打了“一百殺威棒”。

一般來說，《線性代數》教材的編寫主要考慮的是數學的邏輯結構。通常是先學概念再解決問題。這也是我們常規的教學模式。

然而，在現實世界中，問題是數學的核心，是概念生成的背景，即知識發展的**。從問題入手往往更加符合學生的認知習慣，使學生感受到數學概念不是從帽子里憑空冒出的兔子，克服了“捏頭去尾，段中燒”的弊病，也能很快激發學生的學習積極性。巧妙地以問題帶動知識的學習，將各個看似不同的概念串聯起來，由問題層層遞進引出，將教材的科學數學變成了真正的教育數學。

比如，**矩陣幾初等變形這一節，就以一個高中生熟知的根據三點求拋物線解析式引出線性方程組，通過求解析式的過程回顧加減消去法，并從中引導學生思考如下問題：原方程的解一定是新方程的解，但新方程的解還是原方程的解嗎？會不會有增根的產生呢？

怎么才能不產生增根呢？這一連串問題的設計其實是為后面學習初等變換埋下了伏筆，目的是讓學生理解初等變換在解方程組中所起的重要作用。當學生思考等價變換能克服增根的產生，***又用自己平實的語言點出了等價代換的實質——新代替老，而且是全全代替。

完全代換是指新方程可以由原方程導出，原方程也可以由新方程導出。數學語言的準確和抽象往往加深了理解的難度，***選擇用學生喜聞樂見的話語道破“天機”，這正是所謂的“淡化形式，注重實質”。

再例如，對于線性有關與線性無關的內容編排，大部分書本從線性相關的定義入手：給定向量組：，，．．．，如果存在不全為0的數，，．．．，使

向量組稱為線性相關，否則稱為線性無關。

而***卻從最基本的問題出發，即線性方程組的解的**引出了線性相關的概念。在方程的研究中，學生自然會去了解方程數的真實性。

對于上面的方程，有多少個方程？

使用高斯消去法后，學生會發現第三個方程可以通過加上第一個和第二個方程得到。在這種情況下，***引入了線性組合的概念。有了之前對線性方程的認識，以及高斯消元法的理解，線性組合的學習就“水到渠成”。

相反地，對于線性相關的概念的闡述，***把它解釋為某方程是其他方程的線性組合，并沒直接給出嚴格的定義，而是放在與向量結合之后再做細致的說明。從這種教學設計中，不難發現，概念的鋪墊很重要，有層次性，雖然沒有真正講明，但已把本質凸顯出來，有種“潤物細無聲”的感覺。

既然第③個方程是前面方程的線性組合，那就說明這個方程是多余的，所以3個方程的個數有“水分”。有“水分”就意味著方程個數“靠不住”，所以應該進行“打假”，把多余的去掉，去掉的方法就是看是否為原來方程的線性組合。當去到一個都不能再去的時候，就說明每一個方程都不能由其他的方程組合而來，因此剩下的方程“一個都不能少”，它們也都是線性無關的。

最后，給出秩的概念——將“打假”進行到底，剩下的一個都不能少的方程的個數。

從這些幽默的話語中，我感受到了個人教學的魅力。數學語言不必那么嚴格和單一，也可以那么生動和生動，就像我們的生活用語一樣。

在判斷線性相關問題的設計時，***也很有創意。不少的教師可能馬上會給出幾個方程組讓學生練習便可。但是，***給出了判斷向量在幾何上是否共面的問題

⑴，，⑵，，⑶，，這樣設計的目的是為了讓學生從幾何的角度理解線性相關的概念，不局限與代數的簡單運算，賦予線性相關更廣泛的意義。如果這三個向量是共面的，那么它們是線性相關的。同時，這三個問題的難度有一個階梯。

第一個向量組是最簡單的，幾乎不需要任何計算，主要是為了讓學生了解共面和線性相關之間的關系。第二個方程需要使用共面定義：不是所有的0，所以

在書寫的過程中，引導學生感受數行書寫的便捷之處——可把上式寫成熟悉的方程的形式，從而得到以下的方程組：

因此，要判斷線性相關，只需要找到一種方法，將其寫成方程，然后求解。

? 線性代數思想總結 ?

尊敬的各位領導：

大家好!

—年來，我在上級領導的關懷下，緊緊依靠全體教職員工，高舉鄧小平理論的偉大旗幟，深入實踐“三個代表”，全面推進素質教育，強化校務公開和民主管理，進一步改善辦學條件，各方面工作均取得優異成績，受到上級表彰和社會各界的廣泛贊譽。作為清河中學負責人，我深知自己肩負的責任和使命，努力帶領學校一班人為創建和諧校園，進一步擴大社會知名度而辛勤工作。現在，就我一年來的工作總結如下：

(一)堅定馬克思主義信念，愛校如家，全心全意為教職工服務。首先，要堅定信念。

信念是人生的支柱，是指引人前進的航標。作為學校負責人，首先要有堅定的政治立場，飽滿的工作熱情，強烈的事業心和政治責任感。我始終堅持四項基本原則，貫徹黨和國家的各項路線方針政策，努力使自己在思想上、政治上、行動上和黨中央保持高度一致。帶領全校教職工深入學習“三個代表”重要思想和黨的xx大精神。通過學習，提高了自身和全體教職工的政策理論水平，更加堅定了馬克思主義信念，牢固樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。

其次，學校領導班子團結協作。在多年的教學管理中，我繼承歷屆領導許多好的做法，探索出了一套學校現代教育管理模式，學校每周堅持召開一次全體教師會，對學校重大工作堅持集體訂原則，分頭做工作，各司其職，各負其責，相互協作，整體配合。在各項工作中，學校班子均能協作成一體，心往一處想、勁往一處使，共同努力把工作做好。

再次，愛校如家，全心全意為教職工服務。在工作中，我始終認為，學校就像一個大家庭，每一個教職員工都是家庭成員，學校的興衰關系到每個清中人的興衰。我們樹立學校行業規范，履行工作職責，努力使廣大教職工樹立服務意識和效益意識，為全面提高教育教學質量奠定了基礎，堅持教代會參與并監督學校管理，審議學校工作要點和財務，討論通過學校重大舉措和各項制度;我力主實行校務公開，提高行政管理的透明度，加大民主監督力度，聽取退休教師和家長代表的意見，求同存異，減少了決策的失誤，保證了決策的順利進行;我還尊重教職工的意見，虛心接受合理化建議，關心、愛護教職工，處處為教職工著想，真正的做到了用事業凝聚人，用感情凝聚人，用政策凝聚人，吃苦在前，事業為先，無私忘我，想教職工所想，急教職工所急，為教職工思想上釋疑解惑，生活上排憂解難，心里裝著教職工的冷暖，深入教職工，了解他們的實際困難和需要，比如子女、老人生病等問題，給予及時的支持和解決，受到全體教職工的信任和擁戴，被稱為教職工的貼心人。同時，我還注意加強個人修養，作為校長，堅持學習教育教學理論、專著，學習現代教育技術，并在教育管理和教學實踐中加以貫徹。堅持理論聯系實際，強化改革意識、創新精神，努力提高思想水平、管理藝術。“捧著一顆心來，不帶半根草去”，無私奉獻著自己的生命和熱力，盡職盡責，身正為范。

