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四邊形的認識課件(精品13篇)

發表時間:2019-12-31

四邊形的認識課件(精品13篇)。

? 四邊形的認識課件

一、創設情境,激發學習興趣

興趣是最好的老師。如果學生對所學的知識感興趣,就會自覺自愿的參與到學習中去,從而感受到學習數學的樂趣。根據小學低年級學生“好奇心強,喜歡新鮮事物”的特點,教師要重視創設情景、激發學習的興趣,讓他們愉快、主動的探索知識,參與到學習中來。

例如:我在教學《四邊形》時,課件播放同學們在校園活動時的情景,配上《校園的早晨》這首歌,創設情境,這樣的 “課前導入”設計,對于學生來說很有趣,有效地吸引學生傾聽,使全體同學都參與其中,真正意義上作到了學生是學習的主體,學生也就自然愿意傾聽了。課堂中教師始終從學生熟悉的生活情景出發,選擇身邊感興趣的事情,提出相關問題,使學生感到數學就在身邊,激發學習興趣。

二、精心設計教學內容,運用多種手段突破重難點。

新課標中明確提出“使學生感受數學與生活密切聯系,從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷數學學習的過程。”認識四邊形的特征是本節課的重點,因此在新課教學時,不斷引導學生動手操作,認識四邊形的特征,讓學生找一找身邊的四邊形,欣賞生活中四邊形,貫穿整個課堂教學的活動內容都是與學生學習或生活密切相關的。

如何給四邊形分類是本節課的難點,三年級的學生年齡小,注意力不夠集中,不善于捕捉信息,還不太會傾聽,要他們馬上做到會傾聽,顯然不可能。但在教學中,我讓學生通過小組合作進行分類,分好后再匯報。學生先上黑板擺,再說說你是怎么分類的,最后利用課件動態演示長方形和正方形的特征,在整個過程中,我對每個學生的發言都很關注,眼睛看向學生,包含著激勵的目光。有些問題學生在齊答時,老師不僅僅聽大多數學生的意見,而且對其中少數學生發出的不同回答也非常關注。

三、精心設計作業,密切與生活聯系

這節課,我設計了這樣一道開放的作業題:

在這節課上,我們和四邊形成了好朋友,那么在今天回家的路上和家中,就請你用上這節課學到的知識,找出我們的好朋友——四邊形,并請家長和我們一起認一認,好嗎?

這樣的作業可以激發學生在生活中學數學的興趣,再次感受到生活中處處有數學

? 四邊形的認識課件

一、學生起點分析:

學生的知識技能基礎:學生已經認識了生活中的軸對稱現象,掌握了軸對稱圖形的概念及其性質,因此在學習中心對稱圖形時可以進行比較。另外,學生還掌握了一些常見中心對稱圖形的性質,例如平行四邊形、矩形、圓形、正方形等,所以在研究這些圖形的中心對稱性時是有幫助的。

學生的活動經驗基礎:生活中存在大量的實例,可以作為這一節課的活動基礎。

二、學習任務分析:

基于已有了研究軸對稱圖形的基礎以及旋轉知識,本節課教學的重點在于理解中心對稱圖形的定義及其性質,難點在于理解中心對稱圖形的定義,會判斷哪些圖形是中心對稱圖形,并且還要發展學生的應用意識,會尋找生活中的中心對稱圖形,會分析各種圖案,標志是中心對稱圖形,還是軸對稱圖形。

因此本節課的教學目標是:

(1)經歷觀察發現中心對稱圖形的有關概念以及性質的過程,理解中心對稱圖形的概念和性質。

(2)會判斷一些常見圖形是否是中心對稱圖形。

(3)會判斷生活中的一些圖案,圖標是否具有中心對稱性。

(4)學會運用數學眼光分析身邊事物的能力。

(5)培養審美能力。

教學重點:理解中心對稱圖形的定義及其性質

教學難點:理解中心對稱圖形的定義,會判斷哪些圖形是中心對稱圖形

三、教學過程設計:

第一環節:學生課前收集一些圖案,圖標等。

以4人合作小組為單位,開展收集圖案活動:

(1)美麗圖案

(2)各車的標志

(3)商標

活動方式:提前準備

活動目的:通過以上活動,培養學生運用數學眼光分析周圍世界。

第二環節:情境引入

在學生收集到的圖案中,首先請學生先選擇出是軸對稱圖形的圖案,與學生共同回顧軸對稱圖形的知識。然后,教師挑出具有另一種對稱性的圖案(中心對稱的),引入課題。

第三環節:學習新知

1.探究活動:平行四邊形ABCD

運用電腦演示下列過程:連結對角線AC,BD交點為O,確定原來平行四邊形的位置,然后使它繞著點O旋轉180°。

2.提出問題:(1)此時的平行四邊形是否與原來的圖形重合?

(2)旋轉中心,旋轉角各是多少?

(3)為什么旋轉后的平行四邊形會與原平行四邊形重合?

3.定義概念:

像平行四邊形這樣,一個圖形繞著一個固定點旋轉180°后能與原圖形重合的圖形叫中心對稱圖形,這個固定點叫對稱中心。

觀察與思考:設點是某個中心對稱圖形上的一點,繞對稱中心0旋轉180°后,它變成了點B,點A與點B就是一對對應點,且OA=OB

結論:中心對稱圖形上的每一對對應點所連接的線段都被對稱中心平分。做一做:

(1)平行四邊形是中心對稱圖形嗎?如果是,請找出它的對稱中心,并驗證作的結論。因此還可以驗證平行四邊形的哪些性質?

(2)線段是中心對稱圖形嗎?對稱中心是什么?

(3)你還能找到哪些常見的幾何圖形是中心對稱圖形?它們的對稱中心是什么?

活動方式:1)四人小組活動,合作交流:

2)全班討論

活動目的:盡可能多地找出常見的圖形進行知識歸納,其中包括矩形,菱形,正方形,正三角形,圓等。

議一議:1)下面的撲克牌中,哪些牌的牌面是中心對稱圖形嗎?

