[year+3:100]初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

發(fā)表時(shí)間：2025-06-18

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[year+3:100]初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇1

一次函數(shù)的定義

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

1、一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。

2、當(dāng)b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數(shù)。

3、當(dāng)k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數(shù)。

4、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1、在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

2、一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。

3、正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

4、k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過一、二、三象限；

當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過一、三、四象限；

當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過一、二、四象限；

當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過二、三、四象限；

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；

正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；

兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；

k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法

理解一次函數(shù)和其它知識(shí)的聯(lián)系

一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時(shí)，等號(hào)的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量，而代數(shù)式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

掌握一次函數(shù)的解析式的特征

一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因?yàn)楫?dāng)k = 0時(shí)，y = b（b是常數(shù)），由于沒有一次項(xiàng)，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù)；而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。

應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；

2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；

3、在實(shí)際問題中，一般存在著三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（）的'正比例函數(shù)；

4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。

數(shù)形結(jié)合

方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點(diǎn)來理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認(rèn)識(shí)，直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可以認(rèn)識(shí)兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線的k不同，如果無窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點(diǎn)平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。