(二)堅持以教學為中心，不斷創新，全面推進素質教育教學是學校工作的中心，課堂教學是全面實施素質教育的主渠道。

我始終狠抓教學中心工作不動搖，在這一年中繼續堅持“科研興校”，全面貫徹黨的教育方針，全面推進素質教育，在教育實踐中努力豐富自己的理論知識，聯系學校教育教學工作實際，不斷探索學校教育教學管理的新思想、新方法。我校提出以培養“德、智、體、美、勞”全面發展，具有創新精神的高素質人才為根本，依據現代教育理念和模式組織教學，構建教學、科研、管理協調發展模式的辦學思想，制定了求真務實，積極創新，實現達到一流的教育教學水平，造就一流的教師隊伍，培養一流的學生的目標，不斷提高辦學效益，擴大社會知名度，努力向創辦農村高標準中學目標邁進。學校教科研的各項管理制度、激勵措施等進一步完善，加強了科研管理和運作的規范化，調動了教師的科研熱情和積極性，組織了各科教學觀摩研討會、教學示范課，學校科研能力和教科研質量得到提高。教育現代化，可以說是21世紀教育發展的制高點。我深知，不能用陳舊的教育觀念來辦21世紀的教育，不能用落后的教育手段和管理方法來辦今天的教育，因此，我們必須加快邁向教育現代化的步伐。

所謂教育現代化，一是教育思想和教育理論的現代化，二是教育技術的現代化，三是教學方法、教學手段和教育管理的現代化。為了推進教育現代化，學校利用周六對全體教師進行計算機基礎知識和課件制作培訓，現代教育技術和理念已深入人心。進一步加強德育工作和校風建設。德育在教育工作中處于首當其沖的關鍵地位，我堅持主張“每一個教職員工都是德育工作者”，通過“潤物細無聲”般的熏陶感染、潛移默化，做到“教書育人、管理育人、服務育人、環境育人”。德育工作直接影響著校風建設，而校風是一個學校內在和外在的整體作風的綜合表現，是一個學校無形的鏡子、無形的臉面，校風的好壞，既決定著教育質量、辦學水平的高低，也反映了教育質量、辦學水平的高低。基于這一認識，我下定決心要不斷提高校風建設的水平，通過班級考評每學期評出文明班集體，通過開展爭當德育“小標兵”活動，大大促進了校風校貌建設，創設了安全和諧的教育教學環境。

(三)加強師資隊伍建設，與時俱進，不斷改進教育管理水平。師資力量對于一所學校乃至整個教育事業的發展至關重要。

加大建設高素質教師隊伍的力度，努力推進“名師工程”，是我議事日程中永恒的重要內容，也是創建和諧校園的關鍵一環。學校組織開展了課堂教學比賽，教科論文評比，師德演講比賽等一系列競賽活動，加強勞動紀律，實行班主任坐班制，抓好教職工業務考核。同時，師資建設更著重提高，下大力氣進行大規模、高層次的師資培訓，努力通過各種有效途徑，正在朝著造就一批師德高尚、業務精良，社會知名度高的教師隊伍的目標邁進，努力使學校教學質量逐年穩步提高。在教育教學管理中，我主要以踏實的工作作風贏得群眾的信任，以事無巨細、一絲不茍的態度來對學校的各種具體情況進行調查研究，尋找出有效的解決辦法。全面深入的開展行風建設、師德建設，深化教職工內部分配改革，進一步推行和完善全員崗位聘用制度，不斷改進教育教學管理水平。學校作為辦學單位，要視效益為生命線。學校的服務對象就是學生，學校的效益就是多出人才、快出人才、出好人才。效益好社會聲譽就好，這是一筆無形資產，它是清河中學得以更好的發展的基石，它與每一個教職工的利益密切相關。為此，在大會、小會，平時我反復向教職工講清這一問題，增強憂患意識，增強危機感，今天工作不努力，明天努力找工作，樹立服務意識和效益意識，學校辦學水平不斷提高。

謝謝大家!

? 線性代數思想總結 ?

[摘要]

《線性代數》是工科高校中頗為重要的一門課，也是較抽象難學的一門課程。本文從理論與實踐兩方面以作者的體會與認識，提出《線性代數》教學抽象概念的講解應注意的幾點問題，闡釋了如何進行《線性代數》課程的課堂教學，并且能收到良好的教學效果。

《線性代數》是高等院校理、工類專業重要的數學基礎課。它不但廣泛應用于概率統計、微分方程、控制理論等數學分支，而且其知識已滲透到自然科學的其它學科，如工程技術、經濟與社會科學等領域。不僅如此，這門課程對提高學生的數學素養、訓練與提高學生的抽象思維能力與邏輯推理能力都有重要作用。但由于“線性代數”本身的特點，對其內容學生感到比較抽象，要深入理解與掌握代數的基本概念與基本理論學生感到相當吃力、難以理解。因此，為培養與提高學生應用數學知識、解決實際問題的能力，進一步研究這門課程的教學思想和方法對提高教學效果甚為重要。

線性代數這一抽象的數學理論和方法體系是由一系列基本概念構成的。行列式、矩陣、逆矩陣、初等矩陣、轉置、線性表示、線性相關、特征值與特征向量等抽象概念根植于客觀的現實世界，有著深刻的實際背景，即是比較直接抽象的產物。高等數學與初等數學在含義與思維模式上的變化必然會在教學中有所反映。線性代數作為中學代數的繼續與提高，與其有著很大不同，這不僅表現在內容上，更重要的是表現在研究的觀點和方法上。在研究過程中一再體現由具體事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具體事物去的辨證觀點和嚴格的邏輯推理。新生剛進入大學，其思維方式很難從初等數學的那種直觀、簡潔的方法上升到線性代數抽象復雜的方式，故思維方式在短期內很難達到線性代數的要求。大部分同學習慣于傳統的公式，用公式套題，不習慣于理解定理的實質，用一些已知的定理、性質及結論來推理、解題等。

在概念的教學中，教師要研究概念的認識過程的特點和規律性，根據學生的認識能力發展的規律來選擇適當的教學方式。因此，在概念教學中應注意以下幾點。

盡管抽象性是《線性代數》這門課的突出特點，直觀性教學同樣可應用到這門課的教學上，且在教學中占有重要地位。歐拉認為：“數學這門科學，需要觀察，也需要實驗，模型和圖形的廣泛應用就是這樣的例子。”直觀有助于概念的引入和形成。如介紹向量的概念，盡管抽象，但它具有幾何直觀背景，在二維空間、三維空間中，向量都是有向線段，由此教學中可從向量的幾何定義出發講解抽象到現有形式的過程，降低學生抽象思考的難度。

教師在教學中應充分利用學生已有的數學現實和生活經驗，引導和啟發學生進行概念發現和創造。如在講解n階行列式，首先從學生已掌握的二元、三元一次方程組的求解入手，然后求出方程組的解由二階、三階行列式表示，分析二階、三階行列式的特點。

