式與方程的教案
發(fā)表時(shí)間：2025-12-27式與方程的教案（集合十三篇）。
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【考點(diǎn)及要求】：
1.掌握直線方程的各種形式，并會(huì)靈活的應(yīng)用于求直線的方程.
2.理解直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系, 理解兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離.
【基礎(chǔ)知識(shí)】：
1.直線方程的五種形式
名稱 方程 適用范圍
點(diǎn)斜式 不含直線x=x1
斜截式 不含垂直于x=軸的直線
兩點(diǎn)式 不含直線x=x1(x1x2)和直線y=y1(y1y2)
截距式 不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線
一般式 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用
2.兩條直線平行與垂直的判定
3.點(diǎn)A 、B 間的距離： = .
4.點(diǎn)P 到直線 ：Ax+Bx+C=0的距離：d= .
【基本訓(xùn)練】：
1.過(guò)點(diǎn) 且斜率為2的直線方程為 , 過(guò)點(diǎn) 且斜率為2的直線方程為 , 過(guò)點(diǎn) 和 的直線方程為 , 過(guò)點(diǎn) 和的直線方程為 .
2.過(guò)點(diǎn) 且與直線 平行的直線方程為 .
3.點(diǎn) 和 的距離為 .
4.若原點(diǎn)到直線 的距離為 ,則 .
【典型例題講練】
例1.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且在兩坐標(biāo)軸上的截距和是6,求該直線的方程.
練習(xí).直線 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1,求 的取值范圍.
例2.已知直線 與 互相垂直,垂足為 ,求的值.
練習(xí).求過(guò)點(diǎn) 且與原點(diǎn)距離最大的直線方程.
【課堂小結(jié)】
【課堂檢測(cè)】
1.直線 過(guò)定點(diǎn) .
2.過(guò)點(diǎn) ,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .
3.點(diǎn) 到直線 的距離不大于3,則 的取值范圍為 .
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《式與方程》這節(jié)課應(yīng)對(duì)用字母表示數(shù)，方程，解方程，用方程解決問(wèn)題的整理和復(fù)習(xí)。上完這節(jié)課，我有一些認(rèn)識(shí)。
1、首先我的課的信息量過(guò)小，知識(shí)點(diǎn)過(guò)少，浪費(fèi)時(shí)間，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
2、不論什么教學(xué)內(nèi)容，不要一味的去套教學(xué)模式，根據(jù)內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)水平來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)方法，教學(xué)環(huán)節(jié)。我這一課本來(lái)去年講的時(shí)候是采用教師引導(dǎo)學(xué)生來(lái)整理知識(shí)點(diǎn)的，后來(lái)想到四小片討論的復(fù)習(xí)教學(xué)模式讓學(xué)生整理，我就讓學(xué)生把計(jì)算公式、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、計(jì)算方法用字母全寫出來(lái)。我引導(dǎo)的方向錯(cuò)了。這樣，學(xué)生討論時(shí)、匯報(bào)時(shí)就注意了少哪些式子、補(bǔ)充哪些，而不是再體會(huì)用字母表示式子的好處：方便、簡(jiǎn)單、明了。
3、練習(xí)題沒(méi)抓住學(xué)生的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)的地方。而是出了許多簡(jiǎn)單而重復(fù)的題。應(yīng)出一些有層次的，能發(fā)展學(xué)生思維能力的題。在備課時(shí)，這點(diǎn)我想到了，但是總想從簡(jiǎn)單處出，照顧那些差生，又想簡(jiǎn)單題也不會(huì)浪費(fèi)太多的時(shí)間，一說(shuō)就過(guò)去了。可事實(shí)上，太簡(jiǎn)單的學(xué)生都會(huì)，沒(méi)必要出浪費(fèi)時(shí)間。
4、在備課時(shí)，我認(rèn)為學(xué)生不明白式與方程的意思，如果一開始就問(wèn)學(xué)習(xí)了式與方程的那些知識(shí)，學(xué)生會(huì)說(shuō)不全或不知說(shuō)什么，所以我就從字母表示數(shù)出發(fā)。如果現(xiàn)在再設(shè)計(jì)這節(jié)課，我就會(huì)先問(wèn)學(xué)生式是什么，學(xué)生會(huì)說(shuō)等式、式子、含有字母的式子等。如果學(xué)生說(shuō)不上來(lái)，我就會(huì)出示一些式，讓學(xué)生說(shuō)，并說(shuō)出式與方程的聯(lián)系，含未知數(shù)的等式是方程，方程是等式，等式不一定是方程。這時(shí)再說(shuō)關(guān)于式與方程的知識(shí)。
5、在讓學(xué)生說(shuō)用字母表示什么時(shí)，如果學(xué)生說(shuō)到乘法分配律，我就會(huì)問(wèn)學(xué)生什么叫乘法分配律，學(xué)生會(huì)說(shuō)文字的和字母的，我說(shuō)，你選擇一種方式寫下來(lái)，學(xué)生會(huì)選擇字母，我問(wèn)為什么，生會(huì)說(shuō)簡(jiǎn)單，方便。這也就說(shuō)了用字母表示的好處。
6、應(yīng)學(xué)會(huì)使用評(píng)價(jià)語(yǔ)言。
評(píng)價(jià)語(yǔ)言能激發(fā)學(xué)生興趣，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)。在課上我很不會(huì)使用評(píng)價(jià)語(yǔ)言，我以后會(huì)努力注意使用。
7.教學(xué)時(shí)，深挖教材，看備課內(nèi)容符合達(dá)成教學(xué)目標(biāo)了嗎？不要只講形式以上教學(xué)片段是通過(guò)實(shí)驗(yàn)最后得出平衡原理的教學(xué)過(guò)程，教師在這個(gè)過(guò)程中盡量安排學(xué)生自己總結(jié)，一共叫了三個(gè)學(xué)生說(shuō)出自己的想法，而且學(xué)生回答前有充足的時(shí)間思考、組織自己的思路，從上面的語(yǔ)言記錄來(lái)看還是處理得不錯(cuò)的，教師多點(diǎn)由學(xué)生自己說(shuō)出想法再由教師總結(jié)，而且學(xué)生的回答很有質(zhì)量，有一定得邏輯性。
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一、復(fù)習(xí)
根據(jù)關(guān)鍵句找單位“1”，并說(shuō)數(shù)量關(guān)系。
1、女生是全班人數(shù)的4/5
2、一條路，已經(jīng)修好了2/3
3、媽媽買回兩種水果，蘋果的重量是橘子的4/3
二、導(dǎo)入
出示例題5的圖，小瓶標(biāo)注600ml，大瓶標(biāo)注？ml
啟發(fā)：這兩瓶果汁，從圖中你知道了什么？
學(xué)生口答后，追問(wèn)：根據(jù)圖中的已知條件，你能求出一大瓶果汁有多少毫升嗎？為什么？
