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二次函數的圖像和性質課件|二次函數的圖像和性質課件（推薦十八篇）

發表時間：2021-05-26

二次函數的圖像和性質課件（推薦十八篇）。

? 二次函數的圖像和性質課件 ?

　　一、教學目標：

1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系．

2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．

3．能夠利用二次函數的'圖象求一元二次方程的近似根。

　　二、教學重點、難點：

教學重點：

1．體會方程與函數之間的聯系。

2．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點：

1．探索方程與函數之間關系的過程。

2．理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　三、教學方法：啟發引導合作交流

四：教具、學具：課件

　　五、教學媒體：計算機、實物投影。

　　六、教學過程：

檢查預習引出課題

　　預習作業：

1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

　　教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

　　設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

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反比例函數的圖像和性質

反比例函數是高中數學中一個非常重要的函數類型，具有很多特殊的性質和應用。掌握反比例函數的圖像和性質對于理解和解決實際問題非常有幫助。在本文中，我們將重點介紹反比例函數的圖像和性質，幫助學生更好地理解和應用反比例函數。

一、反比例函數的定義

反比例函數是指函數y=k/x，其中k為常數，x為自變量，y為因變量。它的定義域為{x | x ≠ 0}，值域為{y | y ≠ 0}。

二、反比例函數的圖像

反比例函數的圖像是一條經過坐標軸原點的雙曲線。當x趨近于0時，y趨近于無窮大；當x趨近于無窮大時，y趨近于0。反比例函數的圖像如下所示：

三、反比例函數的性質

1. 定義域和值域

反比例函數的定義域為{x | x ≠ 0}，值域為{y | y ≠ 0}，即y不能等于0。

2. 單調性

反比例函數是單調遞增的，即當x1 y2。

3. 零點和漸近線

反比例函數的零點為(0,k)，即過原點且與y軸平行的直線。反比例函數還有兩條漸近線，分別是x軸和y軸。當x趨近于無窮大或負無窮大時，反比例函數的值趨近于0。

4. 對稱性

反比例函數是關于y軸的對稱函數。如果將函數圖像沿y軸翻轉180度，則原來在第二象限的點會被映射到第三象限，原來在第一象限的點會被映射到第四象限。

四、反比例函數的應用

反比例函數在實際問題中有廣泛的應用，例如：

1. 比例問題

反比例函數可以用于解決比例問題，例如“一個物體的密度與其體積成反比例關系，當物體的密度為2時，它的體積是多少？”可以用反比例函數y=k/x表示物體的密度和體積之間的關系，其中k為常數。根據題意，當密度為2時，體積為k/2，因此k=2v，所以y=2v/x。當密度為2時，體積為2v/2=V，即體積為V。

2. 費用問題

反比例函數可以用于解決費用問題，例如“一輛汽車每小時行駛60公里，行駛一定距離的時間越短，所產生的費用越大，費用與行駛時間成反比例關系，費用為每小時80元，行駛120公里需要多少費用？”可以用反比例函數y=k/x表示費用和時間之間的關系，其中k為常數。根據題意，當時間為1小時時，費用為80元，因此k=80。此時反比例函數為y=80/x，當行駛120公里時，時間為120/60=2小時，因此費用為80元/小時×2小時=160元。

總之，反比例函數是高中數學中一個非常重要的函數類型，具有很多特殊的性質和應用。掌握反比例函數的圖像和性質不僅可以幫助學生理解反比例函數，還可以應用到實際問題中，解決各種復雜的問題。

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教學目標

1. 知識與技能：學會用描點法畫出簡單函數的圖象，初步了解函數解析式與函數之間的關系.

2. 過程與方法：滲透數形結合思想，讓學生學會函數圖象的基本畫法.

3. 情感態度與價值觀：引導學生積極參與實驗與探索活動，體驗探索的快樂并從中獲得成功的體驗，通過細心畫圖，培養學生養成嚴謹細致的學習習慣.

教學重點：了解畫函數圖象的一般步驟，會畫出簡單函數的圖象.

教學難點：函數關系式與函數圖象之間的對應關系.

教學準備：多媒體，三角尺

教學方法：講授與練習相結合，以學生為主體，引導學生自主探討。

教學過程：

★課前準備

1.復習坐標有關的知識

(1)練習1：根據坐標圖讀出以下幾點的坐標，

并說出各點的坐標。

(2)練習2：在直角坐標系中描出以下幾點：

A(0,5)，B(-5,3),C(-4,-1)，D(2,-1),E(2,0)

設計意圖：為了畫函數圖像時能準確的描點而鋪墊。

2.下列各點在函數y=3x-1的圖像上的點是( )

A。(1，-2) B。(-1，-4) C。(2。, 0 ) D。(0 , 1)

設計意圖：復習函數的解與函數圖像關系，為下面教學鋪墊。

★提出問題，講解新課

例題1：在下面式子，y=6 (x>0)，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的對應值，即x

y是x的函數。你能畫出這個函數的`圖象嗎?

