立方根的課件|立方根的課件（合集十六篇）
發表時間：2017-06-05立方根的課件（合集十六篇）。
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1、平方根的定義：若x2=a,則x為a 的平方根，
若22=4,2是4的平方根,(-2)2=4,-2是4的平方根，
算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根叫做它的算術平方，
如：2和-2都是4的平方根,而2是4的算術平方根.。
2、個數不同：正數的平方根有兩個且互為相反數，正數的算術平方根只有一個。
3、表示方法不同：前者非負數a的平方根為a的正負平方根，后者非負數a的算術平方根為a的正的平方根。
聯系：
(1)存在條件相同：平方根和算術平方根都只有非負數才有，
(2)具有包含關系：平方根包含算術平方根，而算術平方根是平方根中非負數的那一個，
(3)0的平方根和算術平方根都是0。
注意：
1、正數有兩個平方根,他們互為相反數,負數沒有平方根,0的平方根是0。
2、非負數的算術平方根只有一個。
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立方根
讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數，3叫做根指數。(a等于所有數，包括0)如果被開方數還有指數，那么這個指數(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。
求一個數a的立方根的運算叫做開立方。
立方根的性質：
⑴正數的立方根是正數.⑵負數的立方根是負數.⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數X的立方等于a，那么這個數X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算。
互為相反數的兩個數的'立方根也是互為相反數。
負數不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數作比較? ?⑴做這兩個數的立方
⑵作差
⑶比較被開方數(如三次根號3大于三次根號2)
任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.
平方根與立方根的區別與聯系
一、區別
⑴根指數不同：平方根的根指數為2，且可以省略不寫;立方根的根指數為3，且不能省略不寫。
⑵被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數必需為非負數;立方根中被開方數可以為任何數。
⑶結果不同：平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果;立方根的結果只有一個。
二、連系
二者都是與乘方運算互為逆運算
通過對立方根知識點總結：精選八年級上冊數學期中考試的學習，是否已經掌握了本文知識點，更多參考資料盡在!
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本節是人教版七年級數學下冊第六第一節的內容，是在同學們學習了乘方運算的基礎上引進的逆運算。本節的學習目標是了解算術平方根的概念，會求一些數的算術平方根，并用算術平方根符號表示。學習重點是算術平方根的概念和求法。本是同學們剛上完是第五相交線（幾何學部分）的前提下引進新的代數運算。所以在教學設計、教學策略及教學過程上都要注重學生情況。下面我分析一下這節的教學情況：
首先，在情景引入這塊通過教材內容利用給學生展示面積為2平方分米的畫布，提出讓學生求邊長的問題。同時老師提出將畫布的面積改變了之后再讓學生求對應的邊長，很自然的導入了堂。利用生活實際圖形順暢引出了代數問題。符合學生在現有的知識水平中引進代數問題。
其次，講算術平方根的概念的時候，結合中的表格，把面積中的數字統一用字母表示（面積中的數字既有小數又有分數），邊長（即這個正數）統一用字母表示，那么把這個正數叫做的算數平方根。讓學生說出概念并且老師板書后，返回結合表格完整的再說一遍概念，培養學生的數感及數形結合的思想。