提出要求：如果讓你補(bǔ)充一個(gè)條件表示這兩瓶果汁數(shù)量關(guān)系，你打算怎么樣補(bǔ)充條件？
學(xué)生可能補(bǔ)充：大瓶的果汁比小瓶多300毫升，大瓶是小瓶的3/2等等，教師參與學(xué)生的交流并出示：小瓶里果汁是大瓶的2/3
引導(dǎo)：根據(jù)老師補(bǔ)充的這個(gè)條件，你能求“一大瓶果汁有多少M(fèi)L嗎？
三、探究
1、教學(xué)例題5
提問(wèn)：小瓶里的果汁是大瓶的2/3，這個(gè)條件中的2/3是哪兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果？
提問(wèn)：把哪個(gè)數(shù)量看做單位1，單位1的2/3是哪個(gè)數(shù)量？
提出要求：你能根據(jù)上面的討論，找出題目中的數(shù)量之間的相等的關(guān)系嗎？
先請(qǐng)學(xué)生互相說(shuō)，再請(qǐng)全班說(shuō)。
板書：大瓶果汁量×2/3＝小瓶果汁的量
啟發(fā)：現(xiàn)在你準(zhǔn)備如何來(lái)進(jìn)行解決？
在學(xué)生回答：可以列方程后，追問(wèn)：可以怎么樣列方程？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：
解：設(shè)：一大瓶果汁有x毫升。
X×2/3＝600
學(xué)生完成課本上的解方程，并指名板演
啟發(fā)：x＝900是不是正確的解呢？你會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn)嗎？
讓學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，并交流檢驗(yàn)的方法
2、教學(xué)試一試
學(xué)生讀題后，提問(wèn)：你能根據(jù)題目意思說(shuō)出兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的含意嗎？在討論中明確：1/2表示已經(jīng)喝的是一盒的1/2；而2/5L表示已喝的牛奶升數(shù)。
啟發(fā)：根據(jù)對(duì)題意的理解，你能先把數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整嗎，再解答嗎？
學(xué)生解答以后，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么想的？
四、練習(xí)
1.做“練一練”。
各自獨(dú)立解答后，進(jìn)行交流匯報(bào)。提倡學(xué)生用兩種方法進(jìn)行解答。
2.做練習(xí)十二第1題。
（1）讀題，畫出題目中的關(guān)鍵句。
（2）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？
（3）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出并在書上寫出數(shù)量關(guān)系式。
（4）獨(dú)立解答，并指名板演。
（5）集體評(píng)議并校正。
五、小結(jié)
今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么內(nèi)容？
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《解方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
文昌市新橋中心小學(xué) 王康銳
（一）教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）小學(xué)《數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）》第57、58頁(yè)的內(nèi)容。
（二）教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
（2）能用天平保持平衡的原理來(lái)解一些簡(jiǎn)易的方程。
（3）關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。
（4）重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
（三）教學(xué)重、難點(diǎn)
（1）“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
（2）利用天平平衡的道理理解比較簡(jiǎn)單的方程的方法。
（四）教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
（五）教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)鋪墊，揭示課題
師：（出示課件）同學(xué)們看這個(gè)圖片的變化，能不能用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的天平保持平衡的原理來(lái)解釋一下。（學(xué)生回答，同時(shí)課件演示）
師：我們?cè)倏戳硪环鶊D，老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X克，大家先觀察一下天平的左邊該用什么式子來(lái)表示？
生：100+X
師：那天平的右邊一共多少克? 生：250克
師：天平現(xiàn)在處在什么樣的狀態(tài)（平衡），同學(xué)們能不能根據(jù)上面的圖意用口頭說(shuō)出一個(gè)方程呢？
生：能，100+X=250（課件顯示：100+X=250，同時(shí)板書：100+X=250）
師：這個(gè)方程中的未知數(shù)X到底等于多少，我們又是怎么求？好，這一節(jié)課我們共同來(lái)探討這幾個(gè)問(wèn)題--解方程。（板書課題：解方程）
2．探究新知，理解歸納
（1）概念教學(xué)：認(rèn)識(shí)“方程的解”和“解方程”的兩個(gè)概念
師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜這個(gè)方程X的值是多少？你是怎么想出來(lái)的，請(qǐng)把你的想法與同桌進(jìn)行交流一下好嗎？
同桌之間交流。可能有以下四種思路：
（1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個(gè)x的值代入方程看看左邊是否等于250。
（2）利用加減法的關(guān)系：250-100=150。
（3）把250分成100+150，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對(duì)應(yīng)的關(guān)系，得到x的值。
（4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。
對(duì)于這些不同的方法，分別予以肯定。同時(shí)也做記錄，接著引導(dǎo)學(xué)生用天平保持平衡的原理來(lái)得到這個(gè)方程的解，最后把X=150代入到原方程，問(wèn)方程左右兩邊是否相等。
師：根據(jù)剛才的互相交流，我們來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)新的概念---“方程的解”和“解方程”。
師：（課件顯示X=150的下畫線）指著方程100+X=250說(shuō)：“是這個(gè)方程的解。（課件顯示：方程的解）
師： 而求方程的解的過(guò)程，叫解方程。像我們一起探究X=150的這一過(guò)程，就是解方程。（課件顯示：解方程）
師：都認(rèn)識(shí)了嗎？請(qǐng)打開課本第57頁(yè)將這兩個(gè)概念讀一次，并標(biāo)上重點(diǎn)字、詞。