分析講解：

提問學生：問題(1)作函數圖象時應在坐標系中先確定什么?

問(2)怎樣確定函數圖象的點?

操作方法：

(1)分組討論例1函數圖象的畫法，然后每人動手畫出這個函數的圖象，先在組內交流各自所畫的圖象，然后對比多媒體上的圖象，看看自己是否畫得正確。

(2) 在黑板上示例，引導學生作圖具體方法，規范格式。

a.列表，根據自變量的取值范圍取值，按從小到大或者從中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫出的圖象能反映函數的特征;

b.描點，就是在平面直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的點，取點越多，圖象越準確;

c.連線時要用光滑的曲線把所描的點按橫坐標由小到大的順序順次連接起來，注意在連線時應根據x的取值范圍向能夠延伸的端點處要延伸。

本例題小結歸納：

第一步：列表(取值有規律，代表性)

第二步：描點(取點越多，圖象越準確)

第三步：連線(光滑的曲線，順次把點連接)

設計意圖：培養學生的探索精神與動手能力，教師再通過示范，提醒學生該注意的地方，讓學生明確作圖思路與格式規范。

★鞏固新知

1.根據歸納出來的畫圖步驟，讓學生畫出y=x+0.5和y=-1的圖象。 x

設計意圖：在學生掌握作圖過程的基礎上，再次訓練學生的動手能力，達到強化知識的目標。

★討論交流

教科書第103頁“思考”中的兩個問題。

(1)圖14.1-8是一種古代計時器——“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，下面哪個圖象適合表示一小段時間內y與x的函數關系(暫不考慮水量變化對壓力的影響)?

分析：縱坐標是表示壺內的水高度，故隨著時間的增長，壺中的水應該逐漸減少，則高度應該下降，排除第一個圖，由于題中注明是不考虎水量變化對壓力的影響，故水應該是均勻流出，所以高度應該是均勻變小。所以只有第二個圖符合題意。

此題旨在讓學生學會把實際問題的變化過程轉化為函數圖象的變化。

(2) a是自變量x取值范圍內的任意一個值，過點(a,0)畫y軸的平行線，與圖中曲線相交。下列哪個圖中的曲線(圖14.1-9)表示y是x的函數?為什么?

根第一個圖中，直線x = a 與圖象只有一個交點，即說明了對于任意一個x只對應唯一一個y值，所以第一個圖象是y關于x的函數圖象;第二個圖中，很明顯地看到直線x = a 與圖象有多于一個交點，即說明了存在某個x有不止一個y值與之對應，這與函數概念不符合，所以第二個圖不是函數圖象。

此題旨在讓學生會根據函數概念判斷一個圖象是否是函數圖象，加深了解析式與函數圖象之間聯系。

★課堂練習

1. 畫出函數y=2x-1圖象。

判斷：點A(-點B(C(2.5，4)是否在函數y=2x-1的圖象上。設計意圖：當堂訓練，加深記憶，熟悉操作過程。

布置作業

1. 教科書第107頁第6題。

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〖大綱要求〗

1．理解二次函數的概念；

2．會把二次函數的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象；

3．會平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想；

4．會用待定系數法求二次函數的解析式；

5．利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系，數學教案－二次函數。

內容

（1）二次函數及其圖象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函數。

二次函數的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數的圖象。

（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（）

（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米

三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）

21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。

22．已知拋物線經過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為ｘ＝，

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對于ｘ軸上任意一點D都有AC＋BC≤AD＋BD。

23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。

（1）求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數關系式；

（2）當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；

（3）當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時，求這時金屬棒的溫度。

24．已知ｘ1，ｘ2，是關于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實數根，設ｓ＝ｘ12＋ｘ22

（1）求S關于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；

（2）當函數值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值；

25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點在坐標軸上，求ａ的值。

２６、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

（１）四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關于ｘ的函數表達式和Ｘ的取值范圍；

（２）當ｘ為何值時，Ｓ的數值是ｘ的４倍。

２７、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經濟開發區某工廠計劃銷售這種產品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計劃增加２ｘ％。

（１）寫出調整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數關系式，指出ｘ的取值范圍；

（２）要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．

２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點為Ａ，與ｘ軸的交點為Ｂ，Ｃ（Ｂ點在Ｃ點左邊）

（１）寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點的坐標；

（２）設ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實數ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由；

（３）設ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當∠ＢＡＣ最大時，求實數ａ的值。

習題2:

一．填空（20分）

1．二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是。

2．函數y= 的自變量的取值范圍是。

3．若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是。

4．已知關于的二次函數圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數解析式為。

5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點P（a，b）在這個函數圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數的關系式。

6．已知點P（1，a）在反比例函數y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數圖象在第象限。

7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數，其中自變量x的取值范圍是。

8．二次函數y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2）

在坐標系中位于第象限

9．二次函數y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值。

10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移個單位。

二．選擇題（30分）

11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（）

（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）

12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點坐標（）

（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）

13．如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（）

14．函數y= 的自變量x的取值范圍是（）

（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1

Ⅲ．課堂練習

隨堂練習

Ⅳ．課時小結

本節課進一步探究了函數=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什么關系，對稱軸和頂點坐標分別是什么這些問題．并作了歸納總結．還能利用這個結果對其他的函數圖象進行討論．

Ⅴ．課后作業

習題2．4

Ⅵ．活動與探究

二次函數= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數＝ x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?