其次，講例題時，共有三小問，第一小問老師板書并精講，第二、三小問教學生上黑板板書。但是我在備的時候沒想到學生先將分數化成小數然后再求它的算數平方根，雖然答案及做法正確但是很浪費時間。當師生共同作答時，在此題中我特別強調不需要把它化成分數，直接就能求出它的平方根并且又舉了一例子說明，以防學生之后做題時都先化成小數再求算數平方根。
最后，從同學們當堂檢測的完成情況看，這節的教學目標已順利達成。
以上是我認為這節比較成功的部分，但是在講的過程中仍然有好多問題，下面我分析一下我在教學中需要改進的地方。
第一，我的粉筆字寫的還是不怎么規范，板書看起給人不舒服的感覺，當然學生的感覺也一樣，所以在這方面還是要繼續努力。
第二，在講的過程中，講完被開方數存在的意義的時候先放對應的練習題，然后出示學習目標二，結果那天正好聽我的，先說目標后放習題了，這樣會導致學生的思維混亂，出現這種情況原因就是太緊張了，說明我的心理素質還不夠好，還需要好好加強鍛煉，堂上一定要注意學生思維的連貫性。
第三，在講求00001的算數平方根是，問學生誰的平方是00001，學生異口同聲說出是，此時001不需要上括號而我卻給上上了小括號，下看教材才知道小數的平方不需要上括號，說明我讀教材讀的還不夠嚴格細致。這也是我發現我身上存在的新問題，以后一定要多加注意。
第四，在將當堂檢測時，有一道題是讓求下列個數的算數平方根，其中有一道是，當時學生很自然的說出答案是4，但我明明記得我在這兒做了個標記，寫了個講字，可是當時站在講臺上就感覺就等于4呀，然后就布置作業下了。下一看，應該是2，那為什么會出現答案是4的原因呢？是我本身就忘了看大前提了，還不知道讓我們干什么就下手，我們班的學生就這樣原跟因在我這兒。這個特大的錯誤必須要時常提醒自己并加以改正，并且要落實到學生身上。總之出現這個錯誤還有一個原因就是我對習題太大意了，以為很簡單但沒注意細節，所以作為老師，尤其是數學老師一定要認真、嚴謹、干脆、利落，不能有一點馬虎。老師不僅是堂中的引導者，在這樣應試考試的情形下必須教會孩子們如何去答題，如何去得分，千萬不能不知道題中要求你干什么你就去下手。
總而言之，作為一個年輕教師的我在教學方面有很多的不足。通過上學期及這幾個周的聽活動、自我學習與反思，對我有了一定的提高，同時也發現了自己仍然存在的不少問題。在以后的教學中要時常注意細節，時常與同事們交流學習，不斷的自我改正、自我總結彌補我的不足。希望在今后教學過程中有什么不足之處，還盡請同事們對我多加指點，謝謝！
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天氣晴朗，愉快的寒假。今天來到了海立方，海世界。
一進門就看見了一個又高又大的圓柱形魚缸，里面有許許多多漂亮的小魚在游來游去。在窗口買完票之后，就有小志愿者們熱情的接待我們。首先就讓我們見識了古老的大力士魚，聽說它的尾巴可以把三個人甩飛，你們信么？
邊走邊看，上了三樓，看到了北極狐，北極狼，海豹。我還跟北極狐玩了一會，我敲了一下玻璃，其中有一只北極狐就看著我，我朝它揮了揮手，然后把手放在玻璃上，那只北極狐慢慢走過來也把爪子搭在玻璃上，好像是要跟我來握手，太神奇了，你們覺得可愛嗎？
除了觀賞各種魚以外我還學習了沙畫，沙畫老師教我畫天鵝，好有趣。還學習了做三明治，第一次吃到自己做的三明治覺得好香啊！還玩了射箭的游戲，可惜我力氣太小了，每次都不能把箭射到靶子上。最后還玩了泥塑，在媽媽的幫助下做了一只陶瓷的螃蟹和小鳥。
美好的一天結束了，我看到了很多海洋生物和北極獨有的動物，學習了許多知識。真開心啊！
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平方根是在學習了算術平方根之后的一個小節，學生已經建立了算術平方根的有關概念，學習應該問題不大。但考慮到學生學習概念時易混淆、易遺漏的情況，在教學時我做了如下思考：
1、極大限度地調動學生參與意識，給予學生充分的獨立思考、探究的時間，讓學生觀察，分析、揭示和概括，從而引導他們提出有價值的好問題，進而展開對問題的研究，訓練其思維能力。
2、參與學生學習探索過程，適時進行點撥與指導，對學生在活動中的各種表現，及時給予鼓勵，使他們真正體驗到自己的進步，感受到成功的喜悅。
3、從感性認識得出概念，讓學生經歷數學知識的形成過程。
具體過程：平方根概念的得出過程，首先由教師出示兩組等式，然后由學生通過觀察，再舉出具有同樣特征的等式，并啟發學生總結所舉的等式具有的公共特征，最后教師在學生總結的基礎上，進行點撥：等號右邊的數叫做等號左邊各數的平方數;反過來，等號左邊各數就叫做等號右邊各數的平方根。