二階行列式，不難看出：它含有兩項，若不考慮符號，每項均是來自不同行不同列的兩個元素的乘積，那么會提出這樣的問題：右邊各項之前所帶的正負號有什么規律？同樣的，三階行列式若不考慮符號，它含有3！=6項，每項也是來自不同行不同列的三個元素的乘積，并且包含了所有由不同行不同列的三個元素的組合。為解決n階行列式，又引出排列的概念、性質，介紹奇偶排列后，又回到我們提出的問題上，可以發現，行標按自然排列，列標排列為奇排列時，該項為負；列標排列為偶排列時，該項為正（問題得到解決）。經過這一過程，學生對n階行列式已有接觸和了解，此時可給出n階行列式定義，這樣一來，學生就容易理解和掌握n階行列式的性質了。

R.斯根普指出：“個別的概念一定要融入與其它概念合成的概念結構中才有效用。”數學中的概念往往不是孤立的，理解概念間的聯系既能促進新概念的引入，也有助于接近已學過概念的本質及整個概念體系的建立。如矩陣的秩與向量組的秩的聯系：矩陣的秩等于它的行向量組的秩，也等于它的列向量組的秩；矩陣行(列)滿秩，與向量組的線性相關和線性無關也有一定的聯系。

學習重在理解，學生必須在理解、領悟其深刻含義的基礎上記憶定義、定理及一些結論，才能收到理想的效果。線性代數的最大特點就是：知識體系是一環扣一環，環環相連的`。前面的知識是后面學習的基礎，如用初等變換求矩陣的秩熟練與否，直接影響求向量組的秩及極大無關組，進一步影響到求由向量組生成的向量空間的基與維數；又如求解線性方程組的通解熟練與否，會影響到后面特征向量的求解，以及利用正交變換將二次型化為標準型等。因此，學習線性代數，一定要堅持溫故而知新的學習方法，及時復習鞏固，為此，教師課前的知識回顧以及學生提前預習是十分必要的。

一定量的典型練習題能有助于學生深化對所學知識的理解，培養學生一題多解的能力，解題后反思，及時總結解題思路和方法。如證明抽象矩陣的可逆，就有很多方法，一是用定義。二是用秩的有關命題。三是借助于特征值理論。四是證明矩陣的行列式不為零等。

興趣是最好的老師。教師一方面在傳授知識，另一方面要鼓勵學生有針對性的設計他們的目標，這樣，他們才肯自覺鉆研，樂于鉆研。同時，課堂教學中可選擇近年來研究生入學考題及一些與實際聯系較緊的題目講解或練習，以激發學生的學習欲望，并給他們帶來成功的滿足。此外，還可以適當介紹一些有趣的應用典范或教學史來激發學生的學習熱情，提高他們的學習興趣。

多媒體教學成為當前高校教學模式的重要手段。教師只有把傳統教學手段、教師自己的特色和多媒體輔助教學三者有機結合起來，才能真正發揮多媒體課堂教學的效果。總之，教師在教學中所做的一切，其目的應在于既教會他們有用的知識，又教會學生有益的思考方式及良好的思維習慣。

參考文獻：

[1]張向陽．線性代數教學中的幾點體會．山西財經大學學報(高等教育版)，.

[2]于朝霞．線性代數與空間解析幾何．北京：中國科學技術出版社，.

? 線性代數思想總結 ?

20xx-20xx學年第二學期的教學工作已順利結束，為了及時、準確了解考試狀況,以便不斷改進教學，現將本次考試情況總結如下：

一、對試卷的總體評價：

1.命題目的

1）用于考查學生對基本知識的掌握情況

2）用于考查學生運用所學知識分析和解決問題的能力

2.預期結果

本次考試基本上達到了預期的目的，試題較科學、嚴謹、試卷內容覆蓋面寬、試卷結構合理，由于本班學生是三年高職生，基礎較好、學習態度端正加之復習準備較充分，所以考試成績較理想。

二、學生成績分布情況：

三、分析失分的原因;

本試卷共包括6個大題：

（1）填空題，本題占總分的10%，學生平均得分約8分,掌握較好,說明學生的基礎知識較扎實。

（2）選擇題，滿分30分,平均得分約27分,掌握較好,說明學生對基礎知識理解透徹。

（3）判斷題，該題滿分15分,平均得分約13分,掌握較好,說明學生的判斷力較強。

（4）計算題，該題滿分31分,平均得分約27分,掌握較好,說明學生的計算能力較強。

（5）證明題，該題滿分5分,平均得分約5分,掌握較好,說明學生的基礎知識較扎實。

（6）解方程，滿分9分,平均得分約7分,掌握一般,說明學生的計算能力欠缺。

其中失分較多的題目是解方程，原因是：

a.三年高職學生的數學基礎相對五年高職和三年中職的學生來說要好得多，但隨著高校招生規模的擴大及我院招生速度增加，整體學生素質也相對下降，通過一學期的學習，學生的數學水平有很大的提高，但個別學生學習數學的興趣較底,書面表達能力較差。因此根據要求分析和證明上錯誤較多，失分情況較多。

b.因學生來源不同，學生的層次不同，內地學生基礎普遍較好，本地學生基礎相對較差。

四、存在的問題及建議：

a.隨著高校招生規模的擴大及我院招生速度增加，整體學生素質也相對下降，招生時應有所選擇。

b.教學方法有待改進。

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二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯系。這里需要掌握一些處理含參數矩陣的方法以便運算中節省時間。正定二次型有很優秀的性質，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個矩陣是否屬于這個特殊類，可以使用正定矩陣的幾個充要條件，例如二次型矩陣的特征值是否全大于0，順序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。

以上四個考點可以說是考試的重點考查對象，同學們可以根據自己的實際情況圍繞重點題型針對復習。只要攻克這些重難點，相信考研數學就會變得so easy!

? 線性代數思想總結 ?

從大綱的角度來看，現在數一、數二、數三的考試大綱幾乎完全一樣，數一的同學多一個知識點，多一個向量空間，而今年恰好考了一個二次曲面的填空題，其實質是二次型化標準形的問題。線性代數今年這五道題來說，兩道解答題，數一、數二、數三完全一樣，選擇題有一個是完全一樣的，填空題是完全不一樣的，但這三道題都是考察二次型的題目。從這幾年考試的特點來看，線性代數題考得很基本，而線性代數題本身比較靈活，一道題往往有多種解法，基于這樣的情況，作為的考生，如果要準備線性代數的復習的話，還是應該按照考研題的特點，重視基礎，把概念搞清楚，把基本的東西搞清楚。

以上我們從考試知識點方面對考研數學試題線性代數部分考點進行了分析。從歷年的數學考題來看，命題組的專家都是緊緊扣住三基本，“基本概念、基本理論、基本方法”，試卷中基礎知識的考查占有相當大的比例，所以對準備20考試的考生來說，復習時首先應該注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一個堅實的數學基礎，書本上每一個概念、每一個原理都要理解到位，切不可開始就看復習資料而放棄課本的復習。在第一次的全面復習中，還要扎扎實實的把每個大綱要求的知識點都過一遍，查漏補缺;其次，注重公式的記憶，方法的掌握和應用。在研讀教材時要重視習題，不要求每個概念都背下來，但一定要熟習它是如何反映在題目中的;最后，要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力，我們這種綜合能力不是簡單的一個知識點、兩個知識點，都是跨章節的，涉及多個知識點的綜合題。不管是線性代數還是概率論與數理統計，還是微積分，一定要加強綜合、加強訓練。你只有一步一個腳印，方法得當，一定能取得好成績。

? 線性代數思想總結 ?

