雙曲線課件（合集十篇）
發表時間：2019-07-28雙曲線課件（合集十篇）。
? 雙曲線課件 ?
一、教材分析
1、教材地位
本節課是新課程人教A版選修2-1第2章第三節第一課時。它是在學生學習了直線、圓和橢圓的基礎上進一步研究學習的，也為后面的拋物線及其標準方程做鋪墊。
2、教材作用（重要模型，數形結合）
圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質，這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現數形結合思想的重要素材。
3、設計理念：體現素質教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態度與價值觀"三維教學目標，注重學生學習過程的體驗，體現自主、合作、探究的學習方式；注重數學基本能力的培養和基礎知識的掌握，又注重數學思想與方法的教育，同時反映數學學科前沿以及與科學、技術、社會的聯系；教學過程中體現過程性評價對學生發展的作用，體現教師的有效指導作用。
二、目標分析
1、知識與技能目標
①理解雙曲線的定義
②能根據已知條件求雙曲線的標準方程。
③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。
2、過程與方法目標
①提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。
②培養學生利用數形結合這一思想方法研究問題。
③培養學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發現能力。
3、情感、態度與價值觀目標
①親身經歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數學美的熏陶。
②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。
③養成實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數學知識的積極態度。
4、重點難點
基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：
①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標準方程及其推導方法。
②難點：雙曲線的標準方程的推導。
三、學情分析：
1、知識方面：學生已經學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數形結合、類比推理的思想方法有一定的體會。
2、能力方面：學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協同討論學習能力。
四、教法學法分析
在教法上，主要采用探究性教學法和啟發式教學法。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創造性地去分析問題、討論問題、解決問題。
啟發式教學法就是以啟發、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。
新課程倡導“自主、合作、探究”學習，引導學生自主探索、發現知識；通過設計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體；創設真實的問題情境，誘發他們進行探索與解決問題。并注意培養學生的動手實踐能力。
五、說教學過程
教學環節教學過程設計意圖
復習引入
這一環節既可以使學生溫故而知新，也為后面的學習做好鋪墊。
雙曲線的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數（小于）的點的集合。
符號表示：xx
其中：焦點——；焦距——（設為）；
設常數
思考：
1、去掉“絕對值”后，點M的軌跡為什么？（用動畫展示）
2、若常數，則點M的軌跡是什么？（用動畫展示）
1、讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發展，將實際問題抽象為數學模型，并進行解釋與運用的過程。課堂教學的關鍵是要激發學生的求知欲，讓學生主動參與，發現學習。
2、通過設問，把學生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學生在問題中學會思考，學會學習，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導和啟發作用。
雙曲線的標準方程1、復習求曲線方程的一般步驟：建系、設點——列式——化簡——檢驗
2、推導焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標準方程
學生分成兩大組，一組推導焦點在x軸上的雙曲線的標準方程，另一組推導焦點在y軸上的雙曲線的標準方程，最后交換結論。
3、比較兩種標準方程。
兩點說明：
①關系：
②如何判斷焦點的位置：看前的系數的正負，哪一項為正，則在相應的軸上。（口訣：焦點看正負！）
1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化簡方程的艱辛，經受鍛煉，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。
2、在得到雙曲線的標準方程之后，我和學生共同總結推導雙曲線標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學生享受成功的喜悅。
3、體現類比推理的思想．培養學生歸納總結和類比推理的能力．
4、在推導過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質的學習做鋪墊。
例題解析
例1的教學是為了讓學生清楚：求雙曲線的焦點坐標（或者是方程當中的），必須要把方程化為標準方程。
通過例2讓學生明白，求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。
例3是雙曲線的實際應用，關鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。
課堂小結
為了讓學生建構自己的知識體系，我讓學生自己概括所學的內容。我認為這樣既能培養了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關系。
作業布置上交：人教版高中數學選修2--1
P61習題2、3A組第2，5題
進一步鞏固本節課所學內容
六、板書設計：
一、雙曲線的定義
二、雙曲線的標準方程
1、焦點在x軸上
2、焦點在y軸上
三、例題解析
例1
例2
例3
我選擇這樣的板書設計，其目的是讓學生清楚的認識到本節課的重要內容。
? 雙曲線課件 ?