紅桃2 黑桃9 方片J 黑桃8 梅花3

答:黑桃K,方片9

2)再舉出生活中的一些中心對稱圖形

第四環節:練習提高:

隨堂練習1,2

第四環節:課堂小結

1)這節課我們認識了中心對稱圖形

2)像線段、平行四邊形、圓、偶數邊的正多邊形就是中心對稱圖形

3)會辨認生活中哪些圖案是中心對稱圖形

第五環節:作業布置

習題4.12 3

四、教學反思

中心對稱圖形比軸對稱圖形難理解和為學生所接受,因此應該充分運用多媒體動畫輔助教學,幫助學生理解中心對稱圖形的概念和性質,并能認識到生活中哪些圖案是中心對稱圖形為了發展學生興趣,可以引導學生進行圖案設計,把所學知識應用于實際,提升學習水平和能力。

? 四邊形的認識課件

【教材分析】

教材用了與學生息息相關的校園場景作為主題圖。圖上有許多關于“空間與圖形”的信息。如:長方形的籃球場、通道、窗戶,正方形的地磚,平行四邊形的推拉門、樓梯護欄,等等。目的是聯系學生的生活經驗,豐富他們對圖形特別是四邊形的感性認識,并從整體上感知自己生活中的幾何圖形。然后從眾多的圖形中區分四邊形并感悟到四邊形有四條邊和四個角。認識四邊形以后,進一步給四邊形分類,讓學生對不同的四邊形各自的特性有所了解,特別加深對長方形和正方形的認識,知道長方形的對邊相等,正方形的四條邊都相等,它們四個角都是直角。

【學生分析】

考慮到學生對“空間與圖形”的知識有了一定的了解。主題圖中的信息也是十分豐富的。為了讓學生有充足的時間找到更多的圖形,我安排學生在課前預習,找出主題圖中的幾何圖形。課前預習可以節省課堂教學時間也可以為后面突破“對四邊形進一步分類”這個難點,留足夠的時間。為了充分調動學生的學習積極性,在教學時采用小組合作學習的方式。讓他們通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動,認識四邊形的特征,了解不同四邊形各自的特性。

【教學目標】

1.直觀感知四邊形,能區分和辨認四邊形,知道四邊形的特征。進一步認識長方形和正方形,知道它們的角都是直角。

2.通過找一找、分一分、做一做等活動,培養學生的觀察比較和概括抽象的能力。

3.通過情境圖和生活中的事物進入課堂,感受生活中的四邊形無處不在,進一步激發學生的學習興趣。

【教學重點】

感知四邊形的特征,能判別四邊形。

【教學難點】

對四邊形進一步分類,了解不同四邊形各自的特性。

【教具、學具】

課件一套、三角尺、圖形卡片(35頁的14個圖形)、學具盒(包括釘子板、小棒等)、紙

【教學過程】

一、生活引入,感知新知

師:同學們,今天我們一起來研究四邊形。(出示課題)請打開課本34頁,大家已經預習過了,這是什么地方?(電腦課件展示主題圖)多么美麗、整潔的校園啊!我們要愛護環境、不亂丟垃圾,保持校園的美麗和整潔。你從圖中發現了哪些圖形,誰來介紹一下?

請學生上臺指圖形。學生一邊在主題圖中指出圖形,教師邊把預先準備好的圖片貼在黑板上。

師:同學們找得真仔細!找到了那么多圖形!老師也找了一些圖形。(教師把補充的圖形貼到黑板上)也就是書本35頁的。(課件顯示)

【設計意圖:充分利用圖片素材,滲透環保教育。把主題圖的教學和35頁例1的教學整合在一起,大大縮短教學時間。把圖形做成卡片編上序號貼在黑板,可以方便學生敘述,也能讓學生更直觀更形象具體地認識圖形,為認識四邊形做鋪墊。】

二、小組合作,探究新知

1、找出四邊形

教師指著黑板的圖形說:這么多的圖形,你認為哪些是四邊形呢?請拿出卡片(每個小組預先準備好14個圖形卡片)小組合作分一分,分好以后在書上把四邊形涂上顏色,說一說理由。比賽一下,看哪一組最快完成。

小組匯報。請一個小組從貼在黑板的圖形中挑出四邊形。并說理由。

※學情預設:

(1)如果這個小組能找出所有四邊形。

師:這組認為2號、5號、6號、8號、11號、12號、14號都是四邊形,同意嗎?(演示課件把這7個圖形涂上顏色)

師:為什么這樣分呢?(無論小組成員是否回答正確,老師引導看書35頁。)師:請打開書35頁,四邊形有什么特征?(讓這個小組的學生把“有四個角”“有四條直的邊”貼在黑板)

指著這個圖形問:那7號圖形為什么不是四邊形?強調邊是“直的”。

指著這個圖形問:9號圖形為什么不是四邊形?強調有四個角。

(2)如果這個小組不能找全或者找錯了

師:這組認為這些是四邊形。同意嗎?(請學生補充)

課件演示正確答案

(方法同上)

無論小組分對還是分錯都要適當引導學生概括出四邊形的特征:有四個角,有四條直的邊。并強調邊是要“直的”。學生把結論貼在黑板形成板書:

四邊形

有四個角

有四條直的邊

多請幾位學生完整說出四邊形的特征,能完整說出的獎勵星星卡片。全班齊讀。

【設計意圖:《數學課程標準》指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。通過讓學生自己分一分、涂一涂,交流自己的想法,從中得到結論。在探究交流中,讓學生自己得到正確的結論,教師只起到引導點撥的作用,沒有包辦代替直接給出結論。這樣很大程度增強了學生學習的信心,激發了學生學習的積極性。多請幾位學生完整說出四邊形的特征,起到照顧學困生的作用。獎勵星星卡片,激發學生學習數學的熱情。】

三、集體練習,鞏固新知

(一)基礎練習

1、判斷

師:大家的表現真棒!小精靈想考一考大家。判斷題,你認為錯的做x的手勢,你認為對的做V的手勢!第一題,準備!開始!(課件演示)

(1)這是一個四邊形()

(2)四邊形的四條邊都是直的()

(3)正方形是四邊形()

(4)這是一個四邊形()

(5)這是一個四邊形()

【設計意圖:讓學生同時做手勢,可以及時反饋教學效果,了解每個學生的掌握情況。及時鞏固知識。題目很有針對性,第(1)題和第(5)題讓學生明確四邊形有四個角、四條直的邊,強調四個四條。第(2)題和第(4)題,強調邊是直的。填空題讓學生再次鞏固記憶。】

2、填空題:四邊形有()個角,有()條直的邊。

(二)尋找生活中的四邊形

師:同學們,你們學得真不錯!你能說一說身邊哪些物體的表面是四邊形的嗎?