1、認真學習貫徹 “三個代表”重應思想及黨xx屆三中全會精神，在實際工作中深刻領會黨中央確定各項工作方針深刻內涵和新時期加強兩個“務必”重大意義，以及“八個堅持、八個反對”精神實質，把思想和行動統一到黨中央路線方針政策上來，創新發展。

2、注重企業文化建設，提倡“誠信、情感、責任和程序”八字管理理念，主張“以人為本，守法誠信”，引導廣大員工的“以企為家，共同發展”。人是生產力中最活躍因素，是企業振興發展源泉和根本動力，只有企業全體員工的把聰明才智充分發揮出來，并應用到企業管理與生產經營中去，企業才能發展;只有企業提供寬松敞亮舞臺，員工的人生價值才能夠得以施展和實現()。因此，我們應依靠員工的促進企業發展，就應培育先進企業文化，引導員工的把“誠信、情感、責任和程序”貫穿于整體工作中，發揮才智、敬業愛崗、求真務實、規范操作，通過宣傳、培訓以及制度建設，強化項目管理，推行“質量、環境保護、職健安全”三位一體標準化作業程序等措施，促進各項目在安全、質量、工期等方面全面兌現對業主承諾，為企業樹立良好信譽，為共同事業長遠發展打下基礎。

3、加強民主管理，以真誠和友誼建立良好同事關系和社會關系，風雨同舟。一是從職工關心“熱點”、“難點”、“疑點”入手，深入實際地解決好企業經營管理與改革發展等重大問題，做好領導干部廉潔自律以及有關職工切身利益方面工作。二是注重維護企業領導班子團結。大廈之成,非一木之材;大海之潤,非一流之歸。團結班子成員，形成既有分工又有合作、坦誠相待、合作共事、齊心協力干事業良好氛圍，做到目標一致、職責互補、榮譽共享，重大問題、重大事項都能事前溝通，會前通氣，充分聽取意見，集思廣益，發揮整體合力，改進工作，促進發展。


???4、不急功近利，從長遠著眼，堅持理論聯系實際，扎實開展管理調研工作。作為企業總經理，不但應具備這個崗位所需應一切素質，還應把握各方面信息，保持對事物發展規律敏銳感覺，使思想觀念與時俱進，把理論知識、市場規律與企業管理實際相結合，才能領導企業不被激烈市場競爭所淘汰。因此，去年我充分運用國家政策、法規，依法開展財務監督、審計監督、質量監督和效能監察。把長線工作與短期具體工作相結合，深入分析企業管理、項目管理工作中思想政治、人事管理、機構設置、標準化程序貫徹、合同管理、設備管理等工作不足，從企業長遠發展角度，初步確定了深化企業管理改革方案。之所以開展這項工作，是因為我們項目管理任務逐年增加，但在市場競爭日趨激烈情況下，項目利潤越來越少，改革創新、挖潛增效勢在必行。

5、高度重視經營開發工作。招攬足夠施工任務是企業開展其他一切工作前提,如何擴大施工份額，是我們應該不斷探索永恒課題。今年，經與企業班子成員協商：我們決定加大投入，多種渠道多種方式并行，實行重點地區、重點項目重點追蹤，班子成員分片負責經營方針，取得了可喜成績。與此同時，我們不斷召開經營開發會議，通過會議引導經營開發工作人員吸取教訓、總結經驗、調整投標思路和策略、增加責任感，促進經營開發工作能夠適應市場變化，以達到提高經營開發管理水平和中標率，拓寬經營范圍和施工領域目。

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摘要：線性代數課程內容具有一定的抽象性，是高校公共數學教學的重點和難點之一。

指導學生熟練掌握具有應用性的知識，培養抽象思維和邏輯推理能力，是高校教師義不容辭的責任和進行教學改革的主要方向。

線性代數課程內容具有一定的抽象性，是高校公共數學教學的重點和難點之一。

信息技術迅猛發展的今天，學科間不斷地相互交叉、滲透，作為基礎科學的數學更顯示出它的廣泛應用性。

指導學生熟練掌握具有應用性的知識，培養抽象思維和邏輯推理能力，是高校教師義不容辭的責任和進行教學改革的主要方向。

目前獨立學院線性代數教學面臨的情況，較為突出的有兩個方面。

首先，教學對象即學生在快節奏的環境中成長，與以往精英教育時代學生最大的不同在于，他們思想活躍興趣廣泛，渴望學習新事物新知識，希望從老師那里學到更新、更具有實用價值的知識，這是他們的優勢和特點，然而他們的生活娛樂方式多樣化，節奏又快，微博、手機、QQ、看小說等情形課間隨處可見，無形中對新時期教師授課提出更高的要求;其次，多年來線性代數課程教學內容基本沒有太大變化。

從行列式、矩陣、線性方程組求解、向量空間到二次型，但獨立學院教學學時要減少到32課時且都是大班授課，學生數學基礎薄弱、獨立且思考能力較差，趕進度似的匆忙輸入這些內容，不可避免地使學生對線性代數產生排斥和抵觸情緒。

為此教師必須精心組織教學內容，在傳統教學的基礎上尋找新的教學方式，達到提高教學質量和教學效果的目的。

本文結合所在獨立學院的教學實踐，談談自己的體會。

仔細看整個線性代數可以理解為圍繞著線性方程組的求解展開，從開始行列式的介紹，為解決一類特殊的線性方程組鋪墊，其中方程個數與未知量個數一樣，之后的萊姆法則利用行列式工具把這一問題理論上解決了。

但實際計算起來未知量個數越多計算量越大，并且對于未知量個數與方程個數不等的線性方程組，此法則顯然不適用，主要原因是方程組的系數已經不能構成行列式。

有人就會問：“方程個數與未知量個數不一樣時線性方程組如何求解”?由此開啟矩陣板塊的學習。

矩陣是線性代數這門課程最重要的工具，一般方程組的具體求解和判定理論都化為矩陣的相關問題，對矩陣的方法掌握得好壞直接影響到整門課程的學習，可以從經濟學中的投入產出模型和通路矩陣等實際例子引入矩陣為一數表的概念，相關性質這部分內容必須精講。

之后用消元法求解線性方程組，這一最基本的思想學生在高中有過接觸，選擇兩道二階和三階階線性方程組為引例，先把消元法的思想交代清楚，強調保證同解只會實施三種行初等變換，關鍵還要將每一步求解用矩陣與之對應表示，使學生清晰地看到線性方程組的求解過程完全等同于將其增廣矩陣化為標準形的過程，這是獨立學院線性代數教學的重點。

這前三章的教學內容必須保證學生絕大部分都能充分理解并熟練掌握。

第四章《向量的線性相關性》概念非常抽象。

學生對“向量間的線性相關與線性無關”的定義接受起來總是很困難，多年來一直是學生學習線性代數的難點。

如何克服這個教學難點?首先在宏觀上要做好與上一章節的銜接，研究對象依然是線性方程組，對齊次線性方程組我們換個角度看它，橫看成嶺側成峰，寫成向量形式便得到系數矩陣列向量之間的關系式。