解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的．

＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到= (x-1)2+2的圖象．

＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到＝ (x+2)2-1的圖象．

板書設計

4．2．1 二次函數＝ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數＝3x2與＝3(x-1)2的

圖象和性質(投影片2．4．1 A)

2．做一做(投影片2．4．1 B)

3．總結函數＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關系(投影片2．4．1 C)

4．議一議(投影片2．4．1 D)

二、課堂練習

1．隨堂練習

2．補充練習

三、課時小結

四、課后作業

備課資料

參考練習

在同一直角坐標系內作出函數=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質與位置關系．

解：圖象略

它們都是拋物線，且開口方向都向下；對稱軸分別為軸軸，直線x=-1；頂點坐標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

=- x2的圖象向下移動1個單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象．

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引言：二次函數是我們在高中數學中學習的一種重要的函數，它在解決各種實際問題中都起著重要的作用。本篇文章將結合實際問題和圖表具體生動的介紹二次函數的基本概念、性質和解題方法，以期幫助讀者深入理解二次函數的知識。

第一部分：基本概念和性質（300字）

首先，我們來回顧一下二次函數的基本概念和性質。二次函數是一種形如f(x) = ax^2 + bx + c的函數，其中a、b、c為實數，且a ≠ 0。二次函數的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定，開口向上表示a > 0，開口向下表示a

其次，我們需要了解二次函數的頂點坐標。對于二次函數f(x) = ax^2 + bx + c，其頂點坐標為(-b/2a, f(-b/2a))。頂點是二次函數的圖像的最低點或最高點，它對于解析式中的系數a, b, c起到調整圖像位置的作用。

第二部分：二次函數的圖像和變化（300字）

在這一部分，我們將通過圖表具體展示二次函數的變化規律和特點。

首先，我們考慮一種特殊情況，即當a > 0時，二次函數的圖像是一個開口向上的拋物線。當a逐漸增大時，拋物線越來越瘦長，頂點越來越靠近y軸。相反，當a逐漸減小時，拋物線越來越扁平，頂點越來越遠離y軸。

其次，我們再來看看當a

通過觀察這些圖像，我們可以發現二次函數的a的值對于圖像的形狀和頂點位置有著明顯的影響。

第三部分：二次函數的解題方法（400字）

在實際問題中，經常需要根據已知條件建立二次函數模型并解決問題。這里，我們將介紹兩種常見的解題方法。

首先，對于一些已知二次函數圖像的情況，我們可以利用圖像來解決問題。例如，求二次函數的最值和零點。最值對應于圖像的頂點點，可以直接讀取，而零點對應于函數與x軸相交的點，可以通過觀察圖像得到。

其次，對于一些特定問題，我們可以利用二次函數的性質和解析式來建立方程，從而解決問題。例如，在一些最優化問題中，需要求解使得二次函數取得最值的條件。我們可以通過解方程來找到使函數取最值的自變量值，并進而求得最值。

此外，還有一些特殊的解題方法和技巧，例如配方法和因式分解法等。這些方法在實際問題中都有著廣泛的應用，讀者可以根據具體問題選擇相應的解題方法。

結語：通過本篇文章的閱讀，我們對二次函數的基本概念、性質和解題方法有了進一步的了解。希望讀者在今后的學習中能夠靈活運用二次函數的知識，解決更多實際問題。

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反比例函數的圖像和性質

反比例函數是一種重要的數學函數，它在數學和物理學中都有廣泛的應用。本篇文章將深入探討反比例函數的圖像和性質。

一、反比例函數的定義

反比例函數的數學式子為y = k/x，其中k為常數。它的定義域為x ≠ 0，值域為y ≠ 0。當x趨近于0時，y趨近于無窮大，當x趨近于無窮大時，y趨近于0。反比例函數的圖像為一條直線，它的斜率為k，經過原點。

二、反比例函數的圖像

反比例函數的圖像是一條曲線，它的形狀類似于一個倒置的雙曲線。當x大于0時，y小于0；當x小于0時，y大于0。因為它的定義域為x ≠ 0，所以它在y軸上沒有定義。

三、反比例函數的性質

（1）反比例函數的圖像是一條直線，它的斜率為k，經過原點。

（2）反比例函數在x = 0處有一個垂直漸近線。

（3）反比例函數在x軸上沒有定義。

（4）反比例函數是一個單調遞減函數。

（5）反比例函數的導數為y' = -k/x^2。

（6）反比例函數的最小值為零，但它沒有最大值。

（7）反比例函數在k>0時，y>0，k
四、反比例函數的應用

反比例函數在物理學、經濟學和工程學等領域都有廣泛的應用。在物理學中，反比例函數用來描述一些物理量之間的關系，例如電荷和距離之間的關系。在經濟學中，反比例函數用來描述消費和價格之間的關系。在工程學中，反比例函數用來描述耗能和速度之間的關系。