在現代數學中，雙曲線是一種重要且有趣的數學概念。通過學習雙曲線，我們可以深入了解曲線的性質和特點，并且可以應用于各種實際問題的解決。雙曲線課件為學習者提供了一個全面且生動的學習工具，使他們更好地理解和掌握雙曲線的知識。本文將詳細介紹雙曲線課件的內容和魅力。
一、雙曲線的基本概念
雙曲線是一個向兩個方向無限延伸的曲線。它是由一個點F（焦點）和一條直線d（直徑）確定的。焦點F到直線d的距離是一個常數，該常數稱為雙曲線的離心率e。當e>1時，雙曲線是一對鏡像關于直線d對稱的曲線；當e=1時，雙曲線是一條拋物線；當0
二、雙曲線課件的內容
1. 雙曲線的方程
雙曲線的方程是學習雙曲線的基礎。雙曲線課件通過詳細的講解和示例，介紹了雙曲線的標準方程、一般方程以及其他相關形式的方程。學習者可以通過掌握這些方程，更好地理解和描述雙曲線的形狀和性質。
2. 雙曲線的圖形
雙曲線課件還提供了豐富的雙曲線圖形，使學習者能夠直觀地觀察和理解雙曲線的形狀和特點。這些圖形包括不同離心率的雙曲線、焦點和直徑的位置變化對雙曲線的影響等。學習者可以通過觀察這些圖形，深入理解雙曲線的幾何特性。
3. 雙曲線的性質和特點
雙曲線課件詳細介紹了雙曲線的各種性質和特點。學習者可以了解到雙曲線的對稱性、焦點和直徑的關系、離心率與曲線形狀的關系等。這些性質可以幫助學習者更好地理解和應用雙曲線。
4. 雙曲線的應用
雙曲線在各個領域都有重要的應用。雙曲線課件通過生動的實例和案例，展示了雙曲線在物理、工程、經濟等領域的實際應用。例如，雙曲線可以用來描述聲納定位的聲波傳播軌跡、衛星通信的信號強度分布等。學習者通過了解這些應用，可以將雙曲線理論與實際問題相結合，提高解決問題的能力和水平。
三、雙曲線課件的魅力
1. 生動直觀
雙曲線課件通過豐富的圖形和實例，直觀地展示了雙曲線的性質和特點。學習者可以通過這些圖形和實例，更好地理解和記憶雙曲線的知識。
2. 系統全面
雙曲線課件內容詳盡，覆蓋了雙曲線的方程、圖形、性質、應用等多個方面。學習者可以在一個課件中系統全面地學習和掌握雙曲線的知識，避免跳躍和斷層。
3. 考試指導
雙曲線課件還提供了豐富的練習題和解析，幫助學習者鞏固和應用所學的知識。這些練習題涵蓋了各個難度級別，并且與考試題型相符合。學習者可以通過這些習題，提高解題能力和應變能力。
通過本文對雙曲線課件的詳細介紹，我們可以看出，雙曲線課件是一種全面、系統且生動的學習工具。它為學習者提供了深入理解雙曲線的機會，并且通過豐富的圖形、實例和練習題，幫助學習者掌握雙曲線的基本概念、性質和應用。雙曲線課件的魅力在于它的生動直觀性、系統全面性和考試指導性。希望通過雙曲線課件的學習，學習者能夠更好地掌握和應用雙曲線的知識，進一步提高數學水平。
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(1)知道曲線運動是一種變速運動，它在某點的瞬時速度方向在曲線這一點的切線上;
(2)理解物體做曲線運動的條件是所受合外力與初速度不在同一直線上.
(1)類比直線運動認識曲線運動、瞬時速度方向的判斷和曲線運動的條件;
(2)通過實驗觀察培養學生的實驗能力和分析歸納的能力.
激發學生學習興趣，培養學生探究物理問題的習慣.
教師：在必修一里我們學習了直線運動，我們知道物體做直線運動時他的運動軌跡是直線，需要滿足的條件是物體所受的合力與速度的方向在同一條直線上。但在現實生活中，很多物體做的并非是直線運動，比如玩過山車的游客的運動、火車在其軌道上的運動、風中搖曳著的枝條的運動、人造地球圍繞地球的運動(圖片)。
問題1：在這幾幅圖片中，物體的運動軌跡有什么特點?
教師：我們把像這樣運動軌跡是曲線的運動叫做曲線運動。
設計意圖：通過復習直線運動引入生活中更為常見的曲線運動，并借助實例歸納出曲線運動的概念，幫助學生認識曲線運動。
問題2：我們知道物體在做直線運動時，物體的速度方向始終是保持不變的，那么在做曲線運動時，物體的速度的方向又有什么特點呢?
問題3：那么，我們該如何確定物體做曲線運動時每時每刻所對應速度的方向呢?
教師：我們來猜想一下，鋼珠從彎曲的玻璃管中滾落出來，運動方向會是下面那一種情況呢?
教師：現在咱們從理論上分析一下，鋼珠從彎曲玻璃管中滾落出來的運動方向
當B點無限接近A點時，這條割線變成了曲線在A點的切線，這一過程中AB段的平均速度變成了A點的瞬時速度，瞬時速度的方向沿切線方向。所以鋼珠從彎曲玻璃管中滾落出來的運動方向也應該沿試管出口處的切線方向。
下面咱們通過“鋼珠滾落”的實驗視頻驗證咱們的猜想及理論推導是否正確。
學生：砂輪打磨過程中砂輪邊緣的火星是沿砂輪邊沿的切線方向飛出;下雨天我們撐著傘將傘快速轉動時，我們發現雨滴不再沿著傘的邊沿豎直下落，而是沿著傘邊沿的切線方向飛出去。
教師：(思考)我們知道曲線運動每時每刻的速度方向，那曲線運動是勻速運動還是變速運動呢?
