數(shù)學(xué)選修21教案（匯集十三篇）。

作為一位杰出的教職工，很有必要精心設(shè)計一份教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計要怎么寫呢？以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)選修21教案 篇1

一、現(xiàn)狀分析：

1、 本年級學(xué)生由25個班分成10個文科班和15個理科班，學(xué)生構(gòu)成進行了重新組合。

2、 經(jīng)過上期全組教師的共同努力，全年級的數(shù)學(xué)平均成績由高一上期的與瀘高相比相差7個百分點降為只差3個百分點。

3、 瀘州市的其它學(xué)校在暑假都進行了補課，而我校沒有，教學(xué)進度整整相差一個月。

4、 上學(xué)期年級組在教學(xué)時間的安排上對數(shù)、理、化、英進行了傾斜，練習(xí)和復(fù)習(xí)時間相對較多。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、 順利完成高二上期的教學(xué)內(nèi)容，并完成下冊《排列與組合》的教學(xué)。爭取有二到三周的時間進行復(fù)習(xí)。

2、 高二聯(lián)考平均成績理科與市內(nèi)國示高中相比相差不得超過3分，文科要高于5分，入圍人數(shù)要達到年級的平均水平。

3、 數(shù)學(xué)競賽要完成高一和高二上期所學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，爭取能完成平面幾何的教學(xué)。

三、教學(xué)措施。

1、認真落實，搞好集體備課。每周至少進行一次集體備課。將全組教師分成4個組（第一組：王兵，楊述剛，冷昌才；第二組：涂海，馮玉平，任利紅；第三組：周鈺，陳容芳，馬駿峰；第四組：彭正楷，唐小琳，石慶洪）各組老師根據(jù)自已承擔(dān)的任務(wù)，提前一周進行單元式的備課，并出好本周的單頁練習(xí)。教研會時，由一名老師作主要發(fā)言人，對本周的教材內(nèi)容作分析，然后大家研究討論其中的重點、難點、教學(xué)方法等。

2、詳細計劃，保證練習(xí)質(zhì)量。教學(xué)中用配備資料《聚焦課堂》，要求學(xué)生按教學(xué)進度完成相應(yīng)的'習(xí)題，教師要提前向?qū)W生指出不做的題，以免影響學(xué)生的時間，每周以內(nèi)容“滾動式”編兩份練習(xí)試卷，做后老師要收齊批改，存在的普遍性問題要安排時間講評。

3、抓好第二課堂，穩(wěn)定數(shù)學(xué)優(yōu)生，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力興趣。競賽班的教學(xué)進度要加快，教學(xué)難度要有所降低，各班要培育好本班的優(yōu)生，注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，隨時注意學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

4、加強輔導(dǎo)工作。對已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師的下班輔導(dǎo)十分重要。教師教學(xué)中，要盡快掌握班上學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，有針對性地進行輔導(dǎo)工作，既要注意照顧好班上優(yōu)生層，更不能忽視班上的困難學(xué)生。

數(shù)學(xué)選修21教案 篇2

前言

為了更好地貫徹落實和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識，切實轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實踐中存在的問題，促進課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計大賽活動。這次活動數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認真的評審，全部作品均評出了相應(yīng)的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼希责嬜x者。

在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容順序，進行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。

不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗?jié)补喑龅墓麑?它記錄了你們奉獻于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學(xué)設(shè)計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來悠遠的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!

1、集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的.學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成《實習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設(shè)計，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。

三、設(shè)計思想

《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。

四、教學(xué)目標(biāo)

1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學(xué)重點和難點

重點：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；

難點：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學(xué)過程設(shè)計

【課堂準(zhǔn)備】

1．分組：4～6人為一個實習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。

2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。

數(shù)學(xué)選修21教案 篇3

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

二、教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與 、 、 終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

三、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

四、教學(xué)目標(biāo)

(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;

(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;

(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.

五、教學(xué)重點和難點

1.教學(xué)重點

理解并掌握誘導(dǎo)公式.

2.教學(xué)難點

正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.

六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.

2.學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的`學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題 簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).

3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.

七、教學(xué)流程設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)情景

1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;

2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;

3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設(shè)計意圖

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;

2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)有什么關(guān)系;

3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.

設(shè)計意圖

由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點對稱;

2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱;

3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系.