結語

反比例函數是一種重要的數學函數，它在數學和物理學中都有廣泛的應用。本篇文章介紹了反比例函數的圖像和性質，同時也介紹了它的應用。反比例函數的研究對于我們深入理解數學和物理學的本質有非常重要的意義。

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學習目標：

1、能夠分析和表示變量間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題。

2、用三種方式表示變量間二次函數關系，從不同側面對函數性質進行研究。

3、通過解決用二次函數所表示的問題，培養學生的運用能力

學習重點：

能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題。

能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究。

學習難點：

能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題。

學習過程：

一、學前準備

函數的三種表示方式，即表格、表達式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價與購買數量之間的關系如下：

x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3

y（元） 0 1 2 3 4 5 6

這是售貨員為了便于計價，常常制作這種表示售價與數量關系的表，即用表格表示函數。用表達式和圖象法來表示函數的情形我們更熟悉。這節課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點，在什么情況下用哪一種方式更好？

二、探究活動

（一）合作探究：

矩形的周長是20cm，設它一邊長為，面積為 cm2。變化的規律是什么？你能分別用函數表達式、表格和圖象表示出來嗎？

交流完成：

（1）一邊長為x cm，則另一邊長為 cm，所以面積為：用函數表達式表示： =________________________________。

（2）表格表示：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10—

（3）畫出圖象

討論：函數的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的拋物線可以到達第四象限和第三象限，思考原因

（二）議一議

（1）在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么？

（2）當x取何值時，長方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請你描述一下y隨x的變化而變化的情況。

點撥：自變量x的取值范圍即是使函數有意義的自變量的取值范圍。請大家互相交流。

（1）因為x是邊長，所以x應取數，即x 0，又另一邊長（10—x）也應大于，即10—x 0，所以x 10，這兩個條件應該同時滿足，所以x的取值范圍是。

（2）當x取何值時，長方形的面積最大，就是求自變量取何值時，函數有最大值，所以要把二次函數y=—x2+10x化成頂點式。當x=— 時，函數y有最大值y最大= 。當x= 時，長方形的面積最大，最大面積是25cm2。

可以通過觀察圖象得知。也可以代入頂點坐標公式中求得。。

（三）做一做：學生獨立思考完成P62，P63的函數表達式，表格，圖象問題

（1）用函數表達式表示：y=________。

（2）用表格表示：

（3）用圖象表示：

三、學習體會

本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？

四、自我測試

1、把長1。6米的鐵絲圍成長方形ABCD，設寬為x（m），面積為y（m2）。則當最大時，所取的值是（）

A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6

2、兩個數的和為6，這兩個數的積最大可能達到多少？利用圖象描述乘積與因數之間的關系。

3、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和的最小值是多少？

（選作題）邊長為12的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x（cm）的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數表達式為

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反比例函數的圖像和性質

反比例函數是一種特殊的函數，它的性質和圖像都具有一定的特點。在本文中，我們將詳細地介紹反比例函數的圖像和性質。

一、反比例函數的定義

反比例函數是指形如y = k/x的函數，其中k為常數且k≠0，x≠0。在反比例函數中，x不等于0，該函數的定義域為R-{0}，因為除數不能為0。

二、反比例函數的圖像

反比例函數y = k/x 的圖像是一條雙曲線，該曲線的兩個分支分別經過坐標軸的正半軸和負半軸。當x趨近于0時，y趨近于無窮大或負無窮大，這意味著在x正半軸和負半軸兩邊，曲線在x軸上有一個漸近線。漸近線的方程是y=0。

三、反比例函數的性質

反比例函數有以下幾個性質：

1. 關于y軸對稱

反比例函數的圖像是以y軸為對稱軸對稱的。

2. 直線斜率為常數

反比例函數的導數為dy/dx = -k/x^2，該導數關于x軸對稱。因此，在曲線上取任意一點，其所在切線的斜率都是常數。當x趨近于0時，導數趨近于無窮大，這說明在圖像漸近線附近，該曲線的斜率會趨向于無窮大或負無窮大。

3. 接近坐標軸時函數值趨于無窮大或負無窮大

對于函數y=k/x，當x趨近于0時，y趨近于無窮大或負無窮大。這說明反比例函數不具有最大值或最小值，它的值域為R-{0}。

4. 垂直漸近線

在反比例函數的圖像上，有兩條垂直于x軸的直線，它們分別經過x軸的正半軸和負半軸，這意味著當x趨近于0時，函數的值趨近于無窮大或負無窮大。

5. 水平漸近線

反比例函數的圖像上有一條水平的漸近線，該直線位于y=0.這是因為當x趨近于無窮大或負無窮大時，函數值趨近于0。在函數的圖像上，這條漸近線與y軸相交于(k,0)。

四、反比例函數的應用

反比例函數在數學和科學中有著廣泛的應用，如經濟學、電學、化學等。其中，最常見的應用場景是比例關系和可逆性。

1. 比例關系

在比例關系中，當一個值變化時，另一個值也會相應地變化。這意味著當x值增加時，y值會減少；當x值減少時，y值會增加。比例關系在經濟學中得到了廣泛的應用，可幫助分析企業、行業和經濟體系的生產和消費。