學生舉例……

老師也找了一些表面有四邊形的物體,請看(課件演示畫框、直尺表面、消防車車窗……)

師:只要我們留心觀察,四邊形就在我們的身邊。

【設計意圖:感受生活中的四邊形無處不在,進一步激發學生的學習興趣,培養學生留心觀察的學習習慣。考慮到課室里的物體表面多數是長方形和正方形,學生找到的也多是長方形和正方形,教師利用課件展示了除了長方形和正方形以外的四邊形,給學生更多體驗。】

四、四邊形的分類(36頁例2)

教師把這兩個圖形抽出來,然后添加一個長方形

教師指著貼在黑板的7個四邊形說:如果老師把6號和12號拿走,添加一個15號。這些圖形都是生活中經常看見的、比較典型的四邊形,可它們的樣子還是有些不同的,你能按一定的標準給這些四邊形分分類嗎?(課件出示小組合作要求:你可以用三角尺的直角去比一比這些角的大小,還可以量一量它們的邊長。小組合作確定按什么標準來分的,然后給這6個四邊形分類)

【設計意圖:考慮到如果讓學生直接把找出來的7個四邊形分類可能會有一定難度。先抽走6號和12號兩個圖形,添加一個長方形15號,是為了與36頁例2的圖形相同,學生可以通過看書找到分類的方法,培養學生的自學能力和觀察能力】

學生匯報。(著重讓學生說分的理由)

a.根據:長方形和正方形,它們的四個角都是直角,所以歸一類,其余不是直角的歸一類。

b.根據:把對邊相等的歸一類,不相等的歸為另一類。

c.根據:四條邊都相等的分為一類,其余的圖形分為一類。

d.根據:四條邊都相等的為一類,只有對邊相等的為第二類,四邊都不相等的為第三類。

e.把方法d再細分。

師小結:你們分的好極了,都非常有自己的想法。只要有理由,你的分法就是對的。長方形的對邊相等,正方形的四條邊都相等,它們四個角都是直角。

五、巧做練習,拓展延伸

1、做四邊形

師:我們已經會認四邊形,還會根據它們的特點進行分類,那大家會做四邊形嗎?現在大家可以利用釘子板圍,用小棒擺,用紙折或者畫等方法,做幾個不同的四邊形,行嗎?現在開始。

學生匯報

2、完成36頁做一做第2題

3、畫幾個四邊形,設計一個你喜歡的圖案。

六、全課總結

師:這節課,你有什么收獲?

? 四邊形的認識課件

據本課在教材中的地位和本節內容的作用,我將從以下幾個方面對本課進行說明。

一、說教材:

1、教材的地位和作用:四邊形的認識是在學生初步認識一些圖形的基礎上進行的,這以內容與學生的生活經驗有機融合,加強了集合建模以及探究的過程,更好地體現了“空間與圖形”的教育價值,是學生更好的理解和把握自己生存的空間,有助于發展學生的空間觀念和動手操作能力。

2、教學目標:

1)學生初步認識四邊形,了解四邊形的特點,并能根據四邊形的特點對其進行分類。

2)通過學生動手操作、小組討論,培養學生獨立思考合作交流的學習精神。

3)通過主題圖的教學,對學生進行熱愛運動、積極參加體育鍛煉進行思想教育。

3、教學重難點:

在以往的知識當中,學生只對各種圖形有所認識,而對什么是四邊形還不是很清楚,所以引導學生認識四邊形的特征是本課的重點。

三年級的學生對事物的觀察,比較能力還是很弱,所以說出四邊形的分類標準是難點。

二、說教法、學法

教學有法,但無定法,貴在得法。

《課程標準》明確指出:促進學生空間觀念的發展是小學數學幾何教學的重要任務,對于三年級的學生來講,幾何圖形是比較抽象的,而學生的生活世界大都與空間圖形有關,他們的生活經驗是發展空間觀念的寶貴資源。因此在教學時我會引導他們去觀察生活,從現實生活中發現有關空間與圖形的問題,根據學生的認知特點,整節課將采用觀察法、操作法、演示法和討論法,讓同學們在感知的基礎上加以抽象的概括,充分遵循了感知——表象——概念——認知規律,采取找一找、看一看、涂一涂、比一比、想一想等教學手段,讓他們在大量的實踐中掌握知識形成能力,從而調動他們的興趣,是全體同學都參與探求新知的過程。

三、說教學過程:

1、主題導入:

首先,我會提出問題,問他們是否喜歡體育運動?喜歡那種運動?這里就對學生進行了熱愛運動積極參加體育鍛煉的思想教育。然后問他們從主題圖中看到了什么,讓同學們從自己熟悉的運動場上找到生活中的感覺,從而自然走進本課。由于同學們在這節課之前就有一些圖形的基本知識了,所以讓他們仔細觀察這張圖片,從中發現各種各樣的圖形并進行匯報交流。之后我便會引出本課的主題《四邊形》。

2、自主探索:

在上課之前我就給同學們發了印有各種圖形的紙,這時便讓他們分組并給自己認為是四邊形的圖形涂上顏色,然后匯報交流,讓幾名同學代表他們那組將四邊形貼在黑板上并說出原因。通過同學們的討論,加上老師的適當引導,大概就知道了四邊形的特點了。這時便讓同學們分組討論出四邊形的具體特點,請同學發言,引導他們說出什么是四邊形,并根據四邊形的特點對其進行分類,分成規則的和不規則的。這樣就達到了自己探索出結果的效果,有利于同學們對概念的理解和記憶。

3、聯系實際讓學生討論生活中的哪些物體的表面是四邊形的,達到一種從生或中提煉知識再回歸生活的效果。

4、課后練習,鞏固拓展:同學們在完成了教材第36頁1、2題后,我便會引導他們從四邊形的特點引申出五邊形、六邊形等等多邊形的特點,培養他們發善思維的能力。

5、總結結課:

首先請同學們說說我們今天學到了什么,回顧本課的知識,加深記憶。

其次就由老師總結,說出四邊形的特點,和根據特點分類的標準,讓他們所形成的概念規范化。

? 四邊形的認識課件

感謝學校給我上這么一節課的機會,在選題時,我選了《認識平行四邊形》這一節課。從而進行了備課!備課后,我的師傅xx老師對我進行了細心的指導,不管是課件還是教案上都進行了大幅度的修改。第二天時,我進行了試教,發現還存在些問題。就通過存在的問題進行了評課,我的師傅對我相當負責。我直到凌晨一點才將課件、教案修改完。這也說明了我的準備不夠充分,如果我早點給師傅看教案,認真仔細的在研究這節課,是不是會上的比這次好了?我相信肯定是的!所以不管作什么事情,我們都要早點準備好。