設(shè)計意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進

(四)練習(xí)

利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000= -sin600 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)選修21教案 篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

1、在初中學(xué)過原命題、逆命題知識的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。

二、教學(xué)分析

重點：四種命題；難點：四種命題的關(guān)系

1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進一步講解反證法。

2。教學(xué)時，要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

３．“若p則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學(xué)生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進導(dǎo)入法）

1。以故事形式入題

2多媒體演示

四、教學(xué)過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數(shù)學(xué)思想嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開它的廬山真面，學(xué)生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

（二）復(fù)習(xí)提問：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？

2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學(xué)生活動：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設(shè)計意圖： 通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的.結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學(xué)生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學(xué)生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真

引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明，同學(xué)們踴躍發(fā)言。

（六）課堂小結(jié)：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結(jié)論）

否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結(jié)論）

逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定）

2、四種命題的關(guān)系

（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．

（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。

同學(xué)們，生活中處處是數(shù)學(xué)，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

五、作業(yè)

1．設(shè)原命題是“若

斷它們的真假． ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判

2．設(shè)原命題是“當(dāng) 時，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

數(shù)學(xué)選修21教案 篇5

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；

2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；

3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；

4、掌握向量垂直的條件。

教學(xué)重難點

教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義

教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

教學(xué)過程

1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0。

×探究：1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？

2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？

（1）兩個向量的'數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定。

（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b；今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。

（3）在實數(shù)中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。

數(shù)學(xué)選修21教案 篇6

一、教學(xué)內(nèi)容分析:

本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：

任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。

三、設(shè)計思想

本節(jié)課的設(shè)計遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

四、教學(xué)目標(biāo)

通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。

五、教學(xué)重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。

六、教學(xué)過程設(shè)計

(一)知識準(zhǔn)備、新課引入

提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??

提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎?談?wù)勀愕目捶ǎ⒅赋鍪欠裼袆e的判定途徑。

[設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]

(二)判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。

[學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]

2、動手實踐

教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。

[設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎?

4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：(內(nèi)外)線線平行?線面平行a符號表示：ba||? a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

1、想一想：

(1)判斷下列命題的真假?說明理由：

①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行()

②過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行( )

③一直線上有二個點到平面的'距離相等，則這條直線與平面平行( )

(2)若直線a與平面?內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與?的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計這組問題目的是強調(diào)定理中三個條件的重要性，同時預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個別學(xué)生進行演示。]

2、作一作：

設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?

先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。

[設(shè)計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴謹性。]

3、證一證：

例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結(jié)ph、qg，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

[設(shè)計意圖：設(shè)計二個變式訓(xùn)練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據(jù)判定定理必須在平

面bdd1b1內(nèi)找(作)一條線與ef平行，聯(lián)想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。

思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。

思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。

[知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]

4、練一練：

練習(xí)1：見課本6頁練習(xí)1、2

練習(xí)2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設(shè)m、n分別為ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。

變式：若將練習(xí)2中m、n改為ac、bf分點且am = fn，試問結(jié)論仍成立嗎?試證之。

[設(shè)計意圖：設(shè)計這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]

(四)總結(jié)

先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示)：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡述：(內(nèi)外)線線平行則線面平行

3、定理運用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。

七、教學(xué)反思

本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節(jié)課的設(shè)計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。

本節(jié)課的設(shè)計注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達數(shù)學(xué)符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語言的表達。

本節(jié)課對定理的探求與認識過程的設(shè)計始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。

數(shù)學(xué)選修21教案 篇7

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定

（一）知識與技能目標(biāo)

學(xué)生能夠認識和理解空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等基本幾何體的定義、性質(zhì)和分類標(biāo)準(zhǔn)。

掌握空間幾何體的三視圖和直觀圖的畫法，能夠根據(jù)三視圖還原幾何體的形狀，并進行相關(guān)的計算和分析。

理解空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，熟練運用判定定理和性質(zhì)定理進行推理和證明。

（二）過程與方法目標(biāo)

通過觀察、實驗、操作等活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、直觀感知能力和動手實踐能力。

在探究空間幾何體的性質(zhì)和位置關(guān)系的過程中，讓學(xué)生學(xué)會運用類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法解決問題。

（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

激發(fā)學(xué)生對立體幾何的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識和創(chuàng)新精神。

讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性，增強學(xué)生的合作交流意識和團隊精神。

二、教學(xué)重難點剖析

（一）教學(xué)內(nèi)容

本單元涵蓋空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、空間點線面的位置關(guān)系等內(nèi)容。

（二）教學(xué)重難點

教學(xué)重點

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖的繪制與應(yīng)用。準(zhǔn)確識別各種幾何體的特征，能夠熟練畫出幾何體的三視圖，并根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)。

直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理。理解定理的內(nèi)涵和條件，能夠運用定理進行邏輯推理和證明。

教學(xué)難點

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。從平面圖形到空間幾何體的思維轉(zhuǎn)換對于學(xué)生來說具有一定難度，尤其是想象復(fù)雜幾何體的結(jié)構(gòu)和位置關(guān)系。