此時開始引導學生明白這一關系式的作用，在空間解析幾何上有其對應的幾何意義，系數矩陣的列向量能否通過尺度伸縮變換和平行四邊形法則回到原點，因此原來齊次線性方程組有非零解時，系數矩陣的列向量能夠齊心協力回到原點。

從而將向量的線性相關性概念與大家熟悉的線性方程組聯系起來，新問題的研究全部化為線性方程組解的判定以及它的主要工具——矩陣問題。

在這一章要給學生建立線性方程組—矩陣形式—向量形式“三位一體”的模型，形式不同實質一樣，這一模型的建立和相互間的轉化在本章和后續章節學習中至關重要。

那么研究向量的線性相關性對線性方程組又有什么貢獻呢?慢慢給學生撥開迷霧，有了向量的線性相關與線性無關的概念，就會很自然地有了向量組的極大無關組概念。

啟發學生思考：有一特殊的向量，齊次線性方程組有非零解時的解空間，它的極大無關組是什么樣子呢?繼而得到線性方程組解的結構理論，對比上一章按部就班的具體求解，深化了我們對線性方程組解空間的認識，對空間的面貌有了清晰準確的把握。

第五章也可以從線性方程組開啟，將同學們非常熟悉的AX=b形式稍作修改為AX=y，這便是Rn→Rn空間的映射，不同于高等數學中的普通函數，舉個簡單的二位圖案經此類線性映射后形狀發生了較大的變化，學生有了一個形象直觀的感覺。

結合例子提出問題，強調該變換中有一現象非常值得關注，即AX與y平行，從而引入矩陣“特征值和特征向量”的概念，步步逼近為什么叫矩陣的“特征值和特征向量”，反饋出矩陣什么樣的特征呢?從而導出矩陣的可對角化問題，其中實對稱矩陣的正交相似對角化問題在工程技術上有著廣泛的應用，第六章的二次型可以理解為這一舊問題的重新包裝。

整門課程安排上緊緊圍繞中心問題，合理布局，把不同的知識串在一起，以前看起來零散的內容，忽然不再繁雜了，成為一個有機的整體。

這種分析能力同樣適用于我們平時的日常生活。

課堂上教師以講清主干概念為原則，枝節問題留給學生去思考、歸納，同時加入相應背景知識以增加課堂信息量。

上課前要交待清楚講授的主要問題是什么，然后引導學生共同逐一地解決這些問題，把學生擺在解決問題的主人翁的位置，而不是要求學生被動地聽課。

注意講課的藝術性，善于提出問題并向學生尋求答案，鼓勵大家思考甚至討論也是素質教育的體現。

比如正交矩陣概念的引入，可以讓學生自己動筆算算空間中n個標準正交組作列構成的矩陣，其轉置與自身的乘積有什么樣的效果，從而水到渠成地得到一類新的特殊矩陣，正好把以前學過的矩陣家族里的特殊成員一并復習一下。

對提出的問題一步步深入，一個個解決。

做到語言簡練而不重復，重點地方應加強語氣放慢速度引起重視，讓學生一字一句聽得清清楚楚，同時給學生一種緊迫感，讓學生感覺到思維一停頓就會脫節接不上，保證上課全神貫注注意聽講。

當學生身臨其境地經歷提出問題、討論問題、解決問題的過程后，最終目的還是要引導他們學會發現并找到結論，找到一個新的知識點，形成一個新的數學概念。

獨立學院學生普遍不喜歡推敲抽象的理論和內容上串講章節的基本概念和重點，他們比較樂于接受直接講題做題，因此因材施教選取一些具有代表性的例子，哪怕是以前講過的典型例子都可以拿過來，總結出其中的規律，理清思路，點明解決的方法，從而做到舉一反三，以點帶面，通過例子使學生充分理解、掌握基本內容和方法。

教師僅僅從教材本身來講解本課程是不夠全面的，倘若能借助各方面的知識，運用多種教學手段如matlab在線性代數中的應用舉例，全方位地進行立體多維教學，對學生而言更有吸引力。

這對教師便提出了更高的要求，在課余時間多看相關參考書和資料，擴大自己的知識面，這樣做無論對于教學工作、教師的自我成長和提升都有百利而無一害，參加全國教師網絡培訓和高校教師的暑期學校也是不錯的選擇。

另外，相比一般普通本科學校學生，獨立學院學生有兩類特征鮮明：一部分學生高中基礎知識相對不錯，進校后卻產生迷茫找不到方向，應鼓勵他們充分發揮自身潛力，盡快進行四年大學學習生活職業規劃，他們是優秀班風良好學風構建的核心力量，極有可能將來成為本屆學生的佼佼者和學院樹立的`標桿榜樣;另一部分學生是在比較優越的家庭環境中長大，習慣于對家長和老師的依賴，有一定的學習積極性但不穩定，遇到困難缺乏積極主動意識，倘若教師實時給予鼓勵啟發他們多思考，學會去圖書館查閱資料或與同學交流尋求幫助，這部分學生可以與前部分相得益彰，成為構建和諧向上的學習氛圍的中流砥柱。

作為教師在教書的同時不忘育人，掌握他們的心理特點和需求，有了學生熱情互動和參與，教學才會變得流暢實現教學相長。

參考文獻：

[1]趙慧斌.問題驅動是線性代數有效的教學法之一[J].高等數學研究，2008，(4).

[2]周玲.《線性代數》課程教學點滴談[J].大學數學，2005，(8).

【摘要】本文總結了作者上線性代數課的一些經驗，老師應該向學生講清楚為什么必須學線性代數，要抓住核心內容和核心方法，要積累一些反例，要培養學生的團隊合作精神，對優秀學生要進行特別培養，努力提高研究生升學率.

? 線性代數思想總結 ?

拋物線：y = ax *+ bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a >0時開口向上

a< 0時開口向下

c = 0時拋物線經過原點

b = 0時拋物線對稱軸為y軸

還有頂點式y = a(x+h)* + k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是頂點坐標的x

k是頂點坐標的y

一般用于求最大值與最小值

拋物線標準方程:y^2=2px

【讀書筆記吧】必讀榜單:
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它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

關于圓的公式

體積=4/3(pi)(r^3)

面積=(pi)(r^2)

周長=2(pi)r

圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

(一)橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的`周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

(二)橢圓面積計算公式

橢圓面積公式： S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

? 線性代數思想總結 ?

基本概念、基本性質和基本方法一直是考研數學的重點，線性代數更是如此。從多年的閱卷情況和經驗看，有些考生對基本概念掌握不夠牢固，理解不夠 透徹，在答題中對基本性質的應用不知如何下手，因此，造成許多不應該的失分現象。所以，考生在復習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌 握，多做一些基本題來鞏固基本知識。

從近十年特別是近兩年的研究生入學考試試題看，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜 合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此，在打好基礎的同時，通過做一些綜合性較強 的習題(或做近年的研究生考題)，邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。

線性代數的內容不多，但基本概念和性質較多。他們之間的聯系也比較多，特別要根據每年線性代數考試的兩個大題內容，找出所涉及到的概念與方法之 間的聯系與區別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯系;向量的線性相關(無關)與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的 聯系;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯系等。掌握他們之間的聯系與區別，對大家做線性代數的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

? 線性代數思想總結 ?