師：你們認(rèn)為在這兩個(gè)概念中重點(diǎn)的字、詞是什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？（學(xué)生表達(dá)自己的想法）
師：“方程的解”和“解方程”的兩個(gè)解有什么不同？
生：“方程的解”的解，它是一個(gè)數(shù)值。“解方程”的解，它是一個(gè)演變過(guò)程。
師：我們一起來(lái)看一看P57做一做這道題，X=3是方程的解嗎？為什么？那X=2呢？（引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)習(xí)驗(yàn)算方法）
（2）教學(xué)例1。
師：老師再出一幅圖，比一比看看誰(shuí)的觀察能力強(qiáng)？（出示課件）我們能不能根據(jù)上面的圖意列出方程。
生：X+3=9（板書：X+3=9）
師：X+3=9這個(gè)方程怎么解，同學(xué)們先思考一下，然后我們自己的想法在小組里面做一個(gè)交流[學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流。]
展示小組合作探究的結(jié)果，請(qǐng)小組里的同學(xué)口述解方程的過(guò)程，同時(shí)教師用課件演示。
生：X+3-3=9-3（板書：X+3-3=9-3
X=6 X=6）
師：方程左右兩邊為什么同時(shí)減3？
生1：為了使方程左邊只剩X。
生2：方程左右兩邊同時(shí)減3，使方程左邊只剩X，方程左右兩邊相等。
師：“方程左右兩邊同時(shí)減3，使方程左邊只剩X，方程左右兩邊相等。”就是解這個(gè)方程的方法。（課件演示）
師：同時(shí)在解方程的過(guò)程中還要注意兩個(gè)書寫格式：
1、在開始解方程時(shí)要在左邊寫上“解”字；
2、解方程時(shí)等號(hào)要對(duì)齊。
師：好，這個(gè)方程會(huì)解了。但是我們?cè)趺粗繶=6一定是這個(gè)方程的解呢？（驗(yàn)算）。
師：對(duì)了，驗(yàn)算方法是什么？
生：將X=6代入原方程，看方程的左邊是否等于方程的右邊。（板書：驗(yàn)算：方程的左邊＝X+3
＝6+3 ＝9
＝方程的右邊
所以，X=6是方程的解。）
師：以后解方程時(shí)，要求檢驗(yàn)的，要寫出檢驗(yàn)過(guò)程；沒(méi)有要求檢驗(yàn)的，要進(jìn)行口頭檢驗(yàn)，要養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的習(xí)慣。力求計(jì)算準(zhǔn)確。
3、鞏固練習(xí)
（1）、P58頁(yè)做一做第一題的第一幅圖（2）、P58頁(yè)做一做第二題的第一行三道題
4、小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)你們有什么收獲嗎？
附：[板書設(shè)計(jì)]
解方程
100+X=250 例1： X=150 X+3=9
解：X+3－3=9－3
X=6
驗(yàn)算：方程左邊=X+3
=6+3
=9
=方程右邊
所以，X=6是方程的解。
本中心小學(xué)數(shù)學(xué)教研員點(diǎn)評(píng)：（韓偉定）
“解方程”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元“簡(jiǎn)易方程”中的重要教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課王老師能夠努力營(yíng)造寬松、民主和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程。重視師生、生生間的互動(dòng)交流，注重學(xué)生的想法。通過(guò)小組討論、同桌合作交流學(xué)習(xí)方式，給學(xué)生提供自主的活動(dòng)空間和交流的機(jī)會(huì)，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)自己的探索來(lái)獲取知識(shí)，體現(xiàn)出主體性教學(xué)的課程新理念。教學(xué)過(guò)程有條理性，教學(xué)效果顯著。我個(gè)人認(rèn)為王老師執(zhí)教的《解方程》一課有以下幾個(gè)亮點(diǎn)。、利用多媒體課件演示，靈活地處理和利用教材。通過(guò)多媒體的演示吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、努力營(yíng)造寬松和諧的課堂氛圍，使學(xué)生在自主探究、合作交流中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。如：在具體指導(dǎo)學(xué)生解方程的過(guò)程中，（這是本課的教學(xué)難點(diǎn)）王老師要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)討論交流，接著展示小組合作探究的結(jié)果，請(qǐng)小組里的同學(xué)口述解方程的過(guò)程，同時(shí)教師用課件演示或教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書。王老師利用小
組交流合作的學(xué)習(xí)方式大膽地放手學(xué)生自主探究本課的教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)做到有的放矢，能很好歸納總結(jié)，這一點(diǎn)做得非常好。在此過(guò)程中王老師突出強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：其一是解方程的依據(jù)是什么；其二是注意解方程的格式。突出了這兩點(diǎn)，為以后解稍復(fù)雜方程做準(zhǔn)備。
3、課堂結(jié)構(gòu)安排的非常合理。主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)幾方面：
1、教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配的很合理，并且講與練時(shí)間搭配也很合理。2．教師活動(dòng)與學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配合理，王教師占用時(shí)間與學(xué)生活動(dòng)時(shí)間剛好相等。并且學(xué)生的個(gè)人活動(dòng)時(shí)間與學(xué)生集體活動(dòng)時(shí)間的分配也很合理。
除了以上幾點(diǎn)外，王老師執(zhí)教的這節(jié)課還有值得我們學(xué)習(xí)的地方：注重學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)；教師教學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確、嚴(yán)密；對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、點(diǎn)撥恰到好處，與學(xué)生的交流親切自然。
然而，這節(jié)課上也有值得探討的地方，如：在教學(xué)“方程的解”和“解方程”兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別時(shí)，教師講得過(guò)多。我個(gè)人認(rèn)為這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)生自學(xué)的方式來(lái)完成可能效果會(huì)更好些。
“解方程”教學(xué)設(shè)計(jì)
東莞市虎門鎮(zhèn)中心小學(xué) 王錦怡
（一）教學(xué)內(nèi)容
? 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）小學(xué)《數(shù)學(xué)（第九冊(cè)）》第57、58頁(yè)的內(nèi)容。?