立體幾何中的證明問題。學(xué)生需要掌握嚴謹?shù)倪壿嬐评磉^程，運用定理和條件進行論證，這對學(xué)生的思維能力和表達能力要求較高。

三、教學(xué)策略選擇

（一）教學(xué)方法

直觀演示法：利用多媒體課件、實物模型等教具進行直觀演示，幫助學(xué)生建立空間觀念。

探究式教學(xué)法：設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)空間幾何體的性質(zhì)和規(guī)律。

練習(xí)法：通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

（二）教學(xué)策略

模型構(gòu)建策略：提供豐富的實物模型和多媒體資源，讓學(xué)生親身體驗和觀察空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建空間模型。

問題引導(dǎo)策略：通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考和探究，如從生活中的物體引出幾何體的概念，通過問題驅(qū)動學(xué)生探究三視圖的畫法和規(guī)律等。

合作學(xué)習(xí)策略：組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，共同完成任務(wù)和討論問題。例如，在探究幾何體的性質(zhì)時，讓小組分工合作進行觀察、測量和分析，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

四、教學(xué)過程規(guī)劃

（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)引入

展示生活中各種建筑物、日常用品等物體的圖片和視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些物體的形狀特征。

讓學(xué)生舉例說明生活中還有哪些類似形狀的物體，并進行分類和歸納。

教師引出空間幾何體的概念，介紹常見的幾何體類型，如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等，并通過實物模型展示各幾何體的結(jié)構(gòu)特點。

（二）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征探究

分組發(fā)放棱柱、棱錐等幾何體的實物模型，讓學(xué)生觀察模型的面、棱、頂點等特征，填寫觀察記錄表。

組織小組討論和交流，總結(jié)各種幾何體的定義、性質(zhì)和分類標(biāo)準(zhǔn)。例如，棱柱的上下底面平行且全等，側(cè)棱平行且相等；棱錐有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形等。

教師通過多媒體課件展示各種幾何體的動態(tài)變化過程，加深學(xué)生對幾何體結(jié)構(gòu)特征的'理解，并進行課堂提問和小測驗，鞏固所學(xué)知識。

（三）三視圖的教學(xué)

以長方體為例，講解三視圖的概念：正視圖、側(cè)視圖和俯視圖。通過實物演示和多媒體動畫展示，讓學(xué)生理解從不同方向觀察物體得到的視圖形狀。

教師示范長方體三視圖的繪制方法，強調(diào)視圖的位置關(guān)系、尺寸比例和線條虛實等規(guī)范要求。

讓學(xué)生分組進行練習(xí)，繪制一些簡單幾何體（如圓柱、圓錐等）的三視圖，并進行小組內(nèi)互評和教師點評。通過展示優(yōu)秀作品和典型錯誤案例，進一步強化三視圖的畫法和注意事項。

（四）直觀圖的教學(xué)

介紹直觀圖的概念和作用，講解斜二測畫法的規(guī)則和步驟。以一個正方形為例，通過多媒體演示斜二測畫法的過程，讓學(xué)生觀察圖形的變化規(guī)律。

學(xué)生跟隨教師的示范，進行斜二測畫法的實踐操作，繪制一些簡單幾何體的直觀圖。在繪制過程中，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。

組織學(xué)生對比幾何體的原圖、三視圖和直觀圖，討論它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)換能力和綜合思維能力。

（五）空間點線面的位置關(guān)系教學(xué)

從生活實例出發(fā)，如教室里的墻角、桌面與桌腿等，引出空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系概念。

通過實物模型和多媒體課件展示，讓學(xué)生直觀感受直線與平面的平行、相交、在平面內(nèi)等位置關(guān)系，以及平面與平面的平行、相交等位置關(guān)系。

講解直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、推理等方法理解定理的條件和結(jié)論。組織學(xué)生進行小組討論和實例分析，運用定理判斷空間點線面的位置關(guān)系。

（六）綜合應(yīng)用與拓展提升

選取一些綜合性較強的例題，涉及幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖以及點線面位置關(guān)系等多方面知識。引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件，運用所學(xué)知識進行解題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。

開展小組探究活動，讓學(xué)生自主設(shè)計一個與立體幾何相關(guān)的實際問題，并運用所學(xué)知識進行解決。例如，設(shè)計一個包裝盒的形狀，計算其表面積和體積，或者確定建筑物中某些構(gòu)件的位置關(guān)系等。各小組展示自己的設(shè)計方案和問題解決方案，進行全班交流和評價。

（七）單元復(fù)習(xí)與總結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元所學(xué)的立體幾何知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系。可以通過思維導(dǎo)圖、表格對比等方式進行總結(jié)歸納。