《大學數學線性代數》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材“大學數學”系列教材之一，秉承上海交通大學數學基礎課程“基礎厚、要求嚴、重實踐”的特點編寫而成。《大學數學線性代數》在為學生提供必要的基礎知識和基本技能的同時，注重訓練和培養學生的思維能力和數學建模能力。在教材編寫中，盡可能指出各個概念和理論間的相互聯系;從矩陣論的角度，力圖體現變換-分類-標準形-不變量這條主線，幫助學生對有關數學思想方法有所領悟。《大學數學線性代數》語言簡練，推導嚴謹，結構完整，重視與后繼課程的聯系與銜接，特別對線性空間、線性變換以及矩陣的等價、相似、合同等標準形理論的推導作了認真的探討和改進。《大學數學線性代數》共五章，包括矩陣與行列式、線性方程組理論、相似矩陣、二次型與對稱矩陣、線性空間與線性變換等內容，各節與各章后分別編選了一定數量的習題。《大學數學線性代數》可供對線性代數有較高要求的理工類專業用作教材或教學參考書，也可供工程技術人員參考。

? 線性代數思想總結 ?

考研數學 歷年線性代數詳解

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暑假將至，15考研人正在緊張的復習中，考研輔導老師提醒大家，暑假中有大量自由支配的時間，其中真題的練習自然必不可少。我們結合近六年真題，為同學們總結了線性代數各章節易考點，可以幫助大家在復習中查漏補缺。

第一章行列式，這一塊唯一的重點是行列式的計算，主要有數值型和抽象型兩類行列式的計算，06、08、10、的真題中均有抽象行列式的計算問題，而且均是以填空題的形式出現的，個別的還出現在了大題的第一問中。

第二章矩陣，重點在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。這一章概念和運算較多，考點也較多，而且考點以填空和選擇為主，當然也會結合其他章節的知識考大題。06、09、11、12年均考了一個小題是有關初等變換與矩陣乘法之間的關系，考了一個小題關于矩陣的秩，考了一道抽象矩陣求逆的問題。

第三章向量，可以分為三個重點，第一個是向量組的線性表示，第二個是向量組的線性相關性，第三個是向量組的秩及極大線性無關組。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題。

第四章線性方程組，有三個重點。第一個是線性方程組解的判定問題，第二個是解的性質問題，第三個是解的結構問題。06年以來只有沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。

第五章矩陣的特征值與特征向量，也是分三個重點。第一個是特征值與特征向量的.定義、性質以及求法。第二個為矩陣的相似對角化問題，第三是實對稱矩陣的性質以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質與正交相似對角化問題可以說每年必考，12年、11年、10年都考了。

第六章二次型有兩個重點。第一個是化二次型為標準形，同學們必須掌握兩種方法，第一個是配方法，第二個是正交變換法。第二個重點是正定二次型的判定。11年考的一個小題，用通過正交變換法將二次型化為標準形，12年、11年、10年均以大題的形式出現，但主要用的是正交變換化二次型為標準形。

每到暑假備考就會變得很艱難，不少考生對考研數學的強化復習都束手無策，因此提醒大家，合理和計劃和技巧是奠定數學基礎的關鍵，暑期復習從基礎抓起，初步復習時間要長，基礎打好才能在沖刺復習時更加提高分值。

? 線性代數思想總結 ?

線性代數占考研數學總分值的22%，約34分，以2個選擇題、1個填空題、2個解答題的形式出現。雖然線性代數的考點眾多，但要把這5個題目的分值完全收入囊中，則需要進行重點題型重點突破。

矩陣的秩

矩陣是解決線性方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線性代數的重點內容，熟悉掌握了矩陣的相關性質與內容，利用其來解決實際應用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線性代數中的重要作用，使它變為考試考查的重點。矩陣由那么多元素組成，每一個元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩！

通過幾十年考研考試命題，命題老師對題目的形式在不斷地完善，這也要求大家深入理解概念，靈活處理理論之間的關系，能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解，對矩陣的秩與向量組的秩之間的關系的理解，對矩陣等價與向量組等價之間區別的理解，對矩陣的秩與方程組的解之間關系的掌握，對含參數的矩陣的處理以及反問題的解決能力等，都需要在對概念理解的基礎上，聯系地看問題，及時總結結論。

矩陣的特征值與特征向量

矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對角化過程中起著決定作用，也是將二次型標準化、規范化的便捷方式，故特征值與特征向量也是考查重點。對于特征值與特征向量，須理清其相互關系，也須能根據一些矩陣的特殊性求得其特征值與特征向量（例如根據矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個特征值，元素均為1的列向量是其對應的特征向量），會處理含參數的情況。

線性方程組求解

對線性方程組的求解總是通過矩陣來處理，含參數的方程組是考查的重點，對方程組解的`結構及有解的條件須熟悉。例如2010年第20題（數學二為22題），已知三元非齊次線性方程組存在2個不同的解，求其中的參數并求方程組的通解。此題的關鍵是確定參數！而所有信息完全隱含在"AX=b存在2個不同的解"這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解，系數矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的參數；非齊次方程組有解故系數矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數及b中的參數。至于確定參數后再求解非齊次方程組就變得非常簡單了。

二次型標準化與正定判斷

二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯系。這里需要掌握一些處理含參數矩陣的方法以便運算中節省時間。正定二次型有很優秀的性質，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個矩陣是否屬于這個特殊類，可以使用正定矩陣的幾個充要條件，例如二次型矩陣的特征值是否全大于0，順序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。

歷年考研數學真題解析線性代數命題特點解析

考研數學是研究生招生入學考試中通過筆試的形式對考生數學功底的考查，從近幾年的考研數學歷年真題分析結果來看，可以得出一個結論：線性代數的難度在高數和概率統計之間，且大多數的同學認為線性代數試題難度不大，就是計算量稍微偏大點，線代代數的考查是對基本方法的考查，但是往往在做題過程中需要利用一些性質進行輔助解決。

線性代數的學科特點是知識點之間的綜合性比較強，這也是它本身的一個難點。這就需要同學們在復習過程中，注意對于知識點間的關聯性進行對比著學習，有助于鞏固知識點且不易混淆。

總體來說，線性代數主要包括六部分的內容，行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型。

一、行列式部分，熟練掌握行列式的計算。

行列式實質上是一個數或含有字母的式子，如何把這個數算出來，一般情況下很少用行列式的定義進行求解，而往往采用行列式的性質將其化成上或下三角行列式進行計算，或是采用降階法（按行或按列展開定理），甚至有時兩種方法同時用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等等。同學們只要掌握了基本方法即可。

二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用。

通過考研數學歷年真題分類統計與考點分布，矩陣部分的考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考查。此外，含隨矩陣的矩陣方程，矩陣與行列式的關系、逆矩陣的求法也是考生需要掌握的知識點。涉及秩的應用，包含秩與矩陣可逆的關系，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關系，矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，矩陣等價與向量組等價的區別與聯系，系數矩陣的秩與方程組的解之間關系的分析。