學生：變速運動，速度是矢量，曲線運動中速度的方向是不斷在變化的。
畫一畫：畫一條物體做曲線運動的軌跡，在軌跡上任意取四個點，作出在這四個點時，物體運動的方向。
設計意圖：類比直線運動中速度，從實驗猜想、理論推導再到實驗驗證以及生活中的實際應用四個角度出發組織學生對曲線運動速度方向的探討，強化學生對曲線運動時速度方向的認識，突出本節的重難點。
學生：(描述實驗現象)鋼珠在沒有受到側面磁鐵的作用時做直線運動，受到側面磁鐵作用時，偏離原來直線的的運動軌跡，做曲線運動。
學生：畫出鋼球曲線運動軌跡上任意四點出的速度方向和大致的受力方向
教師：大家觀察每一點處鋼珠的受力方向和速度方向有什么特點?
教師：由此我們可以得出結論，物體做曲線運動時需要滿足的條件是物體所受合力與速度的方向不在同一條直線上。
教師：大家再觀察各點的受力方向與鋼珠運動軌跡之間有什么關系?
設計意圖：通過指導學生通過視屏觀察實驗現象，并對對曲線運動軌跡上任意幾點速度方向及受力方向的分析得出曲線運動的條件，同時激發學生的興趣，提高學生的實驗能力和分析歸納的能力.
為什么 砂輪?
設計意圖：通過動手實踐強化學生對本節重點內容的理解掌握。
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有益的活動經驗：
1、結合游戲引導幼兒學畫不同方向的曲線，體驗美術活動的樂趣。
2、培養幼兒大膽作畫及互相合作的`能力。
活動準備：
彩帶（人手一份），畫筆若干，代表天空、陸地、海洋的畫紙三張
活動與指導：
（一）讓彩帶跳舞
1、與幼兒一起手持彩帶，隨音樂有節奏的舞動。在游戲中感受曲線。
2、引導幼兒跟著音樂邊舞動彩帶，邊觀察曲線。
3、引導幼兒自由舞動彩帶，從不同方向感受不同形態的曲線。
（二）觀察曲線
1、提問：（1）跳舞的彩帶象什么？（小蟲、蛇、水……）
（2）它是怎樣動的呢？請小朋友用食指畫一下它是怎樣動的好嗎？
2、教師記下幼兒畫出的彩帶的樣子。
（三）作畫：
1、出示掛圖，找一找畫面上少什么？（氣球少線繩、蝌蚪少尾巴、小雞少蟲吃）
2、分三組，自由繪畫，巡回指導。
3、組合畫，并點評。
（四）游戲：
模仿曲線。
反思與建議
藝術領域：《歡樂的曲線》
首先在選材方面，非常適合小班幼兒，尤其是我班幼兒，活潑好動，喜歡發表自己的觀點。而此活動正好投其所好，讓幼兒在游戲中感受了曲線美。同時讓幼兒大膽表現自己的情感體驗。這也正好符合了《大綱》中藝術領域的目標要求。
其次，此活動給幼兒創造了寬松的環境，讓幼兒充分發揮了其想象力，讓其自由創造想象。本活動還擺脫了教師教一筆、幼兒學一筆的舊方式，讓幼兒根據自己的經驗，在感受中有所體驗，效果也很好。
其不足之處，就是在讓幼兒想象“曲線”象什么的時候，如教師引導方式再生動一些，讓幼兒的想象更豐富，效果會更好！
說課材料
藝術領域：《歡樂的曲線》
當前對兒童畫的指導存在著兩種傾向：一種側重于它的藝術性。主張孩子自由繪畫，成人盡量少加干涉。但它缺乏教育的系統性和目的性；另一種則注重圖畫得知識教育，主張教孩子模仿畫。顯然又存在著脫離幼兒生活實際，違背幼兒生理、心理發展規律的弊端。
因此，就要選擇適合幼兒身心發展水平，又要適合幼兒繪畫特點的活動。
本次活動以藝術領域中的美術活動為主。結合游戲引導幼兒學畫不同方向的曲線，體驗美術活動的樂趣；同時，培養幼兒大膽作畫及互相合作的能力。
此活動擺脫了那種一筆一筆教畫的方式。首先讓幼兒觀察“曲線”（此曲線則用跳舞的彩帶代替），這樣就會很生動。讓幼兒在游戲中感受曲線、觀察曲線。然后讓幼兒在觀察跳舞的彩帶的同時，想象它“跳舞”的樣子象什么？這便能讓幼兒發揮其想象力，在模仿彩帶“跳舞”的同時，又學會了曲線的畫法。主要的繪畫過程是讓幼兒添畫。如：少線繩的氣球；少尾巴的蝌蚪；小蟲；水紋……在此過程中，孩子們還培養了合作的能力。
延伸活動，是跟隨音樂模仿曲線（幼兒認為象的實物）。培養了幼兒的觀察及模仿能力。
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一幅畫，不可能都是直線，如果一幅畫里只有直線，那么這幅畫必定單調無味。直線勾勒不出那自然的美，它僵硬且不生動，唯有加上曲線，才能體現出畫的自然。
畫，它能勾勒出生活中的快樂與否，記錄下，那美好的一刻，回味那時的感受。
我從小就喜歡畫畫，對于我來說，畫，它是個萬能的工具，它就像一個朋友，當你開心了，你可以向它分享你的喜悅，你可以畫下那讓你快樂的畫面；當你無聊了，你可以畫出那有趣的畫來充實自己；當你生氣了，你可以利用畫畫來發泄心中的憤怒畫，它就像一個朋友充實著我的生活。
還記得在我十二歲那年，老媽給我買了畫板，這畫板我一直把它當成寶貝一樣對待，因為它就好似一個奇妙的東西，所有東西畫在上面都會變得充滿生氣。因此，我從不讓別人碰它。
有一天，出門在外的舅舅和舅媽回來了，帶著他們那個四歲的調皮小孩到我們家做客。我在房間里專心的畫著，忽然小孩就沖到我房間里，一次又一次的被我抱出房間，這次干脆把門鎖了。他沒辦法進來了，也就消停了一會，我繼續專心地畫著。
終于大功告成了，這個星期的美術作業好了，我把畫板放在窗戶旁，這樣就可以讓風自然吹干了，看著那幅畫我充滿著自信。
潔！你出去幫老爸買包煙去。
哦，好，我馬上就來。