這樣做，有利于激發學生飽滿的學習熱情，引導他們以積極的態度和旺盛的精力主動探索，并且在思考中感受思維的美，在探索解決問題中體驗快樂，從而獲得最佳效益。
4、抓住概念的本質屬性，讓學生經歷從量變到質變的過程，突破抽象觀。
具體過程：本環節，教師首先利用學生在前面所舉的例子，進一步提出問題：請你說出上面等式右邊各數的平方根。通過學生動腦，動口對平方根概念進行正說與逆說(如：9的平方根是±3，反過來±3是9的平方根)，加深對平方根概念的初步理解;然后在上面敘述的基礎上提出平方根概念的符號表示方法后，再次利用學生所舉的上列等式，提出問題：請你用符號語言來表示等式右邊各數的平方根，并計算出結果。
本環節，學生對平方根概念的理解經歷了由文字語言到符號語言的轉化，由直觀到抽象的轉化，通過學生正反兩面多次的敘述，達到了由量變到質變的過程，使符號感的建立水到渠成。并且，在本環節，學生所舉的例子再一次得到了充分的應用。
5、多做示范，進一步強化概念教學。
具體過程：在學生完成上面的練習后問：通過以上的練習你有何發現?由此得出平方根的概念，并注意與算術平方根的概念的區別。出示教材中的例題，給出書寫的格式要求后，由學生完成，對學生解答情況不理想的給予幫助。讓學生進一步體會平方與開平方是一種互逆的運算，并學會去求一個數的平方根。
6、引導學生作小結，說收獲，并互相交流，進一步培養學生歸納總結的能力，給學生創造展示表達能力的機會，也并鞏固了所學知識。
通過這一課的學習，對于本課的知識點大部分的學生都能掌握，但是還有一小部分的學生掌握得不是很好，不會求一個數的平方根。這部分學生中有一部分是由于平方運算沒掌握，導致平方根不能掌握，還有一部分學生對于平方根的符號語言掌握不好，在求一個數的平方根時出現36的平方根=±6的情況。
以上問題還需要在以后的教學過程中逐步解決。
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2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。
三、學習體會：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。
（1）±12 , 144 （ ） （2）±0.2 , 0.04 （ ）
A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.
C、0.3 是0.09 的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.
(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81
思維拓展：
1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是
2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。
4、一個數x的平方根等于+1和-3，則= 。x= 。
5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是 。
6、熟背1至20的平方的結果。
7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？
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本節課的主要內容是讓學生理解算術平方根的含義，會求正數的算術平方根并會用符號表示；了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。
本節內容基本能按照事先設計上下來，學生的反應良好，能較好地掌握所學地新知識，本節課的內容不是很多，這是學好算術平方根的關鍵，也為后面學習立方根及運用平方根進行基本運算和解決實際問題打下基礎，但在教學過程中也存在以下主要問題：
1、語言不夠流暢，對學生關注不夠；未能從多方面去調動學生的積極性。
2、時間把握不夠理想。
3、對學生存在的問題分析講解不夠詳盡。
以上存在的問題，使我今后教學需要努力改正的地方，在以后的教學過程中要通過練習發現學生存在的問題，并對一些典型的錯題進行分析講解，通過練習規范學生的解題格式，提高學生解決實際問題的能力；在以后的教學過程中會注意這些問題，確保每節課每個學生都能聽懂。
