高中數(shù)學(xué)教案范例大全(精品9篇)。

作為一名教師，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

高中數(shù)學(xué)教案范例大全 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．

2．能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能．

3. 能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

教學(xué)方法：

1. 通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)流程圖的感知．

2. 在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，掌握基本的流程圖的畫(huà)法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1．情境：

某鐵路客運(yùn)部門(mén)規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為

其中（單位：）為行李的重量．

試給出計(jì)算費(fèi)用（單位：元）的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖．

二、學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)．

解 算法為：

輸入行李的重量；

如果，那么，

否則；

輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi)．

上述算法可以用流程圖表示為：

教師邊講解邊畫(huà)出第10頁(yè)圖1-2-6．

在上述計(jì)費(fèi)過(guò)程中，第二步進(jìn)行了判斷．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．選擇結(jié)構(gòu)的概念：

先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種

操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．

如圖：虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件成立（或稱條件為“真”）時(shí)執(zhí)行，否則執(zhí)行．

2．說(shuō)明：（1）有些問(wèn)題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判

斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；

（2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；

（3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)

行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作；

（4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫(huà)成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和

兩個(gè)退出點(diǎn)．

3．思考：教材第7頁(yè)圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷？

高中數(shù)學(xué)教案范例大全 篇2

1. 你能遵守學(xué)校的規(guī)章制度，按時(shí)上學(xué)，按時(shí)完成作業(yè)，書(shū)寫(xiě)比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習(xí)上能夠更加主動(dòng)一些，尋找適合自己的學(xué)習(xí)

2. 你尊敬老師、團(tuán)結(jié)同學(xué)、熱愛(ài)勞動(dòng)、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能?chē)?yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度。學(xué)習(xí)不夠刻苦，有畏難情緒。學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，掌握知識(shí)不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。學(xué)習(xí)成績(jī)比上學(xué)期有一定的進(jìn)步。平時(shí)能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動(dòng)。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì)成為一名更加出色的學(xué)生。

3. 你性格活潑開(kāi)朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛(ài)相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導(dǎo)。大多數(shù)的時(shí)候你都能遵守紀(jì)律，偶爾會(huì)犯一些小錯(cuò)誤。有時(shí)上課不夠留心，還有些小動(dòng)作，你能想辦法控制自己?jiǎn)?一開(kāi)學(xué)老師就發(fā)現(xiàn)你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學(xué)習(xí)成績(jī)不容樂(lè)觀，需努力提高學(xué)習(xí)成績(jī)。希望能從根本上認(rèn)識(shí)到自己的不足，在課堂上能認(rèn)真聽(tīng)講，開(kāi)動(dòng)腦筋，遇到問(wèn)題敢于請(qǐng)教。

4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會(huì)提醒同學(xué)們及時(shí)安靜，對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度端正，及時(shí)完成作業(yè)，但是少了點(diǎn)耐心，試著把心沉下來(lái)，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個(gè)腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!

5. 學(xué)習(xí)態(tài)度端正，效率高，合理分配時(shí)間，學(xué)習(xí)生活兩不誤，善良熱情，熱愛(ài)生活，樂(lè)于助人，與周?chē)瑢W(xué)相處關(guān)系融洽。能?chē)?yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度。上課能專心聽(tīng)講，認(rèn)真做好筆記，課后能按時(shí)完成作業(yè)。記憶力好，自學(xué)能力較強(qiáng)。希望你能更主動(dòng)地學(xué)習(xí)，多思，多問(wèn)，多練，大膽向老師和同學(xué)請(qǐng)教，注意采用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，一定能取得滿意的成績(jī)!

6. 作為本班的班長(zhǎng)，你對(duì)待班級(jí)工作能夠認(rèn)真負(fù)責(zé)，積極配合老師和班委工作，集體榮譽(yù)感很強(qiáng)，人際關(guān)系很好，待人真誠(chéng)，熱心幫助人，老師十分欣賞你的.善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長(zhǎng)，帶領(lǐng)全班不僅在班級(jí)管理上有進(jìn)步，而且能在學(xué)習(xí)上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學(xué)期能取得更大的進(jìn)步!

7. 身為班委的你，對(duì)工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作則，性格和善，與同學(xué)關(guān)系融洽，積極參加各項(xiàng)活動(dòng)，不太張揚(yáng)的你顯得穩(wěn)重和踏實(shí)，在學(xué)習(xí)上，你認(rèn)真聽(tīng)課，及時(shí)完成各科作業(yè)，但是我總覺(jué)得你的學(xué)習(xí)還不夠主動(dòng)，沒(méi)有形成自己的一套方法，若從被動(dòng)的學(xué)習(xí)中解脫出來(lái)，應(yīng)該穩(wěn)定在班級(jí)前五名啊!加油!

8. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能?chē)?yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律，熱愛(ài)集體，對(duì)待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆?tīng)講，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識(shí)也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會(huì)在各方面取得長(zhǎng)足進(jìn)步!

9. 你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠(chéng)懇，尊敬老師，關(guān)心班集體，待人有禮，能認(rèn)真聽(tīng)從老師的教導(dǎo)，自覺(jué)遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽(yù)感，樂(lè)于為集體做事。學(xué)習(xí)刻苦，成績(jī)有所提高。上課能專心聽(tīng)講，思維活躍，積極回答問(wèn)題，積極思考，認(rèn)真做好筆記。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì)成為一名更加出色的學(xué)生。

10. 記得和你說(shuō)過(guò)，你是個(gè)太聰明的孩子，你反應(yīng)敏捷，活潑靈動(dòng)。但是做學(xué)問(wèn)是需要靜下心來(lái)老老實(shí)實(shí)去鉆研的，容不得賣(mài)弄小聰明和半點(diǎn)頑皮話。要知道，學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進(jìn)入狀態(tài)，不辜負(fù)關(guān)愛(ài)你的人對(duì)你的殷殷期盼。

高中數(shù)學(xué)教案范例大全 篇3

教學(xué)目標(biāo)

1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合 ，集合 和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng)；

（2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射， 把握映射與一一映射的區(qū)別；

（3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．

2．在概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．

3．通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力．

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái)，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．

（2）重點(diǎn)，難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)．教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合 B中的唯一這點(diǎn)要求的理解；

映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集 合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f，由于法則的不同，對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一，多對(duì)一，一對(duì)多和多對(duì)多． 其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”，而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng)，所以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．

教法建議

（1）在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)．

（2）在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語(yǔ)言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，比如：

（3）對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)校可以在給出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)，最后教師加以概括，再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍睿粚?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

（4）關(guān)于求象和原象的問(wèn)題，應(yīng)在計(jì)算的過(guò)程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過(guò)方程組解的不同情況(有唯一解，無(wú)解或有無(wú)數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí)．

（5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉例，計(jì)算，最后進(jìn)行小結(jié)，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

2.1映射

教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析對(duì)比，歸納的能力．

(3)通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．

教學(xué)用具：實(shí)物投影儀

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)討論式

教學(xué)過(guò)程：

一、引入

在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常見(jiàn)函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識(shí)，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念．

二、新課

在前一章集合的初步知識(shí)中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說(shuō)起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，共6個(gè))

我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng)，特殊在什么地方呢?

提問(wèn)1：在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?

讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答，對(duì)有爭(zhēng)議的，或漏選，多選的可詳細(xì)說(shuō)明理由進(jìn)行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)

提問(wèn)2：能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎？

經(jīng)過(guò)師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補(bǔ)充)

高中數(shù)學(xué)教案范例大全 篇4

教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;

(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;

(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(-)導(dǎo)入新課

(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.

[字幕]一條鐵路線上有6個(gè)火車(chē)站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?

(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.

答案提示：(1)排列;(2)組合.

[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的`是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.

(二)新課講授

[提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]

(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.

[字幕]1.排列的定義是什么?

2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?

3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?

(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.

(教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析.

設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

【歸納概括 建立新知】

(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí).（好工具范文網(wǎng) FANwEn.hAo86.com）

[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.

組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.

(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.

(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.

[投影] 與 的關(guān)系如何?

(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;

第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.

設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.

【例題示范 探求方法】

(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.

[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.

例2 計(jì)算：(1) ;(2) .

(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.

(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

(學(xué)生活動(dòng))思考分析.

解 首先，根據(jù)組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.

【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】

(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng).

[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.

[補(bǔ)充練習(xí)]

[字幕]1.計(jì)算：

2.已知 ，求 .

(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.

設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

(三)小結(jié)

(師生活動(dòng))共同小結(jié).

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念.

2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.

(四)布置作業(yè)

1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.

2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?

3.研究性題：

在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?