在上完《認識平行四邊形》這一節后,我也發現了這一節還存在的問題,結合教研室專家譚老師對我進行的評課,我進行了反思。

1、在課件的第一頁,標題出示的不完整,同時課件里面還有兩個錯別字。上課前應該信心的檢查一遍,數學是嚴謹的,不能太隨便。

2、一節課只要40分鐘,很寶貴。要節約課堂上的每一分每一秒,學習任務單應該上課前就發給學生,讓學生放在抽屜里。而不是上課時再發,這樣浪費了一定的時間。

3、數學來源于生活,在導入時,可以從生活中的一張圖抽出平行四邊形,從而讓學生自己說一說什么是平行四邊形,并強調一組對邊,到底是是那條邊與那條邊。

4、在畫垂線的時候,應該強調尺子要如何擺放,規范作圖。

5、板書要完整,概念性的東西應該讓學生多讀多說。

6、在播放微課后,要讓學生回顧所聽到的知識。

7、課件出示垂線的時候有一條有錯誤,順序不對。再可以出示延長線的這一種!

8、在畫高時,一定要強調過底對邊一點所作的垂線。

聽了教研專家譚老師給我評課,我的收獲很大。知道自己哪里還存在問題,知道自己哪里還要加油努力,同時我也會朝著這個方向前進。

? 四邊形的認識課件

教學內容:數學人教版四年級上冊第五課第二節《認識平行四邊形》

教學目標:

1.讓學生在聯系生活實際和動手操作的過程中認識平行四邊形,發現平行四邊形的基本特征。

2.讓學生在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗,學會做一個平行四邊形,會在在方格紙上畫平行四邊形,能正確判斷一個平面圖形是不是平行四邊形。

3、學生感受圖形與生活的聯系,感受平面圖形的學習價值,進一步發展對“空間與圖形的學習興趣”。

教學重點:

認識平行四邊形,理解平行四邊形和正方形、長方形之間的關系。

教學難點:

進一步認識平行四邊形,發現平行四邊形的基本特征。

教具:

三角形框架、長方形框架、正方形框架,分別長5cm、10cm、15cm、20cm的紙條不等,大頭釘,直尺。

課時:一課時

教學過程:

一、導入

復習學過的三角形、長方形和正方形。

老師:同學們喜歡玩游戲嗎?我們今天在學習新課之前來玩一個猜圖游戲。(教具三角形框架、長方形框架、正方形框架)

老師拿教具三角形框架、長方形框架和正方形框架,讓學生們猜。(學生們分別說出是三角形長方形和正方形)。

老師:同學們真棒!現在老師要變一個魔術給你們看。看看你們能不能認出它。(拿出長方形教具,拉動長方形框架對角使其變為另一個圖形。)

學生1:我知道,這是我們將要學習的平行四邊形。

學生2:這既不是三角形,長方形和正方形。

學生3:……

根據學生的回答,老師板書:(平行四邊形)。一邊板書一邊說:“同學們都非常棒呢,這個圖形就是平行四邊形,我們今天就來學習和認識平行四邊形,來認識平面圖形家族的另一個新成員平行四邊形。通過這節課,我們將一起來研究平行四邊形,相信同學們都會有新的收獲。

二、探索新知

1、找平行四邊形。

老師:同學們每天都要經過校門進入校園,但是你們注意觀察我們的校園了嗎?

學生1:校園的電動門

學生2:老師手里剛才拿的教具

學生3:……

老師:大家都觀察的很仔細呢,其實生活中很多物體的表面是平行四邊形的。那除了校園中的事物,同學們能說一說生活中在哪些地方見到過平行四邊形嗎?那你們還能找出生活中的一些平行四邊形嗎?

學生1:活動衣架。

學生2:風箏的框架、樓梯欄桿。

版書:(找平行四邊形)

2、畫平行四邊形

(1)老師:你們想把剛才在生活中找到的平行四邊形在紙上畫出來嗎?

(2)讓學生展示作品,并引導學生參與評價。

老師:我們來展示一下大家都畫的什么(隨機點名讓他們展示并回答畫的是生活中的什么物品)

老師:大家都很棒呢!看來大家都對平行四邊形有大概的了解了。

板書:(畫平行四邊形)

3、做平行四邊形

(1)老師:現在各小組手上都有很多紙條,那我們可不可以自己動手做一個平行四邊形呢?

將全班分成幾小組,每一小組發教具紙條(5cm、10cm各一條,15cm、20cm各兩條),用大頭釘固定。同學們自己動手嘗試做平行四邊形。(小組內可隨意交流)各小組做完后,每小組派代表展示小組內的作品,并說一說在動手做平行四邊形的過程中發現了平行四邊形的什么特點和做作品的心得。

老師提問

a、老師:你們小組是怎樣做的這個平行四邊形呢?

b、老師:你們在做的過程中發現了什么?

等等。

板書:(做平行四邊形)

4、平行四邊形的特性

老師:老師告訴同學們,平行四邊形還會聽口令呢,我們來試試,我們一起喊向左——向右——變大——變小。看看你們手中的也會不會聽口令呢?

設置疑問:

老師:三角形也會聽口令嗎?(同學們擺弄三角形框架)

(在通過動手操作的過程中,學生們將發現平行四邊形的易變性)

然后每小組的同學們拉一下三角形的框架和平行四邊形的框架,進行比較,同學們總結出:

老師板書:(平行四邊形的特性——易變性

三角形的特性——穩定性)

介紹三角形的穩定性在生活中的應用——電線桿的拉線、籃球架

介紹平行四邊形的易變性在生活中的應用——升降架、伸縮拉門

(老師出示課件或者圖片)

5、認識平行四邊形的特點——對邊相等

提問:老師:平行四邊形有幾條邊圍成的呢?

學生回答:四條邊

板書:(上、下、左、右)

設置疑問:老師:是否拿隨意的四條邊就可以組成平行四邊形呢?