三、向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定。

向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。要求考生掌握線性相關、線性表出、線性無關的定義。以及如何判斷向量組線性相關及線性無關的方法。 向量組的秩和極大無關組以及向量組等價這些重要的知識點要求同學們一定一定掌握到位。

這是線性代數前三個內容的命題特點，而行列式的矩陣是整個線性代數的基礎，對于行列式的計算及矩陣的運算與一些重要的性質與結論請考生朋友們一定要務必掌握，否則的話，對于后面四部分的學習會越學越難，希望同學們在復習過程中一定注意前面內容的復習，為后面的考研數學復習打好基礎。

前面我們已經分析過，考研數學線性代數這門學科整體的特點是知識點之間的綜合性比較強，有些概念較為抽象，這也是大部分考生認為考研數學線性代數不好學，根本找不到復習的頭緒，做題時也是一頭霧水，不知道怎么分析考慮。

這里，老師要求大家在學習過程中一定要注意知識間之間的關聯性，理解概率的實質。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關聯，矩陣等價與向量組等價的區別，矩陣等價、相似、合同三者之間的區別與聯系、矩陣相似對角化與實對稱矩陣正交變換對角化二者之間的區別與聯系等等。若是同學們對于上面的問題根本分不清楚，則說明大家對于基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。不過，大家也不要太焦急，希望同學們在后期的復習過程中對于基本概念、基本方法要多加理解和體會，學習一定要有心得。

下面我們分析一下后面三部分的內容，線性方程組、特征值與特征向量、二次型的命題特點。

線性方程組，會求兩類方程組的解。線性方程組是線性代數這么學科的核心和樞紐，很多問題的解決都離不開解方程組。因而線性方程組解的問題是每年必考的知識點。對于齊次線性方程組，我們需要掌握基礎解系的概念，以及如何求一個方程組的基礎解系。清楚明了基礎解系所含線性無關解向量的個數和系數矩陣的秩之間的關系。會判斷非齊次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。此外，考生還需要掌握非齊次線性方程組與其對應的齊次線性方程組的解結構之間的關系。

特征值與特征向量，掌握矩陣對角化的方法。這一部分是理論性較強的，理解特征值與特征向量的定義及性質，矩陣相似的定義，矩陣對角化的定義。同學們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會判斷一個矩陣是否可以對角化，若可以的話，需要把相應的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關聯矩陣（轉置、逆、伴隨、相似）的特征值與特征向量的關系。反問題也是喜歡考查的一類題型，已知矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。

二次型，理解二次型標準化的過程，掌握實對稱矩陣的對角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是采用正交變換法將二次型標準化。掌握二次型的標準形與規范型之間的區別與聯系。會判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價、相似、合同的關系。

雖然線性代數在考研數學考試試卷中僅有5題，占有34分的分值，但是這34分也不是很輕松就能拿下的。同學們在復習過程中需要對于基礎知識點理解透徹，做考研數學題過程中多分析總結。

? 線性代數思想總結 ?

年度本人在院黨、政領導的正確領導下，在科室全體同志的大力支持配合下，努力學習、積極工作、大膽管理，敢于創新，認真落實院科兩極負責制，帶領全科同志發揚吃苦耐勞、開拓創新、敢于勝利的精神，在醫院的兩個文明建設中取得了一定的成績。

一、認真學習馬列主義、XXX思想、鄧小平理論，實踐三個代表重要思想，遵紀守法，清政廉潔。模范遵守院規院紀，服從領導，透明管理。堅持政治理論學習與業務學習相結合，緊跟時代步伐，把握時代脈搏，在醫院由鐵路轉入地方之后，能夠較快地轉變觀念，變壓力為動力，牢固樹立服務意識，大局意識，積極投身醫院和科室的改革，勇于實踐，敢于勝利。發揚奉獻精神，在科室人員減少，任務增加的情況下，調動科室全體同志精誠協作，牢固樹立“院興我榮、院衰我恥”的思想，不計個人得失，確保了年度任務的超額完成。

二、以學習促管理，以管理促效益，以效益促發展。正確處理科室與醫院、科室同事之間的關系。引導科室全體同志正確樹立個人的世界觀、價值觀、人生觀。面對新形勢、新機遇、新挑戰，能夠清醒地認識到強練內功才是生存之道，因此在工作之余努力學習專業理論知識，解決業務上的疑難問題。作為一名管理者，在追求自身素質提高的同時，更高的追求是科室全體素質的全面提高。目前，科室六名同志在原來中專畢業的基礎上，通過自學有三名同志已大專畢業，一名本科在讀，一名大專在讀。科室上下形成了比、學、趕、幫、超的濃厚學習氛圍，呈現一派生機勃勃、奮發向上的景象。

三、自覺遵守院規院紀和科室的有關規章制度，上班不遲到、不早退，工作積極主動，認真負責，為了工作加班加點是經常的事，但從沒有向醫院提過非分要求，也從未報過一個加班。在科室管理上，更是以一個黨員的標準嚴格要求自己，率先垂范，要求其他同志做到的自己首先做到，要求別人不做的，自己堅決不做。團結科室同志，積極協作，全面完成了醫院下達的各項任務。在兼職工會工作中，能夠在院黨委、院工會的領導下積極主動開展各項活動，為院工會的工作獻計出力。

四、以技術革新為著力點，促進科室任務超額完成。年度，根據新形勢制定了科室內部獎金分配方案，充分調動了科室人員的工作積極性，全體同志集思廣益，挖潛提效，根據我院的具體情況，增開了金標免疫、糖尿病檢測、torch、rh血型鑒定等21個新項目，服務了臨床、方便了病人、提高了科室檢查能力和個人技能，增加了創收，取得了兩個文明的同步增長和社會效益與經濟效益的雙豐收。

2、順利完成了科室搬遷。年，檢驗科顧全大局，服從醫院統一安排，從病房大樓搬遷至門診大樓，科室全體同志為不影響臨床常規檢驗工作，放棄休息時間，利用雙休日時間，加班加點，順利完成了科室的搬遷工作，不僅做到了藥品、器械無一損壞，而且實現了搬遷工作和日常工作兩不誤。

3、超額完成了全年的醫療任務。年度，科室完成常規總診次兩萬余人次;經濟創收47.3萬余元;為阜陽車輛段、北站體檢約1050人次，實現經濟創收6.6萬元;零星體檢100余人次，創收1000余元;度全年創收54萬余元;全年為醫院創效近40萬;取得了建院以來歷史性突破的可喜成績。

五、存在問題。盡管在年取得了一定的成績，但在科室勞動紀律、規章建制、成本控制、人情檢查等方面仍然存在一些不盡如人意之處，在年的工作中將努力改進。

此次職代會我代表院黨政班子所做的題為《總結經驗，明確任務，開拓創新，再求發展》的工作報告，全面簡要的總結了醫院年所做的主要工作，分析了我院當前管理上存在的問題、差距和面臨的嚴峻形勢，同時對醫院今后的發展戰略提出了明晰的思路，并對今年的重點工作進行了詳盡的部署。通過這個報告，基本上體現了班子和我本人過去一年所做的主要工作，也標志著對醫院今后工作的述職。誠請各位代表在討論時充分發表意見和建議，品頭論足。