路上我心里美滋滋的，這畫肯定能獲獎。哎呀！我剛才好像忘記鎖門了，那個調皮小孩不會進去搗亂吧。我連忙跑回家，可是還是挽回不了，當我打開房門的那一刻。我看見那個小孩正在用筆在我的畫上亂涂亂畫。這樣我的心情就像晴天霹靂了一般。舅媽看到我，不好意思，低下頭為這個小孩子道歉。怎么此刻的我，誰也不想看見。
我始終無法相信，這幅讓我花費大半功夫的畫竟然毀了
最后想開了，或許現在再畫一篇還能趕得上，客人走后，媽媽進來我的房間說：潔啊，你別傷心了，媽媽相信你肯定能畫的更好的。媽媽的話讓我很欣慰。沒事，媽，你看，這里的曲線比上一幅的直線更能勾勒出這個物體的立體感。我覺得這幅比上幅畫好多了。媽媽看我舒展了那緊鎖的眉頭，開心的笑了。
一個星期后，老師從作品中挑出了我的作品，指著我的畫贊不絕口。我也開心的笑了。
是啊！生活就像一幅畫。它不可能像直線那樣一帆風順，它會經歷曲線那樣的挫折。但在這風雨過后，它會變的比之前更精彩！
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曲線行駛是駕駛員考試中科目二的一個考核點，要求學員于車輛不得擠壓路邊緣線的情況下，在規定寬度的S型路面上行駛。主要考察學員對車輪軌跡運行的掌握。
考核要求
車輛從彎道的`一端前進駛入，減速換擋，以抵擋低速從另一端駛出。行駛中不得擠軋路邊緣線，方向運用自如。
場地設置
路寬：大型車輛為4m，小型車輛為3.5m
轉彎半徑：大型車輛為12m，小型車輛為7.5m
轉彎弧長：八分之三個圓周
操作方法
1、用1擋或2擋駛入S形路，車輛與路右側保持0.5m左右的距離，適當修正方向(留出左側內輪差的足夠距離)。
2、進入第一個彎道，車輛沿道路的右側進入彎道，將右車頭壓左邊線行駛，保持勻低速行駛，向左打方向盤，車輛由靠右側行駛變為靠左側行駛。
3、進入第二個彎道，車輛左側車輪保持與路邊緣線0.5m，用左車頭壓右邊線行駛，適度修正方向。
4、出彎道時，回轉方向盤，進入直線行駛。
考試攻略
1、進入彎道前，應減速
2、進入彎道后，盡量走大圈
3、打方向盤不要過快過急
4、平時注意加強兩手交替打方向盤的鍛煉
(JIAZHAO)
評分標準
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雙曲線的基本知識點如下：
- ?讀書筆記吧DsBJ1.cOM職場必修:
- 作文素材大全十篇?|?讀書筆記十篇?|?十篇優秀日記200字?|?今日說法觀后感十篇300?|?雙曲線課件?|?雙曲線課件
1.雙曲線定義：在平面內，設$F_{1}、F_{2}$是雙曲線$\\frac{x^{2}}{a^{2}}-\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a,b$是實數且$a>0,b>0$）的焦點，若$F_{1}F_{2}=2c$，則稱$F_{1}F_{2}$為雙曲線的焦距。
2.定義法證明：
（1）設$P$點是雙曲線$\\frac{x^{2}}{a^{2}}-\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a,b$是實數且$a>0,b>0$）的左支上的一點，$F_{1}$是雙曲線的左焦點，若$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$，則$PF_{1}-PF_{2}=2a$
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數學雙曲線知識點總結
一、用好雙曲線的對稱性
例1 若函數y=kx(k>0)與函數y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于B。
∴S△ABO=_1=
又由A、B關于O對稱，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故選(A)
二、正確理解點的坐標的幾何意義
例2 如圖，反比例函數y=-與一次函數y=-x+2的圖象交于A、B兩點，交x軸于點M，交y軸于點N，則S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x軸于點M，交y軸于點N
M點坐標為(2，0)，N點坐標為(0，2) ∴OM=2，ON=2
由 解得或
∴A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分類討論
例3 如圖，正方形OABC的面積為9，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上。點P(m、n)是函數函數y=上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F，并設矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。
⑴求點B的坐標和k值。
⑵當S=時，求P點的坐標。
解：⑴設B點坐標為(x0，y0)，B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即點B坐標為(3，3)，k= x0y0=9
⑵①當P在B點的下方(m>3)時。
設AB與PF交于點H，∵點P(m、n)是函數函數y=上，
∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。當n=時，=，即m=6
∴P點的坐標為(6，)
②當P在B點的上方(m<3)時。 同理可解得：P1點的坐標為(，6)
∴當S=時，P點的坐標為(6，)或(，6)。
四、善用“割補法”
例4 如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A(1，4)，B(3，m)兩點。
⑴求一次函數解析式;⑵求△AOB的面積。
解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的圖象上，∴B點坐標為(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函數y=k1x+b的圖象上，
可求得一次函數解析式為：y=-x+。
⑵設一次函數y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=_4_-_4_-__1=
五、構造特殊輔助圖形
例5 如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，且點A橫坐標為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線y=(k>0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積。⑶過原點O的另一條直線交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點ABPQ為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標。
解：⑴A橫坐標為4，在直線y=x上，A點坐標為(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8
⑵C的縱坐標為8，在雙曲線y=上，C點坐標為(1，8)
過A、C分別作x軸、y軸垂線，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函數圖象是中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6
設P點的坐標為(m，)，過P、A分別作x軸、y軸垂線，垂足為E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P點的坐標為(2，4)
②若m>4時，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點的坐標為(8，1)
怎樣學好數學的方法
利用好課前和課后時間
想要學好數學其實是很容易的一件事，首先在上數學課前一定要充分利用課前時間進行復習，課前的學習時間是非常重要的，要學會利用起來，課前預習的時候把自己不理解的地方都給整理出來，然后在老師講課的時候可以提出來，這樣不僅和及時解決問題還可以讓自己的知識點得到鞏固，課后鞏固知識點也是非常重要的，課后額鞏固可以讓自己的知識點得到一個再次記憶的效果，能夠加深記憶數學知識點的效果。
學會高效利用數學輔導書
在學習數學的過程中是難免會遇到難題和問題的，選擇一個好的輔導書也是很重要的，輔導書盡量選擇一個能夠經常用的，因為三年的時間都要用一個類型的輔導書，盡量讓輔導書統一。遇到課本上不會的題型可以及時的翻看輔導書進行解決，輔導書上還有一些書上的題型解答，遇到不會的問題可以及時進行解決，但是要注意的問題是不要太過于依賴輔導書，過于依賴輔導書會產生一遇到不會的題就看輔導書的習慣，對于獨立做題是沒有好處的。
數學概念
正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵——對象的“質”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特征的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。
比如，兒童對自然數，對運算結果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學高年級，開始出現以文字表達一個數學概念，即定義的方式，如分數、比例等。有些數學概念要經過長期的醞釀，最后才以定義的形式表達，如函數、極限等。定義是準確地表達數學概念的方式。
許多數學概念需要用數學符號來表示。如dy表示函數y的微分。數學符號是表達數學概念的一種獨特方式，對學生理解和形成數學概念起著極大的作用，它把學生掌握數學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數學概念的定義就是用數學符號來表達，從而增強了科學性。
許多數學概念還需要用圖形來表示。有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖像來表示，比如函數y=x+1的圖像。有些數學概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它把數學概念形象化、數量化了。
總之，數學概念是在人類歷史發展過程中，逐步形成和發展的。
? 雙曲線課件 ?