組織學(xué)生進行復(fù)習(xí)題的練習(xí)和講解，重點講解易錯點和難點問題。鼓勵學(xué)生提出自己在復(fù)習(xí)過程中遇到的問題和疑惑，進行全班討論和解答。

布置單元復(fù)習(xí)作業(yè)，包括知識梳理、練習(xí)題鞏固和拓展探究等內(nèi)容，要求學(xué)生對本單元知識進行全面復(fù)習(xí)和鞏固，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)選修21教案 篇8

一、教學(xué)內(nèi)容解析

1.地位與作用：

本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標(biāo)系下研究直線和圓的方法，本章教材進一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線，再學(xué)曲線與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。

本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的應(yīng)用，分為兩課時，本節(jié)課是第1課時，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點說明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用，因此《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。

2.教材處理順序

教材在橢圓的定義這個內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認識橢圓，再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求通過豐富的實例展開教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認知規(guī)律，有利于學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點，焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機會。有利于學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)思想方法

本節(jié)內(nèi)容蘊含了：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中讓學(xué)生體會移項再平方去根號的方法。

二、教學(xué)目標(biāo)和重難點

1.教學(xué)目標(biāo)

（1） 知識與技能目標(biāo)：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2） 過程與方法目標(biāo)：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；②通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標(biāo)化的方法求動點的軌跡方程，同時體會含有兩個根式的化簡思路。

（3） 情感、態(tài)度和價值觀：①通過橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的`能力；②通過師生、生生合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力，增強主動與他人合作交流的意識。

2.教學(xué)重點

（1） 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；

（2） 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.教學(xué)難點

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)情分析

1.學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)

授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。

橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形，在實際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)及長度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。

2.學(xué)生存在的難點

學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況，故化簡是個問題。

3.突破策略

由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點，定點位置，從而建立合適的直角坐標(biāo)系。

四、教學(xué)策略分析

1.內(nèi)容突破策略

本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊：一是總結(jié)概括出橢圓的定義；二是推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。針對第一板塊內(nèi)容，主要采取學(xué)生先動手畫橢圓，在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結(jié)出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內(nèi)容，主要是采取教師引導(dǎo)，學(xué)生動手，通過一般的求動點軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認知規(guī)律。www.wz2.com.cn

2.啟迪學(xué)生思維策略：

在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。

五、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1.讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運動軌跡，由此看出一個共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。

2.大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？

3.用多媒體演示一個嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。

1.使學(xué)生對橢圓有一個感性認識，明白生活實踐中有許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實踐，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力。

2.通過提問激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)興趣。

二、橢圓的定義（分四個環(huán)節(jié)）

1.畫一畫（畫橢圓）

①將一條繩子的兩端固定在同一個定點上，用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊，圍繞定點旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？

（由學(xué)生動手在黑板上進行演示，提高學(xué)生的動手能力，同時激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣）

②而將繩子的兩端分別固定在兩個定點上，筆尖勾直繩子，移動筆尖，得到的是軌跡是什么？

（教師提問，讓學(xué)生動手，拿出提前準(zhǔn)備好的毛線，兩組同學(xué)上黑板畫，其他同學(xué)同桌合作在練習(xí)本上畫）

動畫演示作圖過程

2.認一認（實驗總結(jié)）

提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？

提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？

提出問題：③筆尖所對應(yīng)的動點M到定點的距離有什么長度之間的關(guān)系？

總結(jié)：筆尖對應(yīng)的動點M到直線兩個端點的長度之和固定不變。

3.說一說（總結(jié)定義）

提出問題：根據(jù)剛才動手實踐的過程，能否總結(jié)橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進一步補充完善）

我們把平面內(nèi)到兩個定點 ， 的距離之和等于常數(shù)（大于 ）的點的集合叫作橢圓。

問題1：定義中的常數(shù)等于 ，則動點的軌跡是什么？

問題2：定義中的常數(shù)小于 ，則動點的軌跡是什么？

4.橢圓相關(guān)概念：兩個定點 ， 叫作橢圓的焦點，兩個焦點 ， 間的距離叫作橢圓的焦距。

1.給學(xué)生提供一個動手、動腦的學(xué)習(xí)機會；

2.學(xué)生可通過動手實踐的過程去體會“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀深刻的認識。

3.通過三個問題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ)。

4.通過三個典型的問題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義

5.使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識，并逐漸養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.求一求（推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？

①建系： ②設(shè)點：

③列式： 得： ④化簡：

問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較好？

（補充說明：橢圓具有一定的對稱美，故所求的式子最好簡潔工整）

動手演算：讓學(xué)生動手，求推導(dǎo)焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

①建系：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？（利用橢圓的對稱性特征）

以直線 為 軸，以線段 的垂直平分線為 軸，建

立平面直角坐標(biāo)系.