（二）教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。（2）初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。
（3）關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。（4）重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
（三）教學(xué)重、難點(diǎn)
（1）“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
（2）利用天平平衡的道理理解比較簡(jiǎn)單的方程的方法。
（四）教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、單行紙一張
（五）教學(xué)過(guò)程 揭示課題，復(fù)習(xí)鋪墊
師：（出示課件）老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？ 生：（100+X）克
師：在天平的右邊放了多少砝碼，天平保持平衡呢？（教師邊講邊操作100克、200克、250克）師：請(qǐng)你根據(jù)圖意列一個(gè)方程。
生：100+X=250（課件顯示：100+X=250）
師：這個(gè)方程怎么解呢？就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——解方程。（板書課題：解方程）
[設(shè)計(jì)意圖：從復(fù)習(xí)天平保持平衡的道理入手，引出課題，引導(dǎo)學(xué)習(xí)質(zhì)疑，有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究、深入學(xué)習(xí)的積極性。] 2．探究新知，理解歸納
（1）概念教學(xué)：認(rèn)識(shí)“方程的解”和“解方程”的兩個(gè)概念
師：（出示課件）那你猜一猜這個(gè)方程X的值是多少？并說(shuō)出理由。生1:我有辦法,可以用250－100=150,所以X=150.生2:我有辦法,因?yàn)?00+150=250,所以X=150 生3: 老師我也有辦法,我是這樣想的，假如方程的兩邊同時(shí)減去100,就能得出X=150 師：XXX同學(xué)的想法太棒了！我們一起探索驗(yàn)證一下。請(qǐng)看屏幕,怎樣操作才使天平左邊只剩X克水，而天平保持平衡。
生：我在天平的左邊拿走一個(gè)重100克空杯子，在天平的右邊拿走100克的砝碼，天平保持平衡。（教師隨著學(xué)生的回答演示課件）
師：你能根據(jù)操作過(guò)程說(shuō)出等式嗎? 生：100+X－100=250－100（課件顯示：100+X－100=250－100）師:這時(shí)天平表示未知數(shù)X的值是多少？ 生:X=150（課件顯示：X=150）
師：是的，XXX同學(xué)的想法是正確的，方程左右兩邊同時(shí)減100，就能得出X=150。我們表?yè)P(yáng)他。師：根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)，我們來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)新的概念———“方程的解”和“解方程”。
師:（課件顯示X=150的下畫線）指著方程100+X=250說(shuō)：“X=150是這個(gè)方程的解。（課件顯示：方程的解）
師：（課件顯示：方框）100+X=250 100+X－100=250－100 指著方框說(shuō)：“這是求方程的解的過(guò)程，叫解方程。（課件顯示：方框的左邊的箭頭與解方程。）師：在解方程的開頭寫上“解：”，
? 式與方程的教案
教學(xué)內(nèi)容：
教材的80-82頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能：理解用字母表示數(shù)、代數(shù)式及書寫、列代數(shù)式、代數(shù)式的值等概念。會(huì)靈活運(yùn)用去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)、求代數(shù)式的值。
2．過(guò)程與方法：體會(huì)從初步探究、演繹、歸納、驗(yàn)證，到形成嚴(yán)密的邏輯思維。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)合作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解字母表示數(shù)的意義，能分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)式，會(huì)用去括號(hào)法則來(lái)解題。
教學(xué)難點(diǎn)：
合并同類項(xiàng)法則的運(yùn)用；去括號(hào)法則的運(yùn)用；探究規(guī)律性問(wèn)題的思路和方法。
教法學(xué)法：
自學(xué)、講授、合作相結(jié)合。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、預(yù)習(xí)、導(dǎo)入復(fù)習(xí)
1．淘氣利用扣子擺圖案。
出示80頁(yè)淘氣擺圖案的情境圖。
淘氣是怎么擺圖案的？要求每個(gè)圖案共用了多少個(gè)扣子，怎樣列式？如果淘氣繼續(xù)擺下去，第n個(gè)圖案共用多少個(gè)扣子？用含有字母的式子怎樣表示？
師揭示課題：用字母表示數(shù)是代數(shù)的開始，從算術(shù)到代數(shù)，是數(shù)學(xué)發(fā)展也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)變。今天我們來(lái)復(fù)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)里面的用字母表示數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)淘氣用扣子擺圖案的活動(dòng)情境，使學(xué)生再次經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程。通過(guò)用含有字母的式子表示第n個(gè)圖案一共用多少個(gè)扣子，喚起學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的記憶。
2．列舉n2在生活中的應(yīng)用。
生活中還有哪些規(guī)律能利用n2這個(gè)式子表示？請(qǐng)你舉例說(shuō)明。
生：正方形的面積a脳a
生：一個(gè)方陣，一排c人，有c人
師：剛才我們用還有字母的式子表示了一些規(guī)律，這節(jié)課我們就復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)。（板書課題）
二、預(yù)習(xí)與交流，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
1．用字母表示公式和規(guī)律。
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些公式和規(guī)律，這些公式和規(guī)律用含有字母的式子怎樣表示？請(qǐng)同學(xué)們回憶回憶，四人小組的同學(xué)討論討論，把它整理下來(lái)。
學(xué)生整理、討論。
展示學(xué)生整理的結(jié)果。
學(xué)生發(fā)表意見。
師：剛才，同學(xué)們用字母表示了運(yùn)算定律和計(jì)算公式，你體會(huì)到用字母表示數(shù)有哪些優(yōu)越性呢？
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、計(jì)算公式等知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)了用字母表示數(shù)的知識(shí)，更重要的是使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到用字母表示規(guī)律的簡(jiǎn)潔性。】
2．下例各題用含有字母式子表示
（1）某產(chǎn)品的成本由x元下降10%后是（1-10%）x元。
（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為m，寬為a，則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為.
（3）代數(shù)式2a+3b的實(shí)際意義可以是____________.
（4）若a+b=4，那么=3.
（5）當(dāng)x=3，y=1時(shí)，代數(shù)式的值是10.5
3．判斷。
（1）a+a=a2
（2）x30寫作x30
（3）ab寫作a.b
（4）當(dāng)a=3時(shí)，a2和2a相等。
【設(shè)計(jì)意圖：這幾道題都是學(xué)生容易出錯(cuò)的題，以判斷題的形式出現(xiàn)，可以加強(qiáng)對(duì)比，在對(duì)這些題進(jìn)行辨析、判斷的過(guò)程中，使學(xué)生形成正確的概念。】
三、反饋與檢測(cè)
1．初步探究
⑴下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，4，8，16，，第20xx個(gè)數(shù)應(yīng)是_______.
⑵觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，，依次規(guī)律，在數(shù)列中第20xx個(gè)數(shù)是_____.