2. 可逆性

反比例函數的可逆性表示，對于給定的y值，存在一個唯一的x值，使得k/x = y。此外，反比例函數也可以用于評估和設計電學、化學、生物學和醫學等領域中的實驗和設備。

總結

本文介紹了反比例函數的定義、圖像和性質。反比例函數的圖像是一條雙曲線，其性質包括關于y軸對稱、直線斜率為常數、接近坐標軸時函數值趨于無窮大或負無窮大、垂直漸近線和水平漸近線。反比例函數廣泛應用于多個領域。了解反比例函數的定義和性質，對學習更高級的數學和科學概念，以及相關領域的應用有很大的幫助。

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一、教材分析：

《34.4二次函數的應用》選自義務教育課程標準試驗教科書《數學》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學生學習了二次函數的概念、圖象及性質的基礎上，讓學生繼續探索二次函數與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數與一元二次方程的關系有很好的體會;從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯系。

本節教學時間安排1課時

二、教學目標：

知識技能：

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

2.理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

數學思考：

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神.

2.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.

3.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。

解決問題：

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

2.通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力。

情感態度：

1.從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數學的價值，從而提高學生學習數學的好奇心和求知欲。

2.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。

三、教學重點、難點：

教學重點：

1.體會方程與函數之間的聯系。

2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

教學難點：

1.探索方程與函數之間關系的過程。

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

四、教學方法：啟發引導合作交流

五：教具、學具：課件

六、教學過程：

[活動1] 檢查預習引出課題

預習作業：

1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.

師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2] 創設情境探究新知

問題

1. 課本P94 問題.

2. 結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?

3. 結合預習題1，完成課本P94 觀察中的題目。

師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

教師重點關注：

1.學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;

2.學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用;

3.學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。

[活動3] 例題學習鞏固提高

問題

例利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根(精確到0.1).

師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。

教師關注：(1)學生在解題過程中格式是否規范;(2)學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4] 練習反饋鞏固新知

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22.1.3二次函數函數y=a(x－h)2＋k的圖像和性質

一、教學內容

二次函數函數y=a(x－h)2＋k的圖像和性質

二、教材分析

二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。

三、學情分析

四、教學目標

1、知識與技能

使學生理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系。

2、過程與方法

會確定函數y=a(x－h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3、情感態度價值觀

讓學生經歷函數y=a(x－h)2＋k性質的探索過程，理解函數y=a(x－h)2＋k的性質。

五、教學重難點

重點：理解函數y=a(x－h)2＋k的性質以及圖象與y=ax2的圖象之間的關系

難點：正確理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a(x－h)2＋k的性質

六、教學方法和手段

講授法、小組討論法

七、學法指導

講授指導

八、教學過程

一、提出問題導入新課

1．函數y=2x2＋1的圖象與函數y=2x2的圖象有什么關系?

(函數y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2．函數y=2(x－1)2＋1圖象與函數y=2(x－1)2圖象有什么關系?函數y=2(x－1)2＋1有哪些性質?這就是本節要學習得內容。

二、學習新知

1、畫圖：在同一直角坐標系中畫出函數y=2(x－1)2與y=2xy=2(x－1)2＋1的圖象，看看它們之間有何的關系? 在學生畫函數圖象時，教師巡視指導；

出示例3：你能發現函數y=2(x－1)2＋1有哪些性質? 教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，函數y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。

當x＜1時，函數值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函數值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數取得最小值，最小值y=1。

2：出示4(P10)

3、課堂練習：不畫圖像說說函數y=2(x－1)2－2與y=2(x－1)2的異同點

九、課堂小結

1．通過本節課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑? 2．談談你的學習體會。

十、作業布置

P33練習

十一、板書設計

22.1.3二次函數函數y=a(x－h)2＋k的圖像和性質

十二、教學反思

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二次函數的圖像和性質教學反思

這節課的教學主要使學生在原有基礎上，通過類比一次函數掌握二次函數圖象和性質，突出的是探索交流合作的方式。

在知識學習過程中給學生留有充分的思考與交流的時間和空間，讓學生經歷了畫圖、觀察、猜測、交流、反思等活動，借助圖形教學，形象直觀，體現了數形結合思想，激發了學生的學習興趣，培養學生的觀察、分析、歸納、概括能力，提高數學課堂教學的效率和效果，促使學生主動參與到“做”數學的活動中，從而更加深刻地認識最簡二次函數的性質。