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1、導入趣味化，喚起學生已有知識經驗。
利用“神舟”七號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，導入全章。使學生感受到“神七”的成功發射這一偉大壯舉，竟然與我們將要學習的本章知識有著密切的聯系，激發起學生的好奇心和學習興趣，感受到學習算術平方根的必要性。
2、分設問題情境
（1）要剪出一張邊長是5分米的正方形紙片，它的面積是多少？（2）裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，算出這塊正方形畫布的邊長是多少嗎？從而讓學生體會數學與生活的聯系，激發學習的興趣。再根據問題引出算術平方根的定義，學生較容易理解5是25的算術平方根。通過這樣的具體例子，幫助學生深刻地理解所學的內容。
3、通過探究與操作，引導學生談收獲，并相互交流，培養學生歸納的能力與養成總結的良好學習習慣，給學生表達的機會，從而再次鞏固所學內容。
通過學習大部分學生較好的掌握所學的知識，但有一部分學生不會求一個正數的算術平方根，還有一部分學生符號語言掌握不好，導致書寫錯誤，注意對這些學生多關注。
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“海立方”，它聽起來是個旅游好景點，但對于我來說，它是長沙最可愛的“海洋世界”。
為什么說它可愛呢？
進入海立方，我便看見了一大缸魚兒。魚兒的顏色很多，種類也很多，顏色有黑的，紅的，白的，黃的，紫的，綠的……再往上走，便有一個個游樂設備向我揮揮手，引誘我過去說說話；往前走，是一片藍色的海洋世界：黃加黑的小丑魚、黃加白的海星、中間的線像彩虹的紅綠燈魚、歷史悠久的水母……不一會兒，我就看到了海洋世界中最大的動物——鯊魚。它好像是在睡覺吧，魚鰓一動一動的，我很疑惑，它醒了，真的會咬人嗎？
看完了海中生物我們就來到了冰雪世界。在冰雪世界里，有北極狼，海獅，北極狐……參觀完這些后，我們一起來到了海獅劇場。
。快看！快看！海獅一上場就得到了我們的熱烈歡迎。它一會兒模仿海豹的行走姿勢，一會兒在水中跳芭蕾舞，一會兒跳入水中又跳出來頂上方的球，一會兒……海獅可愛、機靈極了。
哈哈！我們終于可以玩耍了！我從這里跑到那里，玩得不亦樂乎！
海立方為什么可愛呢？因為知識和動物！我愛小動物們，也愛它們的智慧，他們的與眾不同！海立方它就如我的朋友。我的朋友們，我可愛的朋友們，我們下次再見吧！再見！海立方！
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疏慵
宋-葛立方
閑處著疏慵，鮮鮮幽桂叢。
讀書聊灶北，避世且墻東。
市駿卑蘇代，求徵謝子公。
丹心阻閶闔，欲付小心風。
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平方根是實數的起始課，又是學習實數的第一節課，內容涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，而新課程將其建立在以學內容有理數的基礎上，加強與前面的知識點的聯系。
針對七年級學生有一定的自學、探索能力小。讓學生通過實際例子，體會算術平方根的定義，通過剪正方形得出面積為2的大正方形的邊長，從而解決了生活實際問題，讓學生體會生活中的數學。
在本節課中，本著以學生為主，突出重點的意圖，結合學生的實際情況，在引入算術平方根的定義時，讓學生發掘生活中已知面積而求邊長的問題，把實際問題抽象成數學問題，通過例題和練習讓學生總結，并關注算術平方根的寫法格式，讓學生體會算術平方根的含義，將想和做有機地結合起來，使學生在想與做中感受和體驗，主動獲取數學知識。
本節課的不足：
1、平方根概念的引入，忽略了結合實際意義導出的實驗過程。這樣做忽略了學生的主體性，缺少動手操作的機會。如果設計成由學生展示成果并解說，可能會收到更好的效果。
2.沒有充分利用已有的圖形調動學生的積極性，在做面積為2的大正方形時，我沒有讓學生看書，這樣就在我的講解中度過了，如果讓學生先看書然后在動手操作，那樣學生的成就感就得到了體現。