有學生說出:從制作平行四邊形的過程中就發現不是隨意的四條邊就能組成平行四邊形的,必須其對邊相等。

板書:(平行四邊形的對邊相等)

6、練習

(1)書本65頁練習題1題。

(2)第2題大家一起討論。

三、作業

老師:這節課我們認識了一個新圖形——平行四邊形,并且它在我們的生活中隨處可見,請你們對生活中的物體在找一找我們今天認識的這個新圖形。

教學反思:

這節課的內容是在學生探索認識了長方形、正方形的特征的基礎上安排的。通過讓學生找生活中的平行四邊形來讓學生教材和生活有所聯系。接著,讓學生畫平行四邊形,進一步認識平行四邊形。最后,設計了拉動長方形變形成平行四邊形的活動,啟發學生探究平行四邊形的特性。向學生聯系實物來使教學內容更加形象化,最后學生合作交流可充分發揮其主動性。

? 四邊形的認識課件

今天我說課的內容是《四邊形的認識》。

《四邊形的認識》是人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級上冊第三章第一節的教學內容。教材通過一幅教學場景圖,圖上有許多關于“圖形與幾何”的信息。要求從主題圖中找出四邊形,進而探討四邊形和長方形正方形的特點。

學生已經會認識一些圖形。進入三年級后,他們的求知欲增強了,動手能力也有所提高,思考問題的方式方法也逐步呈現多樣化,但是,對四邊形和長方形正方形的特點在理解上還有一定的難度。

因此,我根據:小學數學課程標準中“圖形與幾何”的要求,幫助學生建立空間觀念,根據物體的特征,抽象出幾何圖形,和教材的特色,結合學生的實際情況,制定了以下教學目標:

1、直觀感知四邊形,能區分和辨認四邊形。進一步認識長方形和正方形,知道它們的角都是直角。

2、通過圍一圍,找一找,涂一涂,折一折,擺一擺,畫一畫等活動,培養學生的觀察比較和概括抽象的能力。

3、通過情境圖和生活中的事物進入課堂,感受生活中的四邊形無處不在,進一步激發學生的學習興趣。

這節課要求學生能夠從眾多的圖形中找出四邊形,并能感悟到四邊形有四條邊和四個角,特別是加深對長方形和正方形的認識,這是本課的教學重點,也是本課的教學難點。

根據三年級學生的年齡特點以及學生的知識面,這一堂課我創設自主學習合作探究的方法,相應地在教學中采用了許多活動化的呈現方式,調動各種感官,合作中探討學習內容。貫徹“以教師為主導、學生為主體、訓練為主線”的三主模式,培養學生的學習能力,合作探究能力。

教學過程是否部署得科學合理,關系著教學的成敗。因此,為了圓滿地完成教學目標,我設計了下面三個教學環節:

(一)創設情境,引入新課。

上課前,先和學生交流:你們喜歡哪些體育運動?好,下面我們就到運動場上去,利用課件出示主題圖,形象地再現主題圖中的各種圖形,其中四邊形是用得最多的圖形,今天我們就來認識四邊形。這樣導入,不但使學生在輕松愉快的氣氛中進入新課,還激發了學生的學習興趣。

(二)合作探究,學習新課。

這個環節是本課教學的重點和難點,主要是抓住教學例1和例2來進行的。

首先,通過我的引導,學生的交流討論,得出四邊形的特征。

在教學時,先讓學生在題卡上找出四邊形,涂上喜歡的顏色,展示自己的成果。教師在課件上展示,讓學生通過比較明確哪些圖形是四邊形,我再引導學生逐步明確四邊形的特征,并在課件上展示四邊形的特征。

在學生找出的四邊形的基礎上,給這些不同的四邊形分類。四邊形的分類教材上展示了三種不同的分法,在教學中,我根據班級的實際情況鼓勵學生采用不同的方法來分類,這個環節,最重要的是要讓學生說說你是怎么分的。

其次,進一步了解長方形和正方形的特征。

學生給圖形的分類中,大部分是把長方形和正方形分為一類,在此基礎上,讓學生根據邊和角,用三角板、直尺、或對折的方法主動去探討長方形和正方形的特點。接著用課件展示出它們的特點,讓學生進一步認識長方形和正方形。這個過程學生選擇的方法是多樣的,為學生創設了一個展現自我的舞臺,讓學生在這個舞臺上盡情演繹,盡情發揮,在老師的賞識中把課堂推向了高潮。

(三)拓展延伸,深化練習

經過上述的教學,我抓緊機會讓學生鞏固已學的知識,在課件上出示練習題。讓學生找出圖中的四邊形,說出生活中的四邊形,畫出自己的四邊形。用這些方法來加深對四邊形特征的認識。接下來,我設計了一個趣味性的練習,這樣一來,學生不但發現生活中四邊形是無處不在的,而且也把所學的知識運用到生活中來。

板書是一種重要的教學輔助手段,也是課堂教學中不可缺少的有機組成部分,為了更好地運用這一手段,我用課件展示四邊形的特征及長方形正方形的特點。整個板書重點突出,簡潔明了,更有利于輔助學生準確理解教學內容。

四邊形的認識

四邊形:四條邊,四個角

長方形:對邊相等

正方形:四條邊都相等}四個角都是直角

這節課主要是以學生動手操作,合作交流為主,教師引導為輔,課堂氣氛非常活躍,取得了很好的效果。值得深思的是,如何加強部分潛能生的動手能力,這也是我在以后的教學實踐中必須關注的問題。

我相信,這節課,學生初步明白:

生活處處皆數學,數學處處皆學問。

謝謝大家!

(四)總結升華

好了,親愛的小伙伴們,對于今天的學習,你還有什么話想說?有興趣的同學課后還可以去探索四邊形其他的特點,也許你還能用四邊形設計出新發明呢!