（3）一筐橘子重x千克，26筐重（）千
（4）幸福小學(xué)共有M名學(xué)生，其中男生230名，女生（）
（5）小芳今年a歲，媽媽的年齡是小芳的4倍還多5歲。媽媽今年（）歲。
2．填空。
（1）一筐橘子重x千克，26筐重（）千
（2）幸福小學(xué)共有M名學(xué)生，其中男生230名，女生（）
（3）小芳今年a歲，媽媽的年齡是小芳的4倍還多5歲。媽媽今年（）歲。
3．一輛公共汽車上有26名乘客，在大橋站下去a名，又上來(lái)b名
（1）用式子表示出這時(shí)車上有多少名乘客？
（2）當(dāng)a=6，b=5時(shí)，這時(shí)車上有多少名乘客？
4．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題
1234+700+300147+89+53+11
11+13+15+17+1926+（89+74）
教學(xué)反思：
在復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)中，結(jié)合課前預(yù)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以小組比賽形式，通過(guò)一些填空及判斷、選擇題的練習(xí)，復(fù)習(xí)檢測(cè)學(xué)生這部分內(nèi)容的掌握程度。進(jìn)一步對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。從課堂情況來(lái)看學(xué)生的參與性廣，積極性高，而且對(duì)這部分內(nèi)容掌握不錯(cuò)。
? 式與方程的教案
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程
2、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
（三）三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁。”要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的'“再創(chuàng)造”過(guò)程。
三、教學(xué)程序
1、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)橢圓：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2、畫橢圓：通過(guò)畫圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、教師演示：通過(guò)多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過(guò)程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5、推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)。
6、例題講解：通過(guò)例題規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程。
7、鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
8、歸納小結(jié)：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9、課后作業(yè)：面對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)了必做題與選做題。
10、板書設(shè)計(jì)：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過(guò)學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
? 式與方程的教案
1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)
甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發(fā)1秒鐘后，乙才出發(fā)，求甲出發(fā)后幾秒鐘追上乙？
解法（－）設(shè)甲出發(fā)后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發(fā)，乙少走1秒鐘，此時(shí)，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據(jù)題意列出方程是：
解法（二）設(shè)甲出發(fā)后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時(shí)甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據(jù)題意列出方程是：
解法（三）設(shè)已出發(fā)后 秒，甲追上乙，因?yàn)榧紫茸?秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據(jù)此等量關(guān)系列出方程為：
? 式與方程的教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
教學(xué)過(guò)程：
（一）、情境設(shè)置：
在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？
探索研究：
（二）、探索研究：
- ?讀書筆記吧知識(shí)庫(kù)精華收錄:
- 式與方程的教案?|?高中數(shù)學(xué)集合教案?|?小學(xué)蹲踞式教案?|?直線的方程?|?式與方程教案?|?式與方程教案
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件①
化簡(jiǎn)可得：②
引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。
方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（三）、知識(shí)應(yīng)用與解題研究
例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。
分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。
探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：
（1）>，點(diǎn)在圓外
（2）=，點(diǎn)在圓上
（3）
解：
例2．（課本例2）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。【W(wǎng)Ww.ys575.COm 述職報(bào)告之家】
師生共同分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)。
解：
例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
師生共同分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，由于圓心與A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于或。
解：
總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：
1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的`值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
②﹑根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（四）、課堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1，2，3，4）
歸納小結(jié)：
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。
3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。
作業(yè)布置：課本習(xí)題4。1A組第2，3，4題。
課后記：
? 式與方程的教案
《方程的認(rèn)識(shí)》是小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級(jí)教學(xué)內(nèi)容中的一個(gè)“傳統(tǒng)課題”。我設(shè)計(jì)本課所體現(xiàn)的教育理念是要讓學(xué)生在廣泛的探究時(shí)空中，在民主平等、輕松愉悅的氛圍里，應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察比較、質(zhì)疑問(wèn)難、釋疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意義，知道等式和方程之間的關(guān)系，并能進(jìn)行辨析。使學(xué)生學(xué)會(huì)用方程表示具體甚或情境中的等量關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力、分析能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。初步建立分類的思想。
教學(xué)內(nèi)容：《簡(jiǎn)易方程》是學(xué)生學(xué)習(xí)了四年用算術(shù)思想解題后，在掌握了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)也是今后學(xué)習(xí)運(yùn)用方程解決整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。教材的編寫意圖是從等式引入，首先通過(guò)天平演示，說(shuō)明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時(shí)得出一只空杯正好100克，然后在杯中倒入水，并設(shè)水重x克。通過(guò)逐步嘗試，得出杯子和水共重250克。從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為方程。
《方程的意義》對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)是一堂全新數(shù)學(xué)概念課，是算術(shù)思維的一種提升，是數(shù)的認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，從未知數(shù)只是所求結(jié)果到未知數(shù)參與運(yùn)算，思維空間增大，這又是數(shù)學(xué)思想方法上的一次飛躍，它將使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力提高到一個(gè)新的水平。教學(xué)這一部分內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的過(guò)程，為以后學(xué)習(xí)解方程和列方程解答應(yīng)用題打下良好的基礎(chǔ)。
學(xué)生情況：五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，能夠熟練計(jì)算整數(shù)、小數(shù)四則運(yùn)算。學(xué)生對(duì)數(shù)與代數(shù)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)積累到相當(dāng)?shù)某潭龋枰獙?duì)初一年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)。但是方程作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要知識(shí)和重要思想，也是學(xué)生在中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)理化的重要思想和方法。作為數(shù)學(xué)上具有特殊意義的方程，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)基本上是陌生的。
1、知識(shí)與能力：使學(xué)生理解方程的概念，利用等量關(guān)系建立方程的模型，體會(huì)方程與等式的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、抽象、概括的能力。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀察、探索、概括的學(xué)習(xí)過(guò)程，訓(xùn)練思維條理性和概括性，滲透認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐的辨證唯物主義思想。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)是可以運(yùn)用他們自己的經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的積極的情感體驗(yàn)。
借助板書，認(rèn)識(shí)等式。
一、情景引入，認(rèn)識(shí)天平：
【出示天平】同學(xué)們，見過(guò)它嗎?你們知道怎么用嗎?(左右平衡)看哪知道左右相等了?因?yàn)閷?shí)物太小了，我們用課件好嗎?
二、體驗(yàn)感受，觀察積累。
(一)我這里有一個(gè)梨和一個(gè)蘋果，如果把他們分別放在天平兩邊的托盤里，猜想一下會(huì)有幾種情況發(fā)生?(完善語(yǔ)言，三種情況：梨的質(zhì)量大于一個(gè)蘋果的質(zhì)量天平向左傾斜;等于天平保持平衡;小于天平向右傾斜)
因?yàn)椴恢啦淮_定質(zhì)量所以結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。現(xiàn)在我告訴你它們的質(zhì)量：梨60克，蘋果110克，此時(shí)天平會(huì)是什么狀態(tài)?(向右傾斜，也就是左右兩邊不相等)能用一個(gè)式子表示出這一狀態(tài)嗎?(60<110)真好!數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是簡(jiǎn)練。
師：如果在左邊放上一個(gè)桃子會(huì)是什么情況?(因?yàn)樘易拥馁|(zhì)量不知道可能有三種情況)好，現(xiàn)在我告訴大家桃子質(zhì)量是a克，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把你們認(rèn)為天平的狀態(tài)表達(dá)出來(lái)，寫在本上。【師板書：60+a<110、60+a=110、60+a>110】這幾個(gè)式子各表示什么情況?
