高一立體幾何思想總結(jié)
發(fā)表時間：2026-02-23高一立體幾何思想總結(jié)(范本18篇)。
高一立體幾何思想總結(jié) 〖1〗
立體幾何訓(xùn)練題036
課標(biāo)理數(shù)4.G5[2011·浙江卷] 下列命題中錯誤的是()．．
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
課標(biāo)理數(shù)4.G5[2011·浙江卷] D 【解析】 若面α⊥面β，在面α內(nèi)與面β的交線不相交的直線平行于平面β，故A正確；B中若α內(nèi)存在直線垂直平面β，則α⊥β，與題設(shè)矛盾，所以B正確；由面面垂直的性質(zhì)知選項C正確．由A正確可推出D錯誤．
高一立體幾何思想總結(jié) 〖2〗
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18、推論1直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）
31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形
48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51、推論任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角
61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例
87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例
88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
96、性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101、圓是定點的距離等于定長的點的集合
102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的'集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理不在同一直線上的三個點確定一條直線
110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
121、①直線L和⊙O相交d﹤r
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d﹥r
122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135、①兩圓外離d﹥R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)
136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2
p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a/4
a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n∏R/180
145、扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
圖形認(rèn)識初步
1、(1)幾何圖形：我們把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形。
①立體圖形：有些幾何圖形（如長方形，正方體，圓柱，圓錐，球等）的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
②平面圖形：有些幾何圖形（如線段，角，三角形，長方形，圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形
（2）從不同方向看物體
①從正面看，可以分清物體的長度和高度
③從左面看，可以分清物體的高度和寬度
④從上面看，可以分清物體的長度和寬度
2、體、面、線，點
體：幾何體也簡稱體
面：包圍著體的是面
線：面和面相交的地方是線
點：線和線相交的地方是點
點動成線，線動成面，面動成體
注：(1)一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到
（2）一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)得到
3、直線，射線，線段
（1）直線的基本性質(zhì)（直線公理）
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只要一條直線，簡稱為2點確定一條直線
（2）表示方法
用一個小寫字母表示，如直線l,線段a
用大寫字母表示如，線段AB，射線OA
（3）點與直線的位置關(guān)系
點在直線上________x_______
A點直線外__________________P
（4）兩直線相交
兩條直線相交有一個公共點，即交點
注意公理和定理的區(qū)分
（1）命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題
（2）組成：①命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事項
②命題可以寫成“如果………那么”的形式
③經(jīng)過推論證實的真命題叫定理
3、線段的性質(zhì)
（1）線段的畫法
尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a
度量法：先量出線段a的長度，在畫出一條等于這個長度的線段
（2）線段的比較
疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較
度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較
（3）線段的中點
一個點把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個點就叫做這條線段的中點，類似的還有線段的3等分點等。
（4）線段公理
兩點連線的所有線段中，線段最短
（5）線段距離：連接兩點間線段的長度，叫做兩點間的距離
4、角
定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊。
注：角的大小和邊長沒有關(guān)系
角可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當(dāng)終止位置和起始位置成一條直線時所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角。
（2）角的表示法
①用3個大寫字母表示，表示頂點的字母必須寫中間
②當(dāng)頂角處只有一個角時，可以用表示頂角的一個大寫字母表示
③用數(shù)字或希臘字母表示
（3）角的分類
①銳角：大于0°，小于90°的角
②直角：等于90°的角
④鈍角：大于90°，小于180°的角
⑤平角：等于180°的角
⑥周角：等于360°的角
（4）角的度量和換算
①我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°；同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1’:把1分的角60等分，記作1’’
（2）換算方法
①由度化為分秒的形式：1°=60’，1’=60’’
②由分秒化為度的形式：1’’=
③畫角的工具：三角板，量角器
（5）角的比較和運算
①比較：可以用量角器量出度數(shù)再比較