前排你的頭發隨著你的擺動一顫一顫，短粗的馬尾辮顯得活潑而俏皮，微微翹起的發梢掠過我的筆端，我望著你的背一下子出了神。臺上的老師還在小黑板上涂涂寫寫，簡略地畫出一個個不怎么標準的雙曲線。
我單手托著下巴，筆端在桌面上發出清脆的敲擊聲，老師一遍一遍地強調：雙曲線只能無限靠近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
永遠，無限接近，
敲擊聲戛然而止，筆芯在薄紙上重重地劃開一道痕。
當我提起這個反比例定義的時候，你出人意料地沉默著。我推推你也沒有反應。一如我笑話你的名字很中性時，你也是頓了很久之后拋下一句：清風徐來，水波不興，你一直都很自豪自己的名字出自這樣一個名句吧。
我突然想起了，我們經常一起看動漫電影，其中最讓人深有感觸那個影片我已經不記得片名了，但片中那個名叫遠山的男孩寂寞而疲憊的眼神，還有那個被喚作明里的美好女孩淡然的微笑讓我感覺心里某個角落里的樓梯被輕輕踩踏，發出尖銳的嘎吱聲。
叫做明里的女孩總是那么溫柔而又固執，無論是春季時在東京最美的街道拐角處，對小貓咪打招呼時的天真表現，還是候車廳里不會抱怨，被爐火打亮的廋弱身影，抑或在電車的座位上，不顧時不時的晃動而專心寫信的陶醉表情。以至于有關于女孩的點點滴滴，那些珍貴的信件都成了男孩溫暖的回憶，也羈絆了男孩一段無望而沉重的思念。
時間并沒有改寫那些過去，真正累了的是男孩的心，他們彼此的生命里再也沒有童話般美好的交集，男孩停了下來，開始麻木地審視自己不停重復如同機械一般的生活，像是回到十三歲那年，并未遠去的那些美好，開始一幕幕地回放
記得最后影片放完的時候我們都還在沉默，回味著這種無奈而苦澀的感覺。突然覺得好心酸，就像突然才明白人生終有悲歡離合，并不都是努力去做了，就什么都可以擁有，挽留，那一種無望的失落感。
這種失落感并不是只存在對影片的看法里，對于夢想這種模糊的東西，你說我對待它的態度總是也一樣失落。
我當然不像你，口口聲聲嚷著要當外交官，那種自信滿滿，舍我其誰的神情真的很讓人佩服，那種不依不饒抓住話題就口水唾沫一起飛的樣子讓人哭笑不得之余，還夾雜了一份羨慕。
你可能從來都不知道吧，我多希望象你一樣，談到自己的夢想時也有那種不退卻的勇氣，可是有時候我感覺無阻而迷茫，那些刻意顯露著諷刺語氣的聲音，抑或是我自己對自己的懷疑，讓我在閉上眼睛說：這是我的夢想時，已經少了堅定的語氣。
我無法形容我對夢想所持的態度如同我對那部電影的結局無言以對，用單一的語言無法形容那種漸行漸遠的迷茫。但我對他們感覺惋惜的時候，也清楚地明白那種，即將得到卻無法觸及時慌張的悲涼。
嘿，你又發什么呆啊，你看練習都丟下去啦。你無奈地看著我終于轉過頭，伸手下去拾起練習，上面還工工整整地印著反比例練習幾個大字。課堂上老師說的話一遍一遍回放著，直到充滿了我的心頭。
雙曲線只能無限靠近坐標軸，但永遠達不到坐標軸
我釋然地笑笑，自言自語著：就像雙曲線一樣啊
你摸不著頭腦，轉過頭詢問似地望著我：啊？
你不覺得嗎，遠山和明里就像是一個在雙曲線上，一個在XY軸上，他們只能無限靠近，卻被時間沖淡了結果，但這樣的結局也沒什么不好，起碼他們擁有彼此最完整清晰的印象，最刻苦銘心的約定，這個世界不是仙女的魔杖，于是就有了不盡人意的一面，但那雙曲線的蹤跡，是他們最美好的的想念。
是啊，每個人都一樣，都有自己無法觸及的東西，但只要努力走過，就會留下和雙曲線一樣最刻苦的蹤跡。
是啊，過去的我總是太在意結果，太傷感，太懦弱，而缺少一顆和雙曲線一般堅強無比的心。你知道嗎，我一直很欣賞你的名字，風，像是勇敢者的名字，有了目標，于是就拼命前進。
如果我也有和你一樣的勇氣，我也希望，一邊寫，一直走，我的筆就是我的腳，點點滴滴，歪歪曲曲地畫出雙曲線的蹤跡，沿著雙曲線的蹤跡堅定地望著前方，然后無限靠近我心中，那繁花似錦的夢想圣地。
? 雙曲線課件 ?