師：你看，簡(jiǎn)單的幾個(gè)數(shù)學(xué)算式就表達(dá)了三種不同的情況，這就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)約美。好，我們把它放上，你看到的情況是怎樣的?(天平平衡)能解釋一下嗎?(梨的重量加上桃子的重量正好是蘋果的重量)
師：看看哪個(gè)式子表示這種情況?一起讀出式子。說(shuō)說(shuō)這個(gè)式子表示什么?(左右兩邊相等)
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)呈現(xiàn)梨和蘋果的重量使學(xué)生感受不平衡，再通過(guò)出示桃子這一不確定的質(zhì)量引出猜測(cè)，從而得到加上一個(gè)量可以得到三個(gè)數(shù)學(xué)算式。】
(二)還是這架天平，剛才你們發(fā)現(xiàn)了平衡，現(xiàn)在我這里有一杯500克的果汁，和一罐125克的牛奶，如果把它們分別放在天平兩邊會(huì)出現(xiàn)什么情況?(左邊低)為什么?(果汁的重量大于牛奶的重量)那么你能讓這架天平平衡嗎?兩個(gè)人一起說(shuō)說(shuō)，也可以用數(shù)學(xué)算式表達(dá)。
師：可以嗎?誰(shuí)能說(shuō)清楚?【師板書500=125×4或500=125+125+125+125】
這是一種策略，改變右邊的質(zhì)量。受他的啟發(fā)還有別的辦法的嗎?
方案2：剛才我還聽有的同學(xué)說(shuō)喝375克就行。大家說(shuō)行嗎?不過(guò)還真的有人喝了一口，不過(guò)這一口到底是多少我們不知道，怎么辦?(可以用字母表示)，如果是這樣的話會(huì)出現(xiàn)哪些情況?用數(shù)學(xué)算式表示說(shuō)明，寫在本子上。
指名展示【師板書：500-x <125, 500-x=125, 500-x >125】哪個(gè)式子表示了天平左右兩邊平衡了?500-x=125
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一杯果汁與一罐酸奶的重量引出是天平從不平衡到平衡的轉(zhuǎn)化過(guò)程是要在式子的一邊發(fā)生變化，當(dāng)變化過(guò)程中出現(xiàn)未知數(shù)時(shí)等式被稱作方程，而不出現(xiàn)字母時(shí)等式存在但不是方程。同時(shí)使學(xué)生體會(huì)到減去一個(gè)不不確定的量也可能呈現(xiàn)三種關(guān)系式。】
(三)總結(jié)：像這樣的兩個(gè)式子表示了什么狀態(tài)?(天平左右兩邊相等)下面的兩個(gè)式子也表示天平左右兩邊相等呀，有什么不同嗎?(式子中沒(méi)有未知數(shù))像這樣的式子就是今天我們要研究的方程。【板書：方程的認(rèn)識(shí)】
2.必須含有字母(未知數(shù))。
【設(shè)計(jì)意圖：揭示現(xiàn)象，把本質(zhì)拋給學(xué)生去研究發(fā)現(xiàn)總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。】
(四)試一試，觀察天平判斷是否可以寫出方程，說(shuō)明理由。(結(jié)合情境圖)
(1)逐個(gè)呈現(xiàn)30+30+30+30=120天平保持平衡為什么不是方程?會(huì)不會(huì)是左邊數(shù)字太多了?
(2)50+y，呈現(xiàn)50+y在天平左邊，是不是因?yàn)檫@里不是x了，它就不是方程了?那為什么?(不是等式)出示80克的西瓜，現(xiàn)在呢?(50+y=80)
(3)先呈現(xiàn)2b<140。
問(wèn)：為什么不行?(不平衡)你的意思是說(shuō)只要天平兩邊平衡了就一定能寫出方程是嗎?(不對(duì))為什么?(在等式中還要有未知數(shù))哦，我明白了，就是說(shuō)不是所有的等式都是方程對(duì)吧?那所有的方程一定是等式這句話對(duì)不對(duì)?相互說(shuō)說(shuō)，有結(jié)果告訴我。(對(duì)，是方程就一定得是等式)
師：根據(jù)圖上信息你能列出方程嗎?為什么?(不能，50+x>80含有字母但不是等式)
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀的觀察天平或蹺蹺板來(lái)使學(xué)生加深對(duì)方程的理解。進(jìn)一步明確方程是基于等量關(guān)系式中的知道一部分，另一部分不知道而用字母表示的一種情況。】
一架小小的天平幫我們認(rèn)識(shí)了等式，理解了方程，現(xiàn)實(shí)生活中不是所有的事情都可以放在天平上才找到相等的是不是?誰(shuí)能用今天的方程表示以前我們都會(huì)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
(x+30=38或38-x =30)一旦學(xué)生出現(xiàn)38-30= x，老師首先肯定，只不過(guò)它就像我們以前學(xué)過(guò)的算術(shù)方法了，想想是不是這樣?這種方法我們大家都會(huì)，可是你看x+30=38這種方法根據(jù)老師一步一步的敘述就直接列出來(lái)了，這就是方程的方便之所在。
2.逐個(gè)呈現(xiàn)3個(gè)足球，每個(gè)a元，共花180元。你能用方程表示嗎?(3a=180)
繼續(xù)呈現(xiàn)2個(gè)籃球，每個(gè)90元。師：三個(gè)足球的價(jià)錢正好是這兩個(gè)籃球的價(jià)錢。看看這次還能列出一個(gè)方程來(lái)嗎?(3 a =2×90)
師：不錯(cuò)!你們運(yùn)用了足球和籃球總價(jià)相等列出來(lái)了。受他的啟發(fā)還能利用總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)三者間的關(guān)系列出別的方程嗎?(3a÷2=90)為什么，你怎樣想的?(總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià))
師：真棒!好樣的，人的大腦真是越用越靈活!希望大家都來(lái)多動(dòng)腦思考問(wèn)題。
(1)小芳一個(gè)星期共跑了2.8km，每天跑s米。
(2)一盒水果糖共a顆，平均分給25個(gè)小朋友，每人得3顆，正好分完。
4.其實(shí)以往的數(shù)學(xué)題都存在著等量關(guān)系，想想看，下面的這條信息你能列出幾個(gè)方程?【出示開放題】：小芳集郵共60張，小明集郵共48張。小芳給了小明x張后兩人的集郵張數(shù)一樣多。
60-2x=48 60-x=48+x (60-48)÷x=2 48+2x =60
根據(jù)不同的等量關(guān)系就可以列出不同的方程，今后我們就可以通過(guò)它來(lái)解決生活中比較復(fù)雜的問(wèn)題了。
【設(shè)計(jì)意圖：拋開天平做支撐讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中尋找等量關(guān)系，由一級(jí)運(yùn)算到二級(jí)運(yùn)算，再到兩布計(jì)算的方程。層層深入，以遞進(jìn)的方式使學(xué)生認(rèn)識(shí)方程應(yīng)用的廣泛性，為下一步解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。】
數(shù)學(xué)史：三千六百多年前，埃及人就會(huì)用方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題了。在我國(guó)古代，大約兩千年前成書的《九章算術(shù)》中記載了用一組方程解決實(shí)際問(wèn)題的史料。直到三百年前，法國(guó)的數(shù)學(xué)家笛卡爾第一個(gè)提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。
師：同學(xué)們，今天這節(jié)課上大家都積極的進(jìn)行了思考，從中你學(xué)到了什么?還想知道些有關(guān)方程的哪些知識(shí)?