3.在歸納平方根的概念時，應該使學生加深對“根”字的理解，如果能再說明每一個平方根代表的含義，如2是4的一個平方根，-2是4的另一個平方根，4的平方根為±2.這樣可能學生對于平方根概念的理解會更到位。
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1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2．已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的．下面作一個小練習：填空
1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；
3．
5．( )2=0.0081．
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正．
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的(二次方根)．
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的．
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
學生思考后，得到結論此題無答案．反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數．由此我們可以得到結論，負數是沒有的．下面總結一下的性質(可由學生總結，教師整理)．
1．一個正數有兩個，它們互為相反數．
2．0有一個，它是0本身．
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算．
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”．根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
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1、平方根概念的引入，忽略了結合實際意義導出的實驗過程。這樣做忽略了學生的主體性，缺少動手操作的機會。如果設計成由學生展示成果并解說，可能會收到更好的效果。
2、抓住概念的本質屬性，讓學生經歷從量變到質變的過程，突破抽象觀。平方根概念的得出過程，首先由我提出設問：一張正方形桌面的邊長為1.2m，面積是多少？一張正方形桌面的面積為1.44m2，邊長是多少m？進一步提問：一個數的平方等于1.44，這個數是多少？然后由學生通過觀察并進行舉例，最后
總結
出平方根的概念。像這樣由特殊到一般的推理方法，符合八年級學生的年齡特點，并能容易接受新知，從而達到較好的教學效果。不足：在歸納平方根的概念時，應該使學生加深對“根”字的理解，如果能再說明每一個平方根代表的含義，如2是4的一個平方根，-2是4的另一個平方根，4的平方根為±2。這樣可能學生對于平方根概念的理解會更到位。
3、練習2、求下列各數的平方根：（搶答）64，0.01，121，0.09，0，-0.36目的：熟練求平方根的方法并能提高解題的速度，從而活躍課堂氣氛。總之，對于這樣一節概念課，如果學生對概念的理解只停留在死記硬背，機械模仿的階段，那絕對不是數學概念課所要提倡的教學方法。學生對數學概念的掌握，是逐步地深入和發展起來的。對一些具體的對象，進行分析、綜合、歸納、抽象、類比等，概括出它們的一般的與本質的特征。因此，為了使學生正確地掌握數學的基礎知識，并在實際中應用這些知識，就必須要使學生形成正確的數學概念。這就要求我們教師在教學過程中能充分利用課堂資源，選擇合理教學方法和手段，來刺激學生的大腦，激發學生的求知欲望，培養學生的分析能力，最終使課堂教學落到實處。
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從《數學課程標準》看，關于數的內容，第三學段主要學習有理數和實數，它們是“數與代數”領域的重要內容.對于有理數和實數，人教版的課本安排了3章內容，分別是7年級上冊第1章“有理數”，8年級上冊第13章“實數”和9年級上冊第21章“二次根式”.本章是在有理數的基礎上認識實數，對于實數的學習除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運算，進一步認識實數的運算.