對于本節課，我個人認為在教學思路上還是比較清晰的，重難點把握得還是比較準確的，復習時利用原來學過的函數圖像，讓學生說出增減性，很自然的就引發出了探究二次函數性質的問題以及利用具體的圖像，學生比較容易理解和掌握。

但是，整體來看，課堂容量稍有點偏大，學生沒有充分的時間進行探究。在得出性質后，應該設置幾道練習，讓學生能運用新知識，有助于性質的掌握。課堂上時間較緊張，題目的設置還不夠精，也沒有給學生足夠的思考時間，急于得出答案，造成正確率的下降。二次函數的性質教學反思--于洋

2011年10月21日來源：本站

二次函數的性質教學反思

進入二次函數這一章節后，難點也就隨之而來了，因為這一章節中大部分的內容都是數形結合的知識，學生在這部分也一直是難點。在學習一次函數的時候，涉及到函數增減性的問題，當時的解決方法是讓學生動手去做，方法如下：首先做出一次函數的草圖，然后用左手從圖像的左到右移動，并且要求學生說出隨著x的增大（手由左向右的移動過程中x是一直在增大的），圖像是升高了還是降低了。最后把話說完整，隨著x的增大y是增大了還是減小了，這種方法在當時大部分學生還是能夠接受的。所以在二次函數的性質這節課之前我就決定了，還是用動手比劃的方法讓學生去理解增減性。

首先，讓學生理解想求出二次函數的增減性首先要從二次函數的一般式轉化為頂點式，目的在于通過頂點式就可以直接看出對稱軸，再給學生充分的時間讓學生發現，二次函數與一次函數的增減性是不同的，一次函數不用分段去說，而二次函數要求以對稱軸為分界點分段去說。在這些都準備好之后，告訴學生判斷增減性的要點：

（1）通過函數的頂點和開口方向，畫出二次函數的草圖。

（2）在草圖上標出對稱軸，然后用對稱軸把二次函數的定義域分成兩部分。

（3）確定其中的一部分，用左手在草圖上從左到右移動，并仔細觀察圖像是升高了還是降低了，然后再判斷隨著x的增大y是增大了還是減小了，從而確定是增函數還是減函數。在用了這樣的方法之后，自我感覺學生在理解方面的難度不大，學生的習題完成情況也較好，但是還有一些自己沒有預料的問題，比如說學生把一般式轉化為頂點式有問題，在說范圍的時候，學生不注意對稱軸是什么，而都說成了x>0、x

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函數圖像的變換教學反思

本專題雖然為復習專題，但對于職中的學生來說，仍為學習的一個難點，因此教師要把握好難度，主要在學生了解知識的發生發展過程的基礎上，讓學生熟記結論，能正確的運用結論即可。主要思路以學生探索為主，教師點撥、啟發、引導和利用幾何畫板、課件動畫演示為輔，整個教學過程遵循學生認識事物從“特殊”到“一般”的規律。

以前該部分內容的教學通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態的讓學生觀察、總結，最后得出它們之間圖像變化的特點，不僅教學內容少，所耗時間長，課堂氣氛枯燥、學生參與的活動少、學習的積極性較低。通過信息技術的使用，改變常規教學中的處理方式，通過動畫演示，直觀生動，讓學生通過實驗、觀察、體會和交流，使得函數圖像的對稱變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學生易于理解和掌握。學生的學習興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學落到了實處，主體作用得到了真正的體現，綜合能力和素質也得到了培養，這充分體現了信息技術具有的優勢。

在第一課時函數圖像的平移變化教學中，通過游戲引入，激發學生的學習興趣，為整節課奠定一個活躍的氛圍。再通過學生熟知的初等函數圖像之間的關系，讓學生從“特殊到一般”總結規律。在上課時，教師可根據學生的基礎進行調整。如果學生基礎較好的可以把它推廣到一般的函數

也即沿著軸正半軸平移為“－”，沿著負半軸平移的為（+）

口訣：左“+”右“－”

如果學生的基礎較差，可以設計幾個簡單的函數，利用幾何畫板觀察圖像變化，直接給出結論，而不給出這樣的表達式。另外一個，采用特殊記憶：口訣記憶：左“+”右“－”，形象易記。通過教師課堂上口述練習，學生搶答，為學生創造更多的成功體驗，培養學生的自信心。在講左右平移的時候注意自變量得系數不為1的時候，應該先把系數提取再進行平移。例如函數向右平移3各單位，學生很容易犯這樣的錯誤，直接在后面減去3得到.這是本節課的一個難點，教師可通過幾何畫板進行實驗，讓學生深刻理解平移后的表達式應該是。在教學過程中，整個課堂從開始到結束，學生都能夠保持著高的參與度，并很好的完成專項練習。

第二課時函數圖像的對稱變換，較為系統的從關于、軸對稱到關于點對稱，從點的對稱到整一個圖像的對稱，思路清晰明了，通過課件動畫演示，讓學生易于找到規律，從感性的認識上升到理性認識，培養學生的分析與歸納能力大有幫助。對基礎較好的'學生可以將含絕對值的函數圖像選擇性的學習，拓廣學生的思維。