60+a<110、 60+a>110 60 <110
? 式與方程的教案
教學(xué)內(nèi)容：教科書92頁(yè)“整理與反思”，完成“練習(xí)與實(shí)踐”第1～6題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程的意義和思想，會(huì)用等式的性質(zhì)解一些簡(jiǎn)單的方程。
2.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)及其作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
今天要復(fù)習(xí)解簡(jiǎn)易方程，(板書課題)通過(guò)復(fù)習(xí)，要進(jìn)一步明白字母可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，能正確地解簡(jiǎn)易方程。
加法交換率a＋b=b＋a……
（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。
教師歸納：等式的兩邊同時(shí)加、減、乘、除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），等式的兩邊相等。
（1）一種賀卡的單價(jià)是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去（）元；小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應(yīng)找回（）元。
（2）每千瓦時(shí)電費(fèi)0.52元，每立方米水費(fèi)2元。小明家本月用了a千瓦時(shí)電和b立方米水，一共要付水費(fèi)（）元。
（1）完成后交流，并讓學(xué)生說(shuō)出解每個(gè)方程的過(guò)程，分別運(yùn)用了等式的哪些性質(zhì)？
（2）說(shuō)說(shuō)解答每題時(shí)應(yīng)注意什么？
3.電視節(jié)目現(xiàn)在能收看56套節(jié)目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節(jié)目？
4.京滬高速公路全長(zhǎng)1262千米。兩輛汽車同時(shí)從北京和上海出發(fā)，相向而行，每小時(shí)分別行120千米和95千米。用計(jì)算器算一算，大約經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車相遇？（得數(shù)保留整數(shù)）
5.長(zhǎng)江三峽水庫(kù)總庫(kù)容大約是黃河小浪底水庫(kù)的3倍，黃河小浪底水庫(kù)的總庫(kù)容比長(zhǎng)江三峽水庫(kù)少260億立方米。黃河小浪底水庫(kù)的總庫(kù)容是多少億立方米？長(zhǎng)江三峽呢？
通過(guò)今天的復(fù)習(xí)，你對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的聯(lián)系有了哪些新的認(rèn)識(shí)？
完成《練習(xí)與測(cè)試》相關(guān)作業(yè)。
? 式與方程的教案
兩道例題里的方程都要分兩步解，通過(guò)第一步運(yùn)算，把稍復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成五年級(jí)（下冊(cè)）里教學(xué)的簡(jiǎn)單方程，使新知識(shí)植根于已有經(jīng)驗(yàn)和能力的基礎(chǔ)上。化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、變未知為已知是人們解決新穎問(wèn)題的常用策略。這兩道例題突出轉(zhuǎn)化的過(guò)程，不僅使學(xué)生掌握解稍復(fù)雜的方程的方法，還讓他們充分體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展解決問(wèn)題的策略。
1. 從各個(gè)方程的特點(diǎn)出發(fā)，使用不同的轉(zhuǎn)化方法。
解形如axb=c的方程，一般根據(jù)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)。例1在列出方程2x-22=64以后，教材里寫出了解這個(gè)方程的第一步： 2x-22+22=64+22。教學(xué)要讓學(xué)生理解為什么等號(hào)的兩邊都加上22，體會(huì)這樣做是應(yīng)用了等式的性質(zhì)，感受這樣做的目的是把稍復(fù)雜的方程化簡(jiǎn)。過(guò)去教材里強(qiáng)調(diào)把a(bǔ)x看成一個(gè)數(shù)，是為了應(yīng)用加、減法中各部分的關(guān)系解方程，新教材應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程，突出轉(zhuǎn)化的思想和方法。
解形如axbx=c的方程，一般應(yīng)用運(yùn)算律或相應(yīng)的知識(shí)化簡(jiǎn)。axbx可以改寫成
（ab）x，這已經(jīng)在四年級(jí)（下冊(cè)）用字母表示數(shù)時(shí)掌握了，現(xiàn)在只要計(jì)算ab，就能實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)原方程的目的。教學(xué)時(shí)仍然要讓學(xué)生理解為什么可以這樣改寫，以及這樣改寫的目的。
2. 轉(zhuǎn)化后的簡(jiǎn)單方程，教法不同。
例1讓學(xué)生算出2x=?,并求出x的值。這是因?yàn)閷W(xué)生具有解2x=86這個(gè)方程的能力。教學(xué)這樣安排，是把轉(zhuǎn)化思想和方法放在突出位置上，促進(jìn)新舊知識(shí)的銜接，有效地使用教學(xué)資源。把求得的x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，在五年級(jí)（下冊(cè)）已經(jīng)教學(xué)。例1提出檢驗(yàn)的要求，不僅是培養(yǎng)良好的習(xí)慣，還要通過(guò)結(jié)果是正確的，確認(rèn)解稍復(fù)雜方程的策略和方法是正確的。
例2把原方程化簡(jiǎn)成4x=290，沒(méi)有讓學(xué)生接著解。教材寫出x=72.5并繼續(xù)算出3x=217.5，是因?yàn)?2.5米和217.5米是實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)答案。學(xué)生以往解答的問(wèn)題，一般只有一個(gè)問(wèn)題，這道例題有兩個(gè)問(wèn)題，需要完整呈現(xiàn)解題過(guò)程，在步驟、書寫格式上作出示范，便于學(xué)生掌握。另外，檢驗(yàn)的思路也有拓展。由于題目的特點(diǎn)，不能局限于對(duì)解方程的檢驗(yàn)，還要聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系，檢驗(yàn)算得的陸地面積和水面面積是不是一共290公頃，水面面積是不是陸地面積的3倍。教學(xué)時(shí)要注意到這一點(diǎn)，既保障解方程是正確的，更保障列出的方程符合實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系。
3. 加強(qiáng)解方程的練習(xí)。