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一、說教材：
求數的平方根和立方根的運算是數學的基本運算之一，在根式運算、解方程及幾何圖形解法等問題中經常要用到。學習立方根的意義在于：
（1）它有著廣泛應用，因為空間形體都是三維的，關于有關體積的計算經常涉及開立方。
（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一樣，立方根對進一步研究奇次方根的性質具有典型意義。
二、說目標
1、能說出開立方、立方根的定義，記住正數、零、負數的立方根的不同結論；能用符號表示a的立方根，并指出被開方數、根指數，會正確讀出符號，知道開立方與立方互為逆運算。
2、能依據立方根的定義求完全立方數的立方根。教學重點是：立方根相關概念的理解和求法。在教學中突出立方根與平方根的對比，弄清兩者的區別與聯系，這樣做既有利于鞏固平方根的概念，又便于加深對立方根的理解。
三、說教學設想
在教學過程中，我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位。本節是新課內容的學習。教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者，把教師的點撥和學生解決問題結合起來，為學生創設情境。
在課堂的引入上采用了一個求立方根的實際應用問題，已知體積，求正方體的棱長。由實際應用問題是學生易于接受。再對已學過的相似運算——平方根進行復習，為接下來與立方根進行比較打下基礎。為培養學生自主學習的能力，我為他們布置了問題，讓他們帶著問題看書。自己找出立方根的基本概念。關于立方根的個數的討論，是本節的一個難點。考慮到這個結論與平方根的相應結論不同，采用了先啟發學生思考的辦法，用“想一想”提出有關正數、0、負數立方根個數的思考題，接著安排一個例題，求一些具體數的立方根，在學生經過思考并有了一些感性認識之后，自己總結出結論。其后，引導學生自己總結平方根與立方根的區別，強調：用根號式子表示立方根時，根指數不能省略；以及立方根的唯一性。考慮到如果教學計劃提前完成，我在練習卷之外，還準備了一些易混淆的命題讓學生判斷、區分，鞏固所學內容。
本節內容設計了兩課時完成，在第二課時進一步深入學習立方根在解方程，以及與平方根部分的綜合應用。
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一、教學目標
1.了解立方根和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數的立方根，掌握開立方運算；
3.培養學生用類比的思想求立方根的運算能力；
4.由立方與立方根的教學，滲透數學的轉化思想；
5.通過立方根符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點：立方根的概念與性質．
教學難點：會求某些數的立方根．
三、教學方法
啟發式，講練結合
四、教學手段
幻燈片．
五、教學過程
(一)復習提問
請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？
在同學們回答后，啟發學生是否可試著給數的立方根下個定義．
1．立方根的概念：
如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根．(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為：
若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根．
2．立方根的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數a的立方根我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是立方根了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 則表示125的算術平方根.
練習：用根號表示下列各數的立方根：
3．開立方概念：
求一個數的立方根的運算，叫做開立方．
4．開立方運算與立方運算互為逆運算．
因此，我們可以根據立方運算來求一些數的立方根．
例1． 求下列各數的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵? (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個立方根？負數有沒有立方根？請學生來回答這個問題．由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數，有一個正的立方根；像-8、 、 這樣的負數有一個負的立方根；0的立方根是0．由此我們得了立方根的性質．
5．立方根的性質：
(1)正數有一個正的`立方根．
(2)負數有一個負的立方根．
(3)0的立方根是0．
這里我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的立方根；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身．
例2．求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵? (102)3=106，
(6)∵? (103)3=109，
例3． 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=0.125
x=0.5．
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12．
盡管我們學習了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解．
填空練習：
(1)1的平方根是____；立方根為____；算術平方根為____．
(2)平方根是它本身的數是____．
(3)立方根是其本身的數是____．
(4)算術平方根是其本身的數是________．
(5) 的立方根為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的立方根為________ .
(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；立方根是____________．
解：(1)±1；1；1．
(2)0．(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤．)
(3)±1和0．(由此題，再復習一道立方根的性質．)
(4)0，1．(此題有學生可能會忘掉0．)
(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求立方根，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2．
(8) ， （此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a2，再表示相鄰的下一個自然數為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值．）
六、總結
今天我們主要學習了立方根的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解．平方根與立方根是今后我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯系與區別．
七、作業
教材P．141練習1、2、4．
八、板書設計
探究活動
立方根近似值的求法
當立方根是一位整數時，很容易求出這個立方根；但當立方根是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的立方根，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法．
先用前三位數140來確定立方根的十位數．因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6．再用最后一位數8來確定立方根的個位數．因為23＝8，所以個位數是2．就是說，140608的立方根是52．確定立方根的個位數時要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，立方根的個位數就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，立方根的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，立方根的個位數就分別是7和3)．
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的立方根．請用這種方法求下列各數的立方根：
21952，50653，79507，287496，970299．
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