②設(shè)點：設(shè)焦距為 ，則 .設(shè) 為橢圓上任意一點，點 與點 的距離之和為 .

③列式：動點 滿足的幾何約束條件:

坐標(biāo)化為：

④化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號

預(yù)案一：移項后兩次平方法

兩邊同時平方、整理得：

將上式兩邊平方、整理得：

分析 的幾何含義，令

得到焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

預(yù)案二：

用等差數(shù)列法：

設(shè)

得4cx=4at，即t=

將t= 代入 式得

③

將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一

預(yù)案三：三角換元法：

設(shè)

得

即 即

代入 式得

以下同預(yù)案一

2.問一問

問題5 ：焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

（由學(xué)生動手列式， ，引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點在 軸上與焦點在 軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點在 軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

如果橢圓的焦點在 軸上，其焦點坐標(biāo)為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標(biāo)準(zhǔn)方程

問題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線段的長？

1.讓學(xué)生由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，類比的推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.橢圓方程不止一種，建立的坐標(biāo)系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.進一步熟悉用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美

4.數(shù)形結(jié)合的思想的靈活應(yīng)用，進一步深化鞏固數(shù)學(xué)思想方法

做好準(zhǔn)備，以備個別學(xué)生想到此種方法

四、課堂探究

探究一：判斷分別滿足下列條件的動點 的軌跡是否為橢圓

（1）到點 和點 的距離之和為6的點的軌跡；（是）

（2）到點 和點 的距離之和為4的點的軌跡； （不是）

（3）到點 和點 的距離之和為3的點的軌跡； （不是）

（4）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，請?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點坐標(biāo)為_________________,焦距等于_________.

探究二：判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個軸上，并寫出焦點的坐標(biāo)

（1） ；（在 軸上，焦點為 ， ）

（2） ；（在 軸上，焦點為 ， ）

（3） 。（在 軸上，焦點為 ， ）

1.鞏固橢圓的定義

2.通過本題的練習(xí)，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解，同時會求標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，養(yǎng)成求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程先看焦點位置的良好習(xí)慣。

五、課堂小結(jié)

問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.

1.知識內(nèi)容收獲：一個定義（橢圓的定義）；兩個方程（橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程）；及橢圓中 之間的關(guān)系。

2.學(xué)習(xí)過程收獲：①鞏固了動點的軌跡方程的求法；②通過推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，學(xué)會了兩個根式相加的式子的化簡方法，同時提高了自己的運算能力。

3.數(shù)學(xué)思想和方法：數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類討論思想。

目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力

六、課后鞏固練習(xí)

1.課后思考：當(dāng)把橢圓的兩個焦點合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結(jié)出什么樣的規(guī)律？

2.書面作業(yè)：

課本 練習(xí)2: 1, 2, 3

是對本節(jié)課新知內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的鞏固，同時啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續(xù)研究橢圓

七、板書設(shè)計

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、畫橢圓

二、定義：

注明：①若 ，則點的軌跡不存在；

②若 ，則軌跡為線段

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點在 軸上時，

焦點在 軸上時，

八、設(shè)計感想

上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識，對各種不同的橢圓定義引題進行了分析比較，通過各位同事耐心的指導(dǎo)和多次的討論，最終采用了以現(xiàn)實生活中橢圓的應(yīng)用引入，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設(shè)計過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進，這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標(biāo)，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進取的先行者這樣一個角色的轉(zhuǎn)換；認識到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！

數(shù)學(xué)選修21教案 篇9

一、教材

《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、學(xué)情

學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標(biāo)法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系；可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

（二）過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

（三）情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點

（一）重點

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

（二）難點

體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。

六、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的1處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢？如何行駛便又會撞到冰山呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）新課教學(xué)——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。

判斷方法：

（1）定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

（2）比較法：圓心到直線的'距離d與圓的半徑r做比較，（三）合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。

已知直線3x+4y—5=0與圓x2+y2=1，判斷它們的位置關(guān)系？

讓學(xué)生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。

當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

（四）歸納總結(jié)——鞏固新知

為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當(dāng)方程組有兩組實數(shù)解時，直線1與圓C相交；當(dāng)方程組有一組實數(shù)解時，直線1與圓C相切；當(dāng)方程組沒有實數(shù)解時，直線1與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

（五）小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

（2）在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想？

設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。

作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。

數(shù)學(xué)選修21教案 篇10

一、教學(xué)目標(biāo)分析

（一）知識與技能目標(biāo)

學(xué)生能夠理解函數(shù)的基本概念，包括定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系等。熟練掌握常見函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）的表達式、圖像特征及性質(zhì)。