? 四邊形的認識課件

一、說教材

本節課是在學生學習了簡單的空間圖形、認識了長方形與正方形的基本特征的基礎上進行教學的,也是以后進一步學習其它空間與圖形的基礎。這一部分教材安排了兩個例題:例一是借助涂顏色的活動,讓學生從眾多的圖形中區分出四邊形,并感悟到四邊形的特點;例二讓學生對各種四邊形進行分類,對不同的四邊形的特征有所了解。通過找一找、涂一涂、剪一剪、摸一摸、分一分等一系列的活動,加深學生對四邊形的了解。

二、說學法

根據低年級學生的年齡特點,為了幫助學生更好地認識四邊形的特征,整節課將觀察、操作、演示、自學討論等方法有機地貫穿于教學各環節中,引導學生在感知的基礎上加以抽象概括,充分遵循了(從)感知→(經)表象→(到)概念這一認知規律,讓他們在大量的實踐活動中掌握知識、形成能力。

三、說教法

《課程標準》明確指出:促進學生空間觀念的發展是小學教學幾何教學的重要任務。因此教學時,要注重學生已有的生活經驗,充分發揮這些素材的作用,將視野從課堂擴寬到生活的空間,引導他們去觀察生活,從現實世界中發現空間與圖形的問題。

四、教學目標

知識與技能:直觀感知四邊形,能區分和辨認四邊形,了解四邊形的特征。

過程與方法:通過觀察、操作、演示、討論等活動,培養學生觀察比較和概括抽象的能力。

情感態度與價值觀:感受生活中的四邊形無處不在,進一步激發學生的學習興趣。

教學重點:掌握四邊形的特征。

教學難點:四邊形的分類。

五、教學過程:

一、創設情境 激發興趣

首先從學生熟悉的校園環境引入數學知識,使學生感受到數學知識的日常化、生活化,激發了學生學習四邊形的興趣與欲望。上課開始我讓同學們在主題圖中找認識的圖形,讓學生感到生活中確實到處都有圖形存在,接著把它們都展示出來。你們所找的這些圖形中有一種圖形叫四邊形,那么什么樣的圖形是四邊形呢?今天我們就來認識一種新圖形----四邊形的認識。 (板書課題)

例1:把你認為是四邊形的圖形涂上你喜歡的顏色。

1、初步感知,發現特征。

讓學生觀察涂好的四邊形,從學生的生活經驗出發,讓學生通過判斷觀察、比較,發現這些圖形都有哪些的共同特點。讓同學在小組內互相說說自己的發現。教師再根據學生的匯報,得出四邊形的特征:有四條直的邊,有四個角的圖形就是一個四邊形。

出示一組圖形,讓學生來判斷這些圖形是否是四邊形。

下面的圖型是四邊形嗎?如果不是說一說為什么不是?

不是四邊形

不是四邊形

是一個四邊形

再讓學生舉例說一說生活中哪些物體表面的形狀是四邊形的。

最后出示幻燈片展示生活中的物體及建筑物發現四邊在生活處處都有。

例2、動手分類,加深認識

動手實踐、合作交流是學生學習數學的重要方式,而有效的小組合作學習是有目標、有計劃、有分工的,在這個環節里,我讓他們把剛才涂好顏色的四邊形剪下來,并摸一摸,進一步感知四邊形。 (為有效的學習打下了良好的基礎,同時突破了本節課的難點。)

小組合作把四邊形分類,同時出示老師的建議:

1)定好分類的標準;

2)四人小組交流,說說你們分類的理由;

3)推薦一名同學發言;

分類結果可能出現書中的分法:

A、按有沒有直角來分:

正方形、長方形;

菱形、梯形、平行四邊形、不規則四邊

B、按對邊是不是相等分:

正方形、長方形、菱形、平行四邊形;

梯形、不規則四邊形。

進一步引導學生:你還有不同的分法嗎?說說你的理由。對學生進行發散思維的練習。

整個環節使學生有充分的時間和空間表達自己對不同四邊形的理解,生生之間通過互動的方式,取長補短,既增長了見識,又培養了合作的意識。這個過程符合學生的年齡特點和認識規律。

3、課堂小結:讓學生說說這節課有什么收獲。

板書設計:

四邊形的認識

四邊形的特征:四條直的邊;

四個角;

四邊形分類:

A、按有沒有直角來分:

正方形、長方形;

菱形、梯形、平行四邊形、不規則四邊形。

B、按對邊是不是相等分:

正方形、長方形、菱形、平行四邊形;

梯形、不規則四邊形。

謝謝大家!

? 四邊形的認識課件

“學然后知不足,教然后知困”《禮記.學記》中的一句話很精辟地說出了老師教學中的處境。通過教學實踐與反饋,不斷完善教學方式,方可達到教學相長的效果。

上了《認識平行四邊形》這一課,我想對自己的教學做以下幾點反思,以求在知困時能自強。

一、有限的時間里如何追求課堂的高效?

知己知彼,百戰不殆。只有充分把握了學情、教材,才能設計高效的教學環節。否則哪怕讀透了教材,不根據學情來設計,也只會白白浪費時間。

為了執教四上《認識平行四邊形》這節課,我看了大量的資料,反復分析了教材。覺得教學重點是用格子圖去驗證平行四邊形對邊平行來認識邊的特征,因為操作不方便,花了不少時間,學生還是弄不明白。事實上學生已經通過觀察知道對邊平行,只需要再延長對邊看其是否相交就可以了領悟了。兩次試教的不成功,反映出課前調查的重要性。

根據課前測,學生對于平行四邊形有一定生活經驗,知道對邊平行,也能借助格子圖畫平行四邊形,但對高的認識與畫高則認識不足,對于易變形的特點也很膚淺。因此,完全沒必要把簡單的教得如此復雜,只要花時間在教學難點“畫高”上即可。

每次教之前,問問自己學生已經會了什么,還不會什么,就可以少走冤枉路了。

二、如何充分調動學生的學習積極性?

俗話說“好的開端是成功的一半”。一個有趣的導入可以讓學生瞬間進入學習狀態中。原先我設計以長方形的特征導入,看似一脈相承,因為講完長方形的特征又要研究平行四邊形的特征,試教下來,學生興致卻不高。分析原因,他們對于長方形太熟悉了,不能激發思考。怎么辦呢?

正苦于沒有更好的辦法時,高人指點:何不設計一個猜圖形的游戲,既復習了舊知,又順利引入平行四邊形?于是,一個“我說你猜”的游戲就出現在教學設計中。甚至上完課后,學生還意猶未盡:這節課好有趣啊!

我想到一位名師說過的一句話:學生最受不了的就是:“猜猜看?”孩子的好奇心是與生俱來的。教師只要利用得當,好奇心完全可以成為學生學習的助推器!

三、如何讓小組合作學習形式不再形式化?