(五)課后點(diǎn)評(píng)

在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

高中數(shù)學(xué)教案范例大全 篇5

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)《平面向量應(yīng)用舉例》，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，建立實(shí)際問(wèn)題與向量的聯(lián)系。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

閱讀課本內(nèi)容，整理例題，結(jié)合向量的運(yùn)算，解決實(shí)際的幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題。另外，在思考一下幾個(gè)問(wèn)題：

1、例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？

2、利用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”是什么？

3、例3中，

⑴為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少？

⑵|F1|能等于|G|嗎？為什么？

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容。

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)（向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問(wèn)題。

2、運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

探究一：

（1）向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論"若，則，且所在直線平行或重合"相類比，你有什么體會(huì)？

（2）舉出幾個(gè)具有線性運(yùn)算的幾何實(shí)例。

例1、證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和。

已知：平行四邊形ABCD。

求證：

試用幾何方法解決這個(gè)問(wèn)題，利用向量的方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”？

（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，

（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，

（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。

例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？

探究二：兩個(gè)人提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力。在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂夾角越小越省力。這些力的問(wèn)題是怎么回事？

例3，在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？

請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛才這個(gè)問(wèn)題，思考下面的問(wèn)題：

⑴為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少？

⑵|F1|能等于|G|嗎？為什么？

例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少（精確到0。1min）？

變式訓(xùn)練：兩個(gè)粒子A、B從同一源發(fā)射出來(lái)，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為，（1）寫(xiě)出此時(shí)粒子B相對(duì)粒子A的位移s；（2）計(jì)算s在方向上的投影。

三、反思總結(jié)

結(jié)合圖形特點(diǎn)，選定正交基底，用坐標(biāo)表示向量進(jìn)行運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，體現(xiàn)幾何問(wèn)題。

代數(shù)化的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運(yùn)算簡(jiǎn)練標(biāo)致，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問(wèn)題常用此法。

本節(jié)主要研究了用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題；掌握向量法和坐標(biāo)法，以及用向量解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。

高中數(shù)學(xué)教案范例大全 篇6

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

掌握?qǐng)A的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。

【難點(diǎn)】

二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)舊知，引出課題

1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。

2、提問(wèn)1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？

高中數(shù)學(xué)教案范例大全 篇7

一、課程性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門(mén)公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)

1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。

1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。

3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求

（一）本大綱教學(xué)要求用語(yǔ)的表述1.認(rèn)知要求（分為三個(gè)層次）

了解：初步知道知識(shí)的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

理解：懂得知識(shí)的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識(shí)的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力）

計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

空間想象能力：依據(jù)文字、語(yǔ)言描述，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫(huà)出圖形。

分析與解決問(wèn)題能力：能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。

數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對(duì)不同的問(wèn)題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）。

（二）教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時(shí)）第1單元集合（10學(xué)時(shí)）

第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）

第3單元函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

第4單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

第5單元三角函數(shù)（18學(xué)時(shí)）

第6單元數(shù)列（10學(xué)時(shí)）

第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）

第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時(shí)）

第9單元立體幾何（14學(xué)時(shí)）

第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步（16學(xué)時(shí)）

2.職業(yè)模塊

第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用（16學(xué)時(shí)）

第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時(shí)）

第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（10學(xué)時(shí)）

高中數(shù)學(xué)教案范例大全 篇8

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

教學(xué)用具：

計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：

啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.

教學(xué)過(guò)程：

【引入】

1.提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì).

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問(wèn)題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實(shí)例分析】

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足.顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.

讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：

例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過(guò)程略.

【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合

(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;

(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.

上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.

下面再看一個(gè)問(wèn)題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線生成的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合

由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

①

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡(jiǎn)得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為x，x，x，且有，求點(diǎn)軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡(jiǎn)得

①

由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教案范例大全 篇9

教學(xué)目標(biāo)：

1．結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2．學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3．并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法．

教學(xué)難點(diǎn)：

分層抽樣的步驟．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1．復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍．

2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

二、學(xué)生活動(dòng)

能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？

指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．

由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，

所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是，，，即40，32，28．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．

2．三種抽樣方法對(duì)照表：

類別

共同點(diǎn)

各自特點(diǎn)

相互聯(lián)系

適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個(gè)抽取

總體中的個(gè)體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

總體中的個(gè)體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3．分層抽樣的步驟：

（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．

（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比．

（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．

（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1．例題．

例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．

（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；

③某班元旦聚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”．

對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為（）

A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛(ài)

喜愛(ài)

一般

不喜愛(ài)

2435

4567

3926

1072

電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5．

然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取．

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人

數(shù)分別為12，23，20，5．

說(shuō)明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對(duì)于不能取整數(shù)的情況，取其近似值．

（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．

分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．

（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．

（3）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．分層抽樣的概念與特征；

2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．