學(xué)會運用函數(shù)知識解決實際問題，如通過建立函數(shù)模型來分析和解決幾何問題、物理問題以及生活中的優(yōu)化問題等。

（二）過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過對函數(shù)圖像的繪制和分析，提高學(xué)生的觀察能力、動手能力和邏輯推理能力。

在解決函數(shù)相關(guān)問題的過程中，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

讓學(xué)生體會函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科以及實際生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、教學(xué)內(nèi)容與重難點

（一）教學(xué)內(nèi)容

本單元主要包括函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法、常見函數(shù)的性質(zhì)與圖像以及函數(shù)的應(yīng)用等內(nèi)容。

（二）教學(xué)重難點

教學(xué)重點

函數(shù)概念的理解與應(yīng)用。準(zhǔn)確把握函數(shù)三要素，能夠根據(jù)具體問題確定函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。

常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)。熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像繪制方法，理解其單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

教學(xué)難點

函數(shù)概念的抽象性理解。對于學(xué)生來說，從具體實例中抽象出函數(shù)的一般概念具有一定難度，尤其是理解函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)。

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)應(yīng)用問題中數(shù)學(xué)模型的建立。在解決實際問題時，如何將實際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)問題，并運用所學(xué)函數(shù)知識進行求解是學(xué)生面臨的挑戰(zhàn)。

三、教學(xué)方法與策略

（一）教學(xué)方法

講授法：講解函數(shù)的基本概念、定理和公式，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。

啟發(fā)式教學(xué)法：通過提問、引導(dǎo)思考等方式，啟發(fā)學(xué)生自主探究函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律。

小組合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進行小組討論和合作學(xué)習(xí)，共同解決函數(shù)相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和交流表達能力。

（二）教學(xué)策略

情境創(chuàng)設(shè)策略：引入生活中的實際問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，幫助學(xué)生理解函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用價值。

問題驅(qū)動策略：通過設(shè)置一系列由淺入深、層次分明的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考函數(shù)知識，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。

信息技術(shù)輔助教學(xué)策略：利用多媒體軟件展示函數(shù)圖像的動態(tài)變化過程，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)；使用在線學(xué)習(xí)平臺布置作業(yè)、進行測試和答疑解惑，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）函數(shù)概念引入

展示生活中的實例，如汽車行駛路程與時間的關(guān)系、氣溫變化與時間的關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析這些實例中兩個變量之間的關(guān)系。

讓學(xué)生列舉一些類似的生活中存在兩個變量關(guān)系的例子，并進行小組討論和交流。

教師總結(jié)學(xué)生的回答，引出函數(shù)的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 和 y，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)。

（二）函數(shù)概念深化

舉例說明函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞，如 “每一個確定的`值”“唯一確定的值”，通過正反例對比幫助學(xué)生加深理解。

講解函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，并通過具體函數(shù)實例讓學(xué)生分析和確定函數(shù)的三要素。

組織學(xué)生進行課堂練習(xí)，鞏固函數(shù)概念的理解。例如，給出一些函數(shù)表達式和定義域，讓學(xué)生求出函數(shù)的值域；或者給出兩個變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生判斷是否構(gòu)成函數(shù)。

（三）函數(shù)表示方法教學(xué)

介紹函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法和圖像法，并分別舉例說明。

讓學(xué)生通過三種表示方法來表示同一個函數(shù)，體會它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。例如，對于一次函數(shù) y = 2x + 1，可以用解析法表示函數(shù)表達式，用列表法列出部分 x 和 y 的對應(yīng)值，用圖像法繪制出函數(shù)的圖像。

講解如何根據(jù)函數(shù)的特點選擇合適的表示方法，以及如何通過一種表示方法轉(zhuǎn)換為其他表示方法。組織學(xué)生進行小組活動，讓學(xué)生互相出題并進行解答，練習(xí)函數(shù)表示方法的轉(zhuǎn)換。

（四）常見函數(shù)性質(zhì)與圖像教學(xué)

一次函數(shù)

回顧一次函數(shù)的表達式 y = kx + b（k≠0），通過分析 k 和 b 的取值對函數(shù)圖像和性質(zhì)的影響，引導(dǎo)學(xué)生繪制不同類型的一次函數(shù)圖像。

總結(jié)一次函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性（當(dāng) b = 0 時為奇函數(shù)）以及與坐標(biāo)軸的交點等性質(zhì)，并通過例題和練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識。

二次函數(shù)

講解二次函數(shù)的一般式 y = ax + bx + c（a≠0），通過配方將其轉(zhuǎn)化為頂點式 y = a (x - h) + k，從而確定二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程。

結(jié)合圖像分析二次函數(shù)的開口方向、單調(diào)性、最值等性質(zhì)。組織學(xué)生進行二次函數(shù)圖像的繪制練習(xí)，通過觀察圖像總結(jié)性質(zhì)，并進行小組交流和分享。