第三節課函數圖像的伸縮變換，從生活實例引入，由學生熟悉的基本初等函數正弦函數為典例，動畫演示，從形的直觀再到數（解析式）的表示，學生比較容易入手。特別是對于家電專業的學生，特殊的專業模型電流的圖像，讓學生更能感覺到學有所用。采用觀察法，減少推導過程，讓學生直接運用結論，大大降低難度，讓學生感到應用知識并不難。

函數圖像的變換在高職考中主要考查對變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數解析式的表示。因此設計練習時側重于常見題型的演練，注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時，圖像的平移變換中注意左右平移針對自變量x，上下平移針對函數值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數圖像向右平移2個單位，得到的圖像，再向下平移3個單位得到，而不是。

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反比例函數是高中數學中的一個重要概念，也是數學中的基礎概念之一。反比例函數的圖像和性質是我們學習這個概念的重點內容，下面就來詳細講解一下反比例函數的圖像和性質。

一、反比例函數的定義

反比例函數是指一個函數，當自變量在一定的取值范圍內變化時，其相應的因變量與自變量的乘積保持為一個常數的函數。通常記為y=k/x，其中k是一個常數，叫做反比例函數的比例系數。

二、反比例函數的圖像

反比例函數的圖像一般是一條通過原點斜率為常數k的雙曲線。具體來說，當自變量x趨近于0時，函數值y趨近于無窮大，當自變量x趨近于正無窮大或負無窮大時，函數值y趨近于0。反比例函數的圖像如下所示：

（圖中紅色雙曲線即為反比例函數的圖像）

三、反比例函數的性質

1. 定義域和值域

反比例函數的定義域是除了0以外的所有實數，值域是除了0以外的所有非零實數。

2. 奇偶性

反比例函數是一個奇函數，即滿足f(-x)=-f(x)。

3. 單調性

當x>0時，y隨著x的增加而減少；當x

4. 漸近線

反比例函數的圖像可以看作是兩條漸近線y=kx和y=-kx的交點，即當x趨近于正無窮大或負無窮大時，函數值y趨近于0，而當x趨近于0時函數無定義。

5. 對稱中心

反比例函數的對稱中心在第三象限的點(-√k,√k)，即在兩條漸近線的交點的中心對稱。

四、反比例函數的應用

反比例函數在很多實際問題中有著廣泛的應用。例如在工程領域中，電路中的電阻、電容和電感等元件的相互作用就可以用反比例函數來表示；在物理中，牛頓定律中的萬有引力定律也可以用反比例函數來表示。

五、總結

反比例函數的圖像和性質是高中數學中的一個重點難點。掌握反比例函數的圖像和性質對于完成高中數學學習中的一些實際問題非常重要。需要我們認真學習反比例函數的概念和相關知識，掌握解題技巧，加強對反比例函數的理解和應用。

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一、教學目標

1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2.難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數量關系比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關系式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

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1.教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區別：教學案例與教案：教案(教學設計)是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期;而教學案例則是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。

2.教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄(事實判斷)，而教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思(價值判斷)。

3.教學案例與敘事研究的聯系與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究并加上作者反思(或自我點評)的教學敘事;

4.教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學案例的素材積累。

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課題: §6.1二次函數教學目標：

1.掌握二次函數y?a(x?m)2?k與y?ax2、y?ax2?k、y?a（x?m)2的圖像的位置關系；

2、會用配方法確定二次函數y?ax2?bx?c圖象的頂點坐標、對稱軸和函數的最值，會用列表描點法畫函數y?a(x?m)2?k的圖象．

教學重點：通過配方法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象、確定其開口方向、頂點坐標、對稱軸以及函數的最值問題

教學難點：用配方法確定二次函數的頂點坐標和對稱軸教學程序設計：

一、情境創設

上節課，我們發現了 y?ax2與 y?ax2?k，y?a(x?m)2的圖象之間的關系，那么你認為形如y?a(x?m)2?k的圖象會是什么呢？形如 y?ax2?bx?c的圖易用又是什么呢？它們有什么性質？師生活動設計：

22師：展示同一坐標系中 y?x2與y?（x?1）y?（x?1）?2的圖象，出示這個問題。生：思考并解決。生2：補充回答

設計意圖：展示上節課的探究內容，讓學生進入這個數學活動，意圖是引領學生從點坐標的數量變化、圖形的位置變化著手，用運動變化的觀點來分析解決問題

二、探索活動

活動一：探索二次函數 y?a(x?m)2?k的圖象和性質。1．在直角坐標系把y?x2的圖象沿X軸左向移動1個單位，再沿y軸向上移動2 個單位，畫出這條新的拋物線。