小班教學,外加這節課操作活動多,小組合作自然成了這節課優先考慮的學習方式。然而,在試教中小組合作也是問題頻出。以第一次合作“平行四邊形邊的特征”為例,其中有一步操作:量出平行四邊形每邊的長度。結果學生只量出了兩個數據。分析原因,要求不夠明確,應改為量出四條邊的長度。一個看似很好的學習方式,如果沒有精心設計,只成為一種熱鬧的形式,讓學生在忙亂中迷失了自己。

四、如何在數學教學中體現出人情味?

數學課如何上得更有數學味、更有趣是大家所追求的,但少有關注人情味。其實我的想法是老師可以用自己的語言把課堂串起來,讓學生感受到溫暖。比如展示學生的畫高錯例時,我提了一個要求:在你指出作品的不足之處前,先來夸夸別人作品的優點,至少說出一個來。學生心領神會,馬上說出一堆優點,然后說道:我建議這位同學在畫高時要注意標出它的高與底,作品的主人也笑瞇瞇地接受了別人的意見。數學也需要關注說話的藝術,讓這門真正的藝術走進每個人的生活嗎?這是個值得思考的問題,我們不妨效法數學王子張齊華對于數學課堂語言極致追求。

教學是一門遺憾的藝術,思考并實踐之后或許仍有許多不足,但我覺得遺憾會變得越來越少。做為一名普通的教師,思考維護了我們的尊嚴,我愿繼續探索教學中的點點滴滴,如同小孩在海灘上撿起美麗的貝殼,自得其樂!

? 四邊形的認識課件

教學內容:教材34-36頁

教學目標:

1、直觀感知四邊形,能區分和辨認四邊形,進一步認識長方形和正方形,掌握長方形和正方形的特點。

2、通過找一找、涂一涂、說一說、分一分、圍一圍等多種活動,培養學生的觀察比較和抽象概括的能力。

3、通過情境圖和生活中的事物進入課堂,感受生活中的四邊形無處不在,進一步激發學生的學習興趣。

4、培養學生積極參與數學學習活動的態度,以及與他人合作的良好習慣。

教學重點:認識四邊形及特征。

教具、學具準備:

師準備多媒體課件、釘子板、把例1的圖形畫在紙上制成答題卡發給每一位學生。

生準備直尺、紙、剪刀、細鐵絲、七巧板、小棒。

教學設計:

課前談話:這節課有幾位專家老師到我們三(3 )班來,看同學們學習,請大家用熱烈的掌聲歡迎他們的到來。希望同學們認真思考,大膽發言,把我們三(3)班善于學習的風采展示給專家老師們看,好不好?上課!

一、感知四邊形

1、師:(課件出示主題圖)請看屏幕,小精靈聰聰帶領我們到光明小學參觀。聰聰說:“仔細觀察,你會發現許多圖形。”從圖上你能發現哪些圖形?

學生自由回答。

師根據學生的回答把相應的圖形用課件閃動。

2、師:同學們真棒!在光明小學發現了這么多圖形。(課件出示9個圖形)在你們發現的這些圖形中,哪些圖形可以放在一起,分為一類?為什么?

讓學生充分發表意見。

(用課件演示)可以把長方形、正方形、梯形、平行四邊形、菱形放在一起,因為他們都有四個角四條邊。

3、師說明:這些圖形就叫做四邊形。板書課題:四邊形

4、師:說一說你身邊哪些物體的表面是四邊形的?

找五名學生充分舉例說明。

5、師:看來,生活中的四邊形實在是太多了!那你能動手把四邊形做出來嗎?用自己準備的材料做出四邊形。看誰做的又快又好。

讓學生用小棒擺,用鐵絲圍,用筆畫,用紙剪,充分動手。

師:誰愿意把自己做的四邊形展示給大家看?

找用不同材料做的四名學生展示。

6、師:剛才你們找出了四邊形又做出了四邊形。那么,你能說一說到底什么樣的圖形是四邊形呢?

歸納:有四條直直的邊,有四個角的圖形就是四邊形。

板書:有四條直的邊 有四個角

二、教學例1

過渡:同學們真了不起,知道了什么樣的圖形是四邊形。(課件出示例1)指著屏幕問:這些圖形哪些是四邊形?請你在答題卡上把四邊形找出來,用彩筆涂上自己喜歡的顏色。

學生涂顏色。指一名學生展示、回答。

師用課件演示正確答案進行反饋、講解。

三、動手實踐,教學例2。

1、師:小組合作把這7個四邊形剪下來交給學習小組的組長,再把這些圖形分分類。

學生活動。

師:你們是怎么分的?為什么這樣分?

2、學生匯報分類結果,著重指導學生說出為什么這樣分。教師用課件隨機演示分的方法。

a.按照是不是直角:把長方形、正方形分為一類;把其它的圖形分為一類。

b. 按照對邊是否平行且相等,把長方形、正方形、平行四邊形、菱形分為一類,其他的圖形分為一類。

c.按照四條邊是否相等的:把正方形、菱形分為一類;其他的圖形分為一類。

d. 按照是否是規則圖形:把正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形分為一類;其他的四邊形分為一類。

四、全課總結

這節課,你學會了什么?

五、鞏固練習,拓展延伸

1、在釘子板上圍一圍。(第36 頁做一做)

2、讓學生以小組為單位,任意用七巧板中的圖形拼成各種各樣的四邊形,展示給大家看。

? 四邊形的認識課件

教材分析

一、課標中對本節內容的要求

1.建立空間觀念,能夠認識生活中的四邊形;

2.進一步認識長方形和正方形的特征;

3.通過找一找、涂一涂、剪一剪、畫一畫等活動,培養學生的觀察比較和概括抽象的能力;

4.通過情境圖和生活中的事物進入課堂,感受生活中的四邊形無處不在,進一步激發學生的學習興趣。

二、本節內容的知識體系

1.長方形的概述;

2.進一步認識長方形和正方形;

三、本節內容在教材中的地位,前后教材內容的邏輯關系。

本節內容是學生學習接下來的平行四邊形以及周長知識的入門基礎和鋪墊。

四、本節核心內容的功能和價值

通過本節內容的學習,學生對四邊形、長方形以及正方形都有了一定的認識,并且初步了解了它們之間的關系,為以后比較深入地學習幾何知識打下堅實的基礎。

學情分析

1.通過課前的提問,讓學生復習回顧了以往知識,了解到學生學生學習了空間與圖形之后,對長方形、正方形和三角形已經有了初步的認識。

2.在此基礎上,本節將講授一些四邊形的簡單知識,并進一步介紹正方形和長方形的特征。

3.認識長方形、正方形和四邊形的特點及共性,將抽象的幾何知識形成表象,發展空間觀念將會是學生形成本節課知識時最主要的障礙點。

教學目標

1、 建立空間觀念,能夠認識生活中的四邊形;