前面曾經(jīng)說(shuō)到，例1和例2都有列方程和解方程兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容，列出的方程必須正確地解，才可能得到正確的答案。因此，兩個(gè)練習(xí)的第1題都安排了解方程。練習(xí)一在例1解方程的基礎(chǔ)上向兩個(gè)方向擴(kuò)展，一是引出了a+bx=c、ax-b=c等結(jié)構(gòu)與例題不完全相同的方程，二是把小數(shù)及運(yùn)算納入了方程。只要體會(huì)了例題里解方程的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，會(huì)進(jìn)行小數(shù)四則計(jì)算，就能夠適應(yīng)這兩個(gè)方面的擴(kuò)展。要注意的是，小學(xué)階段不要求解形如a-bx=c的方程。因?yàn)榻膺@個(gè)方程，如果等式的兩邊都減a，就會(huì)出現(xiàn)-bx=c-a,不但等號(hào)左邊是負(fù)數(shù)，而且右邊c比a小；如果等式的兩邊都加bx，就出現(xiàn)a=c+bx，這些都是現(xiàn)在難以解決的問(wèn)題。練習(xí)二在例2解方程的基礎(chǔ)上帶出形如ax-bx=c的方程，解方程涉及的除法計(jì)算都控制在三位數(shù)除以兩位數(shù)以及相應(yīng)的小數(shù)除法范圍內(nèi)，學(xué)生一般不會(huì)有困難。
還有一點(diǎn)要提及，整理與練習(xí)中安排小組討論像3.4x+1.8=8.6、5x-x=24這樣的方程各應(yīng)怎樣解，表明教材十分重視引導(dǎo)學(xué)生組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如果既從兩個(gè)方程的特點(diǎn)回顧解法的不同，又從策略角度進(jìn)行整理，對(duì)學(xué)生是有好處的。練習(xí)中出現(xiàn)的方程15x2=60,是為應(yīng)用三角形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù)的。
? 式與方程的教案
1．方程。
(1)什么是方程？它與算術(shù)式有什么不同？
明確：
①含有未知數(shù)的等式叫作方程。
②算術(shù)式是一個(gè)式子，由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參與運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。
(2)什么是方程的解？
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。
(3)什么是解方程？
求方程的解的過(guò)程叫作解方程。
(4)解方程的依據(jù)是什么？
①等式的性質(zhì)。
②加減法和乘除法各部分之間的互逆關(guān)系。
(5)課件出示教材80頁(yè)“回顧與交流”3題。
①組織學(xué)生分組討論解方程的步驟和方法，以及哪些地方需要注意。
②指名到黑板前進(jìn)行板演。
③全班交流并說(shuō)一說(shuō)自己是怎么解的。
2．列方程解決實(shí)際問(wèn)題。
(1)列方程解應(yīng)用題的步驟。
學(xué)生小組交流并集體匯報(bào)，然后教師明確：
①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；
②找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系；
③列方程，解方程；
④檢驗(yàn)并寫出答語(yǔ)。
(2)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵及找等量關(guān)系的方法。
①列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。
②你知道哪些找等量關(guān)系的方法？
預(yù)設(shè)
生1：根據(jù)關(guān)鍵性詞語(yǔ)找等量關(guān)系。
生2：根據(jù)常見的四則混合運(yùn)算的意義及各部分之間的關(guān)系找等量關(guān)系。
生3：根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。
生4：根據(jù)計(jì)算公式找等量關(guān)系。
(3)課件出示教材80頁(yè)“回顧與交流”4題。
教師引導(dǎo)學(xué)生先找出各題的等量關(guān)系，再列方程自主解決問(wèn)題。
? 式與方程的教案
1、課前布置學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè):什么是方程?什么是等式?等式與方程有什么關(guān)系?用字母表示數(shù)時(shí)應(yīng)該注意點(diǎn)什么?列方程解應(yīng)用題的解題步驟有哪些?這些純粹是概念性的敘述,讓學(xué)生在課前整理羅列并做簡(jiǎn)單的記憶,目的在于防止課堂上出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙。
2、本節(jié)課突出了學(xué)生在整理知識(shí)中的主體作用,復(fù)習(xí)中采用了學(xué)生整體知識(shí)的方式,突出學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中的主體作用,學(xué)生雖然不能完整地整理所學(xué)知識(shí),但仍可對(duì)某部分知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理,通過(guò)這種整理知識(shí)的方式引導(dǎo)學(xué)生思考這些知識(shí)之間的聯(lián)系,在學(xué)生有自己的一些想法的基礎(chǔ)上,教師再綜合學(xué)生整理的知識(shí)形式一個(gè)較為完整的復(fù)習(xí)內(nèi)容。
3、突出等量關(guān)系的復(fù)習(xí),提高學(xué)生解答稍復(fù)雜的方程的能力,稍復(fù)雜的方程的解題關(guān)鍵突出表現(xiàn)在等量關(guān)系上,所以教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生找題中的等量關(guān)系,就是抓住解答復(fù)習(xí)的方程的關(guān)鍵所在,把提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。
4、在復(fù)習(xí)“用字母表示數(shù)”中,結(jié)合課前預(yù)習(xí),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過(guò)一些具體情境的練習(xí),復(fù)習(xí)檢測(cè)學(xué)生這部分內(nèi)容的掌握程度,進(jìn)一步對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺,從課堂情況來(lái)看學(xué)生的參與性廣,積極性高,而且對(duì)這部分內(nèi)容掌握不錯(cuò)。
對(duì)于本節(jié)課在課堂上出現(xiàn)的一些不足之處,我會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和改進(jìn),對(duì)于成功的一些方面會(huì)再接再厲。
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