2．寫出這條拋物線的解析式。3．拋物線y?(x?1)2?2的性質。拋物線y?(x?1)2?2的性質

活動二：探索y?ax2?bx?c的圖象及其性質。1．討論y?x2?2x?3的圖象及性質。

2．運用配方法，找一找y?ax2?bx?c的頂點坐標公式和對稱軸。3．討論y?ax2?bx?c的圖象性質

師生活動設計：展示坐標系中的拋物線y?x2 師：把它x軸向左平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位。請同學畫出這兩條拋物線。生1：板演。

師：說出這兩條拋物線的解析式。生2：y?(x?1)y?(x?1)2?2

師：說說y?(x?1)2?2的圖象是什么？有哪些性質？生3：獨立回答。生4：獨立回答。

師：討論y?(x?1)2?2 的圖象。生5.獨立回答。

請同學們獨立思考形如y?a(x?m)2?k的圖象及其性質。

生9：回答開口方向、頂點坐標、對稱軸、函數的最大（小）值。生10：補充或糾正回答

師：二次函數y?x2?2x?3的圖象也是條拋物線嗎？生1：是的。

師：那它的頂點坐標和對稱軸分別是什么？生2：對稱軸是直線x=-1，頂點是（-1，2）。師：你是怎么知道的？

生3：通過配方，把y?x2?2x?3變形成y?(x?1)2?2。

師：那么對于一般式y?ax2?bx?c來說，能不能找到它的頂點坐標和對稱軸呢？生4：能，配方。

生5：板演配方過程。師：評析配方過程。師：頂點坐標是（?4ac?b4a2b2a，b2a,)。對稱軸是直線x=?有了這個公式，以后我們代入計算就可以了，無須再寫出配方的過程。再請同學們說說它還有哪些性質？生6：（開口方向）

生7：（增減性方面）

設計意圖：活動一中：學生已有左加右減上加下減的平移規律，知道平移前后僅僅是頂點和對稱軸的位置變化，容易歸納出形如y?a(x?m)2?k的圖象性質。活動二中：學生能直觀看出y?x?2x?32與

y?(x?1)?22其實是同一個解析式，此時老師點評只要把一般式配方成頂點式，我們就能找到任何一條拋物線的解析式了。再拋磚引玉：如果對y?ax2?bx?c進行配方，能不能找到頂點坐標與系數abc的關系？正如一元二次方程的求根公式一樣，以后我們就可以直接代入公式，不用再配方？以此激發出學生探索的樂趣和主動。

三、例題教學

例1：分別回答下列拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，增減性，并說明x取何值時函數的最大（小）值是多少

（1）y?2(x?1)2?（2）y??3(x?4)2?5（3）y??(x?5)2?7

（4）y?4(x?3)2?1 例2：填空：

（1）x2?4x______?(x?___)2

（2）x2?6x?_____?(x?___)2（3）x2?5x?_____?(x?___)2

(4)?x2?3x?______??(x_____)2 例3：根據頂點坐標公式求出下列圖象的頂點坐標、對稱軸，函數的最值。① y=x-2x-3

②y=-2x-5x+7

③y=3x+2x④y=例4：畫出y=12x222

252x?2?3x

2?3x?52的圖象。

并說明X取何值時y有最小值，這個最小值是多少？

師生活動設計：師：畫圖象最關鍵的要有頂點坐標和對稱軸這兩要素，這樣才能根據對稱性左右各取兩點。本題如何求頂點坐標。

生1：配方。生2：代入坐標公式

生3：板演配方過程。

生4：板演坐標公式。師：根據對稱性質，我們用5個點畫圖，頂點+對稱軸左右各兩個點。下面我們列表取X算y.生5：描點畫出拋物線

設計意圖：已知函數解析式能畫出它的圖象，訓練這個基本技能，為以后的二次函數的綜合題的解題能力的培養作好臺階

四、課堂小結

本節課學到了什么？

1.形如y?a(x?m)2?k的圖象及其性質 2.形如y?ax2?bx?c的圖象及其性質

五、當堂反饋（見導學案當堂反饋）師生活動設計：獨立思考并完成。

設計意圖：通過當堂反饋，鞏固和復習本節課的內容。

六、課后作業（見導學案課后作業）

設計意圖：既照顧全體，又關注個別，真正體現全面關注所有學生的發展，并鞏固學生所學習的知識.七、教學反思

? 二次函數的圖像和性質課件 ?

反比例函數圖像的性質是反比例函數的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。為此應加強反比例函數與正比例函數的對比：應該有意識地加強反比例函數與正比例函數之間的對比，對比可以從以下幾個方面進行：（1）兩種函數的關系式有何不同？兩種函數的圖像的特征有何區別？（2）在常數相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數的函數值的變化趨勢有什么區別？（3）兩種函數的取值范圍有什么不同，常數的符號的改變對兩種函數

圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數，幫助學生將所學知識串聯起來，提高學生綜合能力。運用多媒比較兩函數圖像，使學生更直觀、更清楚地看清兩函數的區別。從而使學生加深對兩函數性質的理解。

體會：

通過本案例的教學，使我深刻地體會到了信息技術在數學課堂教學中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學達到預想不到的效果，使課堂教學效率也明顯提高。