2、進一步認識長方形和正方形的特征;

3、通過找一找、涂一涂、畫一畫等活動,培養學生的觀察比較和概括抽象的能力;

4、通過情境圖和生活中的事物進入課堂,感受生活中的四邊形無處不在,進一步激發學生的學習興趣。

教學重點和難點

1、知道什么樣的圖形叫做四邊形。

2、掌握長方形和正方形的特征。

? 四邊形的認識課件

各位老師、同學:

下午好!今天很榮幸聽到課各位老師的精彩復習課,使我們在復習的迷途中找到了明燈。不管是數與代數,還是空間與圖形,都讓我們受益匪淺。下面,我就來談談吳老師的《四邊形的整理與復習》這節課,這節課中我們可以看出吳老師的教學用心。我從以下幾個方面談談自己的看法。

1、設計上注重溝通聯系,促進知識的系統化。

復習課中舊知識點的回顧是必須的,但學生是“喜新厭舊”的。如何讓舊知識點能吸引學生。吳老師設計了猜一猜的游戲,通過學生說圖形的特征猜圖形,使舊知識點的回顧顯得自然流暢。在第二環節我們也看到吳老師設計非常童趣,通過學生喜歡的動畫片中的喜羊羊和沸羊羊跑步比賽爭吵場面有效復習了周長的相關知識。吳老師兩個巧妙的情景創設,將分散的知識點進行系統整理、歸納,并將那些有內在聯系的知識點在分析、比較的基礎上“串”在了一起,做到了學一點懂一片,學一片懂一面,形成良好的網絡知識結構,使之逐漸趨于系統化,力求不但“溫故”,而且“知新”。

2、練習上注重綜合運用,促進思維的提升。

復習課中的練習與練習課中的練習是不同的。練習課一般是新授課的補充和延續,練習的任務是鞏固數學基礎知識和形成技能技巧,一般是在新知識教完后進行的。而復習課中的練習重點是“綜合運用,整理提升”。

(1)練習設計具有針對性。如在鞏固練習中的第一題,判斷哪些圖形是平行四邊形?題中穿插了正方形、長方形。通過辨析知道正方形、長方形是特殊的平行四邊形。

(2)練習具有層次性。根據不同層次的學生特點,設計不同層次的練習,一利于因材施教,讓全體學生都參與數學活動,不同的人在數學上得到不同的發展和提高,讓每個學生都體驗到學習成功的快樂。如:鞏固練習1,2是基礎練習,是針對后進生設計,練習3是變式練習,這是練習中的亮點。而練習4是提高練習,發展學生的空間想象能力,體現思維的提升,之后通過課件演示生動形象給學生展示本質屬性,了解周長與物體形狀、大小無關,同時滲透轉化思想。練習上由易到難的“序”比較明顯。

(3)練習方式具有多樣性與趣味性。除了書面練習與操作練習,還有口頭練習相結合,給練習課注入新元素,既讓學生靈活運用知識,又使學生思維能力得到提高。趣味性就體現在練習2中讓“學生”一分鐘口算周長。

3、課堂上有效處理生成,促進潛能的發展。

課堂教學需要教師具有較好地把握學生生成資源的能力,進行靈活調控,復習課的教學對教師把握生成能力的要求就更高了。吳老師這節課就很好的做到了這一點。在磨課的過程中吳老師問學生正方形、長方形、平行四邊形其實屬于一個大家庭,這個大家庭呢?學生一般回答是四邊形。而今天這個班的學生很聰明,回答了都是平行四邊形。而吳老師并沒有慌張,而是及時追問為什么它們都是平行四邊形,從而得出正方形、長方形是特殊的平行四邊形。之后吳老師畫出不規則的四邊形引導得出它們都屬于四邊形。銜接自然,有效處理生成。

經過剛剛的激烈討論,我們小組有幾點小小困惑:在練習環節是不是可以這樣處理?先讓學生回答會更好呢?這樣可以避免師生之間一問一答單調的方式,又可以考慮到后進生。再則在時間分配上是否應該更緊湊點,用到最后一道習題時間安排過多,那是否可以把帶回家的習題在課堂上解決呢?這樣時間安排更合理。

總之,一節復習課更象炒一盤菜,食材要精心挑選,烹調手法又要高明,色香味具全誰不想?不是還有句名言嗎?教學是門遺憾的藝術.我們就是在不斷彌補缺憾,在不斷生成精彩中走向成熟,走近完美的。最后非常感謝開課的老師們辛苦的勞動,也感謝在座老師.謝謝!

? 四邊形的認識課件

教材分析

本課內容包含兩個方面:一是認識平行四邊形的特征及梯形的特征;二是認識平行四邊形和梯形的底和高,并能畫出它們的高。這部分內容是在學生直觀認識了平行四邊形,初步掌握了長方形和正方形的特征,認識了垂直與平行的基礎上進行教學的,學好這一部分內容,有利于提高學生動手能力,增強創新意識,而且進一步發展了學生對“空間與圖形”的興趣,對學生理解、掌握、描述現實空間,獲得解決實際問題的方法有著重要價值。

學情分析

學生在前一階段學習中,已經掌握了“平行線”與“垂線”的知識。學習這一單元學生通過自己的觀察、操作、交流,完全能夠認識平行四邊形和梯形,知道它們的基本特征;認識平行四邊形和梯形的底、高,能正確測量或畫出平行四邊形和梯形的高。教師在教學中要注意學生基本技能的提高和解決問題策略多樣化意識的培養。

教學目標

1、認識平行四邊形和梯形,掌握特征,理解四邊形間的關系。

2、經歷把四邊形分類,抽象概括特征的過程,動手操作,合作交流,探討平行四邊形和長方形、正方形之間的關系。

3、發展學生的空間觀念和空間思維能力,培養創新意識。

教學重點和難點

重點:認識平行四邊形和梯形,掌握特征,理解四邊形間的關系。

難點:經歷把四邊形分類,抽象概括特征的過程,動手操作,合作交流,探討平行四邊形和長方形、正方形之間的關系。

文章來源://www.wz2.com.cn/dushubiji/160568.html

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