引入二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用問題，如拋物線型的運動軌跡、建筑物的外形設(shè)計等，讓學(xué)生建立二次函數(shù)模型并進行求解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

反比例函數(shù)

介紹反比例函數(shù)的表達式 y = k/x（k≠0），引導(dǎo)學(xué)生通過列表、描點、連線的方法繪制反比例函數(shù)的圖像。

分析反比例函數(shù)圖像的特點，如關(guān)于原點對稱、漸近線等性質(zhì)。通過例題和練習(xí)讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性等知識。

（五）函數(shù)綜合應(yīng)用與拓展

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

選取一些綜合性較強的例題，涉及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等多個方面的知識。引導(dǎo)學(xué)生通過分析題目條件，運用所學(xué)函數(shù)性質(zhì)進行解題。

組織學(xué)生進行小組討論和交流解題思路，教師進行點評和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力和邏輯推理能力。

函數(shù)應(yīng)用問題

展示一些實際生活中的問題情境，如銷售利潤問題、成本優(yōu)化問題、行程問題等，引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型來解決這些問題。

讓學(xué)生分組進行討論和分析，確定問題中的變量關(guān)系，建立函數(shù)表達式，并通過求解函數(shù)的最值或其他相關(guān)問題來得出實際問題的解決方案。

各小組展示自己的解決方案，進行全班交流和討論，教師進行總結(jié)和評價，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新思維能力。

（六）單元總結(jié)與復(fù)習(xí)

引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元所學(xué)的函數(shù)知識，包括函數(shù)的概念、表示方法、常見函數(shù)的性質(zhì)與圖像以及函數(shù)的應(yīng)用等方面，構(gòu)建知識框架。

組織學(xué)生進行課堂總結(jié)和交流，分享自己在本單元學(xué)習(xí)中的收獲和體會，以及遇到的問題和解決方法。

布置單元復(fù)習(xí)作業(yè)，包括知識點的背誦、練習(xí)題的鞏固以及拓展性問題的思考等，幫助學(xué)生進一步加深對函數(shù)知識的理解和掌握。

數(shù)學(xué)選修21教案 篇11

20xx-20xx年度工作已經(jīng)開始，在新的一學(xué)年內(nèi)，我們高二數(shù)學(xué)組全體老師將緊密團結(jié)在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的周圍，齊心協(xié)力、踏踏實實做好各自的教學(xué)和教育工作，在提高自己的教育教學(xué)的水平的同時，積極參與各項教育教學(xué)活動，組織和制定本學(xué)科的研究性課題，爭取在各種考試中取得理想的`成績。現(xiàn)將這學(xué)期的計劃如下：

一、指導(dǎo)思想

“師者，傳道授業(yè)解惑也。”教育的興衰維系國家之興衰，孩子的進步與徘徊事觀家庭的喜怒和哀樂！數(shù)學(xué)這一科有著冰凍三尺非一日之寒的學(xué)科特點，在高考中的決定性作用亦舉重非輕！夸張一點說數(shù)學(xué)是強校之本，升學(xué)之源。鑒于此，我們當(dāng)舉全組之力，充分發(fā)揮團隊精神，既分工又合作，立足高考，保質(zhì)保量地完成教育教學(xué)任務(wù)，在原來良好的基礎(chǔ)上錦上添花。

二、工作目標(biāo)

1、全組成員精誠團結(jié)，互相關(guān)心，互相支持，弘揚一種同志加兄弟的同仁關(guān)系，力爭使我們高一數(shù)學(xué)組成為一個充滿活力的優(yōu)秀集體。不拘形式不拘時間地點的加強交流，互相之間取長補短，與時俱進，教學(xué)相長。在日常工作當(dāng)中，既保持和優(yōu)化個人特色，又實現(xiàn)資源共享，同類班級的相關(guān)工作做到基本統(tǒng)一。

2、在數(shù)學(xué)競賽中，力爭高二進入全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的決賽階段。

3、在數(shù)學(xué)教學(xué)方面，積極嘗試新的教學(xué)方法，用新的教學(xué)理念武裝自己。配合學(xué)校教學(xué)改革，力求在“生本教育”方面走出自己的路。

三、主要措施

1、明確一個觀念：高考好才是真的好。平時不好高考肯定不好，但平時紅旗飄飄高考時未必紅旗不倒。這就要求我們在日常工作中在照顧到學(xué)生實際的前提下起點要高，注意培養(yǎng)后勁，從整體上把握好的自己的教學(xué)。