據媒體報道，南京一位名叫陳紅的大四女學生，為了求得一份理想工作，與一個快50歲的有錢已婚男老板劉某同居并生下一個男孩。隨后劉某將男孩帶走送回老家，并告知陳紅和其在一起就是為了生兒子，愿意出5萬元的補償費。原本想走“捷徑”，卻不料掉入了對方事先設好的陷阱，成了一個已婚男人的生育機器。
近年來，隨著就業壓力增大，大學生尤其是女大學生求職日益艱難，于是，一部分女大學生便走上了“曲線就業”的路子：即以姿色甚至身體為代價換取好的職位、好的前途、過上好的生活。
這不，眼下正值高校學子求職最忙的時候，然而，一些尚未走出校門的女大學生們不是急著找工作，而是紛紛走進了婚介所忙于征婚，而“四有新人”（有錢、有房、有車、有型）便成了她們征婚對象的首要條件；即使征婚不成，只要能找一個可以依靠的成功男人，哪怕年齡比她們父親還大，哪怕這個男人有妻有兒也在所不惜。
成都一家婚介所的負責人介紹說，近一段時間，前來征婚的女大學生人數不斷增加。在該婚介所的“花名冊”上，筆者就看到，僅本月已登記在冊的就有30多名在校大學生，且多為大三、大四的本科生，年齡多在22歲左右。“未婚女，22歲，大四在讀……覓35歲以上、50歲以下的成功男士，至少要有5000元以上的月收入，有房有車，有實業有別墅尤佳……”這一則征婚啟事非常具有代表性。
成都另一家婚介交友公司負責人李女士告訴筆者說，有個長相漂亮的女大學生，條件開得很直白：“只要條件好，當情人也無所謂。”
以前只在社會上流傳的“嫁個好老公，少奮斗20年”的口號，如今已成為一些女大學生的共識。“男靠家，女靠嫁。”這是今天的大學校園里的流行說法。面對嚴峻的就業形勢，“找個條件好的老公，是改變境況的最佳捷徑”已成了不少女大學生們的心聲。
“廣州大學生現身婚介所”的新聞在去年引起社會一片嘩然。廣州一家婚介所稱其從1998年就開始了這項業務，現今平均每月接納幾十名來自各高校的大學生，其中大部分為大三、大四女生，她們都希望找到“經濟條件豐厚、事業有成”的男士為伴，并稱年齡條件可以適當放寬。
今年前來征婚的大學生數量日益攀升，“邊找工作邊找老公”的畢業生人群更加壯大，占征婚者一半以上。與此同時，傳統“相親”也在廣州高校中逐漸走俏，高校外的成功男士愈加受到青睞，女大學生中開始出現一小批“急嫁族”，不少人因此走上“師奶”之路。
曉棠是廣州市某高校本科生，她進校時就引人注目。因面容姣好、性格開朗大方，進校后，她就成為校模特隊主力隊員，自然追求者眾多。她的男朋友是商學院的，也是學校風云人物，兩人從大二開始戀愛，感情一直很好。大四上學期，曉棠獲得了難得的保研資格，男友則決定畢業參加工作。一次偶然機會，曉棠認識了比自己大19歲的外企經理黃先生。黃先生事業有成，對曉棠殷勤備至。面對這個局面，雖說男友也很優秀，但以后他會發展成怎樣，兩人的感情又會如何變化，很難說。經過一番考慮，曉棠決定放棄未知的等待，跟男友分手，選擇黃先生。曉棠畢業前夕，就放棄保研資格，答應黃先生的求婚，從此過上她一直希望的優越、上層生活，家住獨立別墅，出門以車代步，常常出門高級社交場合。
近半年來，四川某重點大學大四學生李麗已經歷了三次相親。三個相親對象分別為公務員、民營企業家之子、個體老板。李麗認為，家境殷實、有房有車等“硬件”是她物色人選的主要“指標”。目前，她正在聯系第四個相親對象，為的是“要優中擇優”。據李麗的同學介紹，像李麗這樣忙著相親，準備畢業即結婚的大學“急嫁族”并不鮮見。
李芬，重慶某大學高校2006屆畢業生，身高1。60米，體態勻稱，長相不錯。她向筆者講述了嫁于豪門的經歷。
“我沒有想過畢業后直接找工作，學得好不如嫁得好。”李芬說，“我的家庭條件很好，入校后學習成績也不錯，入學的第一年，我還拿過獎學金。那時候我只想憑借自己的努力找一份好工作，我思想的轉變緣于同寢室的一個叫小莉的女孩。小莉剛入學時穿著挺土氣，可沒過幾天就開始穿名牌衣服、拎手提電腦。后來，我偶然得知，小莉和一個韓國籍外商關系曖昧。不久，我通過一次上網聊天的偶然機會，認識了一個珠海來重慶做生意的人。我迫不及待地要了對方的電話號碼，并且要求見面。剛開始的時候的確很害怕，也很緊張，但是當和對方走進高檔酒店吃飯，尤其是對方給了3000元錢時，我動搖了。我想，這就是我想要的生活，于是我答應做他的情人，同時保證不涉入他的家庭生活。我一開始和他在一起的時候，就是為了錢，當我知道他不再喜歡我，并且不給我資金上的支持時，我很平淡地選擇了離開。”