職代會前，通過院工會組織的對院行政干部評議，結果反饋后，看到決大多數職工群眾對醫院工作和我本人工作給予了充分肯定、贊譽、鼓勵和支持，從而更加堅定了不負眾望，繼續當好“頭雁”的決心與信心。自己深知，醫院事業的每一個進步與發展，離不開上級黨委的正確領導，離不開院黨政班子整體功能的有效發揮，更離不開全院中層干部和廣大職工群眾的理解、信任、愛護與支持，否則，縱有天大的本事也將一事無成。做為單位的行政“一把手”，自己只不過是在自己的工作各位上，履行組織和全院職工群眾賦予自己的職責，盡了自己應盡的義務。值得欣慰的是，九三中心醫院在我們大家的共同創造下，變得更加強壯、文明，更富競爭實力，在我們的奮斗下，幾年前“四個一流”的夢想，變成了今天的現實。九三醫院的發展史上會永遠銘記我們這代人為之付出的艱辛和努力。

翻過去的一頁已成為歷史，成就只能為將來醫院發展奠基，因為我們所面對的形勢十分嚴峻，醫療市場的競爭態勢將有增無減，容不得我們有絲毫的懈怡，更不能盲目樂觀，忘乎所以。危機、困難和挑戰是客觀存在的，就擺在我們的面前，回避是不可能的，更不能悲觀失望，畏縮不前。唯有面對困難和挑戰，審時度勢，找準問題癥結，認清形勢，看到發展優勢、機遇及有利條件，迎難而上，堅定信心，理清思路，趨利避害，大膽探索，勇于實踐，堅持發展是硬道理，把醫院今后的改革、發展規劃好、落實好。

應該堅信，有黨政班子堅強團結的領導核心，有全院一百多名黨員、中層干部和經過幾年改革鍛煉考驗的全體

職工組成的支持系統;有醫院過去八年改革發展的實踐，我們在人才、技術、設備、管理經驗、資金等方面的積累，醫療專科特色的形成，服務功能、服務質量的改善，醫院的信譽、社會公眾形象的提高;有我們不斷培育升華的九三醫院人的六種精神，我們一定能戰勝任何困難，繼續保持醫院按照良性慣性運行軌道發展，使我們的醫院真正成為技術精湛、管理嚴明、保障有力、環境優美、服務一流，墾區內外人民群眾信賴的人民醫院。

就這次個人述職的機會，想與大家進一步交流思想，袒露心跡，表明決心。去年的12月14日，總局黨委派人來九三對我進行考核，擬到農墾總醫院任職。在此后的兩個月時間里，自己的思想斗爭很激烈，造成很大的思想壓力，也可以說是對人生事業目標追求選擇的考驗和測試。最終，自己和組織上都做出了非常明智的選擇：留在九三醫院，繼續為九三人民服務，為九三中心醫院的發展建設繼續做出貢獻。

經過這次抉擇，通過這段時間與許多關心愛護我的同志、朋友的交流談心，使我進一步懂得了什么是朋友間友誼眷戀的真情流露，什么是同舟共濟后的情同手足，什么是患難與共結成的深情厚誼，更使我明確了今后應怎樣做人、怎樣為官。上級組織的考核，領導、朋友和同志們對我情至意盡的擔憂和挽留，既是對我過去工作的充分肯定，更是信任、關愛和期望。這份真情，這種信任和關愛，將永遠銘刻心中，變為今后做好工作的動力。

借此機會，向八年多來我們風雨同舟、相濡以沫、榮辱與共、相互理解、配合與支持的班子搭檔、中層干部、向支持我和我們工作的全院職工、家屬表示衷心的感謝!

今后的醫院發展戰略和工作思路已經明確，做為行政“一把手”，今后在醫院工作的著力點上還是要堅持抓好四件事：一是抓戰略;二是抓班子;三是抓落實;四是抓廉政。當好院長，首先是加強學習，提高自身素質，先知先覺才能先行，不知不覺永遠不行。要以永遠的憂患意識，自我生存意識，拓荒精神，追求醫院永遠的活力。因為市場唯一不變的法則就是永遠在變，唯有審時度勢，抓住機遇，變在市場前面，才能創造市常還是要干當前，想長遠，未雨綢繆，早做打算，把沖天的奮斗豪情與嚴謹的科學態度相結合，創業不息，自強不息。

醫院不能為社會提供優質服務，就沒有存在的必要，更談不上發展。服務也是一種消費，也包含經濟活動，本身含有價值。其價值的大小，決定你服務質量的高低，決定于社會可接受的程度。今后就是要把生存發展的壓力，變成改善和提高服務動力，堅持質量是生命，醫德是本錢，信譽是效益的觀念，沒有優質服務就沒有工作量。

應始終恪守這樣的信念：醫院的功能就是尊重病人，想方設法為病人看好病，做好服務。首先把“看好病”這一實事辦好，在為病人服好務的問題上，力求“好事辦實”。

在廉政方面還是從自身做起，加強品質、作風、人格修養去表現威信，培養誠實正直、廉潔奉公的品格;兢兢業業，忠于職守的工作態度;嚴于律己，自知之明的姿態;勇擔風險，多謀善斷的作風;容人之過，諒人之短的精神;虛懷若谷，從善如流的素質。付出的辛苦，為了我們大家共同的事業，竭忠盡智，全力以赴，不辜負組織與大家的期望與信任，絕對完全投入，不計個人得失成敗!

? 線性代數思想總結 ?

線性代數作為一個獨立的分支在20世紀才形成，然而它的歷史卻非常久遠。“雞兔同籠”問題實際上就是一個簡單的線性方程組求解的問題。最古老的線性問題是線性方程組的解法，在中國古代的數學著作《九章算術·方程》章中，已經作了比較完整的敘述，其中所述方法實質上相當于現代的對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。

由于費馬和笛卡兒的工作，現代意義的線性代數基本上出現于十七世紀。直到十八世紀末，線性代數的'領域還只限于平面與空間。十九世紀上半葉才完成了到n維線性空間的過渡。

隨著研究線性方程組和變量的線性變換問題的深入，行列式和矩陣在18～19世紀期間先后產生，為處理線性問題提供了有力的工具，從而推動了線性代數的發展。向量概念的引入，形成了向量空間的概念。凡是線性問題都可以用向量空間的觀點加以討論。因此，向量空間及其線性變換，以及與此相聯系的矩陣理論，構成了線性代數的中心內容。

矩陣論始于凱萊，在十九世紀下半葉，因若當的工作而達到了它的頂點。1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維線性空間。托普利茨將線性代數的主要定理推廣到任意體(domain)上的最一般的向量空間中。線性映射的概念在大多數情況下能夠擺脫矩陣計算而不依賴于基的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環作為算子之定義域，這就引向模(module)的概念，這一概念很顯著地推廣了線性空間的理論和重新整理了十九世紀所研究過的情況。

“代數”這個詞在中文中出現較晚，在清代時才傳入中國，當時被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名的數學家、翻譯家李善蘭才將它翻譯成為“代數學”，之后一直沿用。

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