2、以老師的精心備課與充滿激情的教學(xué)，換取學(xué)生學(xué)習(xí)高效率。

3、將學(xué)校和教研組安排的有關(guān)工作落到實處。

四、活動設(shè)想

1、按時完成學(xué)校（教導(dǎo)處，教研組）相關(guān)工作，如“激活課堂”，“同課異構(gòu)”。

2、輪流出題，講求命題質(zhì)量，分章節(jié)搞好集體備課，形成電子化文稿。

3、每周集體備課一次，每次有中心發(fā)言人，組織進行教學(xué)研討。

4、互相聽課，以人之長，補己之短，完善自我。

5、認真組織好培優(yōu)輔差工作以及竟賽的組織工作。

6、認真組織數(shù)學(xué)興趣小組與數(shù)學(xué)選修課的開展。

數(shù)學(xué)選修21教案 篇12

一、教學(xué)內(nèi)容解析

橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內(nèi)容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進行定義的。作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點同時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點。學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系（數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)）僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識。但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點。

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)過程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：

1.知識與技能目標(biāo)

（1）學(xué)生能掌握橢圓的定義明確焦點、焦距的概念.

（2）學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題.

2.過程與方法目標(biāo)：

（1）學(xué)生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律的能力.

（2）學(xué)生類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實際問題的能力.

（3）在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進一步滲透數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

（1）通過橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶.

（2）通過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察，運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”.

（3）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識.

三、學(xué)生學(xué)情分析

1.能力分析

①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，

②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱.

2.認知分析

①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，

②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程，對曲線的方程的`概念有一定的了解，

③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法.

3.情感分析

學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究.

四、教學(xué)策略分析

教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實際應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì).

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則.根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義。

2.探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。

在教學(xué)中適當(dāng)利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。

五、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1.說一說你對生活中橢圓的認識.伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊。

意圖：

（1）從學(xué)生所關(guān)心的實際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際；

（2）使學(xué)生更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容；

2.手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓，再將這一條定長的細繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點，當(dāng)繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn)。

意圖：

（1）通過畫圖給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機會；調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（2）多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象。

（二）講解新課

由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義。

1.橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。

練習(xí)1：已知兩個定點坐標(biāo)分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于8，則P點的軌跡是？

練習(xí)2：已知兩個定點坐標(biāo)分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于6，則P點的軌跡是？

通過兩個練習(xí)思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點。

（1）當(dāng)2a>|F1F2|時，是橢圓；

（2）當(dāng)2a=|F1F2|時，是線段。

2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

要求：

（1）學(xué)生在畫板上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

（2）根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

同時引導(dǎo)學(xué)生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟

意圖：讓學(xué)生自己去建系推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”.教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo).化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點.

數(shù)學(xué)選修21教案 篇13

一、教材分析

1、教材的地位及作用

圓錐曲線是高考重點考查內(nèi)容。“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是《圓錐曲線與方程》第一節(jié)內(nèi)容,是繼學(xué)習(xí)圓以后運用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。

從知識上說，它是運用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；

從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式；

所以，無論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法上都起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的.探求，熟悉求曲線方程的一般方法。

（2）能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過自我探究、合作學(xué)習(xí)等，提高學(xué)生實際動手、合作學(xué)習(xí)以及運用知識解決實際問題的能力。

（3）情感目標(biāo)：在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)與形的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于鉆研的精神。

3、教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經(jīng)驗，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認識。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學(xué)生對含有兩個根式之和（差）等式化簡的運算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)?shù)仁菍?dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)”成為學(xué)習(xí)難點的直接原因。

據(jù)以上對教材及學(xué)情的分析，確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點。

4、教材處理

根據(jù)新課程大綱要求，本節(jié)課的內(nèi)容特點以及結(jié)合我班學(xué)生的實際情況，我把本節(jié)內(nèi)容分2個課時進行教學(xué)。

第一課時，主要研究橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

第二課時，運用橢圓的定義求曲線的軌跡方程。

二、教學(xué)方法和教學(xué)手段

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：

教學(xué)方法：我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用動畫演示動點的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義。

2、探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；

有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。

教學(xué)手段：利用多媒體課件教學(xué)，化抽象為具體，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。

三、學(xué)法指導(dǎo)

“授人以魚，不如授人以漁。”

教會學(xué)生：

1、動手嘗試。

2、仔細觀察。

3分析討論。

4、抽象出概念，推出方程。

這樣有利于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

四、教學(xué)過程

教學(xué)流程設(shè)計：認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用→本課小結(jié)→作業(yè)布置

五、教學(xué)評價

1、這節(jié)課圍繞“認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用”這一主線展開。

2、教學(xué)中學(xué)生通過觀看動畫、動手實踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認識規(guī)律。

3、在整個教學(xué)過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等教學(xué)方法，注重數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。