最后，李芬還說，其實有這種想法的女生很多。現在就業那么難，找個有錢人嫁了比什么都重要。
“生命誠可貴，愛情價更高”。愛情是神圣的，古往今來，多少人為之拋卻了安逸享樂。然而，一些女大學生或為嫁入豪門，或為實現“曲線就業”，或為盡快改善經濟條件，就把自己一生的幸福押在成功男人身上。在這些人看來，上大學是人生奮斗的頂峰，找個好人家就什么都有了，不用奮斗了，可以享受了。而很少想到自己的社會責任，正如一些大學男生所說：“現在一些女大學生的征婚啟事中，往往不再以愛情標準來擇偶，倒像是失物招領、尋人啟事。人成了物質載體，婚姻成了資產重組，愛情不過是黏合劑。”況且，所謂的“黏合劑”中也是因為加進了金錢元素才起了作用。顯而易見，“急嫁族”是在用自己的年輕、美貌和高等學歷招牌等等“有利條件”去和金錢、財富進行交易，這種交易或許從來都是存在的，但當女大學生通過征婚這種形式理直氣壯地把它提出來，潛規則變成了明規則時，相當數量的年輕知識女性在市場經濟大潮中，無疑是對以愛情為基礎的婚姻觀念的顛覆和對自身社會和事業價值的否定。
現實社會中的女性，特別是知識女性，其婚姻中如果沒有了愛情這種基本元素，婚姻倘若僅僅成為男女雙方滿足私欲的一樁交易，那么一旦各自的欲望得不到滿足，這宗交易必然終止。這樁的婚姻怎么可能有幸福可言？顯然，“急嫁族”以財富為前提的擇偶標準，在相當大的程度上是在鋌而走險。女性希望以婚姻為跳板提高生活檔次，但為此斷送了一生的幸福與快樂的殘酷事例已太多太多，“急嫁族”理應多一份理智，少一些盲從。
對女人的一生來說，“嫁得好”固然是十分重要的，問題是所謂“好”的定義是什么，而“急嫁族”衡量好老公的首要標準是必須有錢，她們將自己的理想生活完全構筑在對方的財富上，而不在乎其他條件是否合適，尤其是在不了解對方的人品和對家庭、社會的責任感的情況下就草率成婚，這種充滿功利的婚姻，非但不能引領女大學生們走進幸福的婚姻殿堂，而且極有可能毀了她們的事業和幸福。
追求優質、安逸的生活本無可非議，選什么樣的人做老公亦為個人私事，但需要指出的是，把過上優裕生活的希望僅僅寄托在老公的成功、財富上，這樣的婚姻和“拿錢買個媳婦”在本質上是相同的，知識女性的婚姻內容如果只剩下了金錢和財富，豈不意味著時代女性價值取向的退化和物質婚姻取代圣潔愛情的悲哀？
山西大學心理咨詢中心主任劉麗分析說，大學生應該努力在奮斗中實現自身的價值，而“急嫁族”的出現不僅是大學生對自己沒有信心的表現，也是對自身價值的一種否定。女大學生干得好不如嫁得好的心態直接導致自身價值的淪陷。她們把上大學作為人生奮斗的頂峰，于是進取意識日趨淡薄，她們在考慮未來時，很少想到自己的社會責任，只想將來能有一位令人羨慕的丈夫。在她們看來，找個好人家就什么都有了，不用奮斗了，可以享受了。這種浮躁、功利的心態，既有違道德準則，也折射出當今一些大學生對純潔愛情的背離，對自身價值的淪陷和享樂主義思想的泛濫。
正因為如此，有不少女大學生在金錢面前沒有守住自身的道德底線而走上出賣肉體也出賣靈魂，甚至犯罪的道路。在分析目前女大學生賣淫現象時，原陜西省電視臺記者馬曉明認為，雖然原因是復雜和多種多樣的，比如有些女大學生是家庭經濟狀況不好，但總的來說，是金錢觀念的扭曲和道德的淪喪。
每個人各自的發展，一切要靠自己努力去奮斗，去爭取，而不是坐享其成。雖然目前大學生就業難，女大學生就業難上加難，但懂得生活的人總是以其向上的一面展現在人們的面前。盡管要遭遇不少的挫折，但我們畢竟是接受過高等教育的知識女性，我們還可以憑自己的知識和能力去博取財富，到那時，我們才能夠真正體會那夢想成功的喜悅。
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