②和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義
（6）角平分線
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線
6、余角和補角
①余角
如果兩個角的和等于90度，就說明這兩個角互為余角
簡稱互余，其中一個角是另一的角的余角
②補角
如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角
③性質(zhì)
等角（或同角）的余角補角相等
7、方位角
方位角通常以正南或正北方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西
相交線與平行線
1、兩條相交線所形成的角
鄰補角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長線，鄰補角互補
對頂角：有一個公共點，它們的兩邊都互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為對頂角，對頂角相等
（1）鄰補角和對頂角都是成對出現(xiàn)的
（2）對頂角相等：但相等不一定是對頂角
（3）兩條直線相交，形成兩組對頂角，分別相等，這一條件作為隱含條件，因此可以直接使用
（4）在兩條直線相交所得的四個角中，其中有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角都是鄰補角
2、垂線的相關(guān)定義
①垂直：當(dāng)兩條直線相交所形成的4個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直。
②垂線：當(dāng)兩條直線相互垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂直
③點到直線的距離：直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線最短，簡稱“垂線段最短”
注：1、垂線是直線，垂線段是線段
2、斜線段有無數(shù)條，而垂線段只有一條
3、在比較兩條線段的長短時，要弄清那一條是垂線
3、平行線
①定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記a//b
②畫法：一落-----把三角尺一邊落在已知直線上
二靠-------用直尺緊靠三角形的另一邊
三移-------把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經(jīng)過已知點的位置
四畫------沿三角尺過已知點的邊畫直線
（3）平行線的公理及其推論
①平行公理：經(jīng)過直線外的一點，有且只有一條直線與這條直線平行，推論：如果兩直線都與第三條直線平行，那么著兩條直線互相平行
（4）平行線的判定
①同位角相等，兩直線平行
②內(nèi)錯角相等，兩直線平行
③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
（5）平行線的性質(zhì)
①兩直線平行，同位角相等
②兩直線平行，內(nèi)錯角相等
③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
注：平行線的性質(zhì)和平行線判定的區(qū)別
判定是由角相等或互補推出的直線平行，性質(zhì)是由直線平行推出的角的相等或互補
高一立體幾何思想總結(jié) 〖3〗
立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴(yán)密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫出
學(xué)習(xí)立體幾何的一個捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)課本中定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。定理的內(nèi)容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的聯(lián)系的闡述。但定理的證明在初學(xué)的時候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時，動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮唵蔚膱D形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。
我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：
(1) 兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。
(2) 異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點面距離，點面距離又可轉(zhuǎn)化為點線距離。
(3) 面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進而轉(zhuǎn)化為線線垂直。
新課程標(biāo)準(zhǔn)中多次提到“數(shù)學(xué)模型”一詞，目的是進一步加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關(guān)于實際問題的描述。數(shù)學(xué)模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函數(shù)解析式等等。實際問題越復(fù)雜，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也越復(fù)雜。
從形狀的角度反映現(xiàn)實世界的物體時，經(jīng)過抽象得到的空間幾何體就是現(xiàn)實世界物體的幾何模型。由于立體幾何學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容與學(xué)生的聯(lián)系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現(xiàn)實世界中的許多物體。他們直觀、具體、對培養(yǎng)大家的幾何直觀能力有很大的幫助?？臻g幾何體，特別是長方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的直觀載體。學(xué)習(xí)時，一方面要注意從實際出發(fā)，把學(xué)習(xí)的知識與周圍的實物聯(lián)系起來，另一方面，也要注意經(jīng)歷從現(xiàn)實的生活抽象空間圖形的過程，注重探索空間圖形的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理。
立體幾何解題過程中，常有顯著的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換，如能建立空間坐標(biāo)系可用空間向量來解決。只有不斷總結(jié)，才能不斷高。
高一立體幾何思想總結(jié) 〖4〗
普通CAI課件一般采用的是Authorware、方正奧思、microsoftpowerpoint、MacromediaFlash等軟件制作的；而網(wǎng)絡(luò)CAI課件一般多采用HTML語言（超文本語言）、java語言等來編輯制作的，其中MicrosoftFrontpage、MacromediaDreamweaver、MacromediaFireworks、MacromediaFlash等軟件是最經(jīng)常使用的。目前，國內(nèi)的Internet傳輸速度還難以承受文件最較大的AVI、MPEG、DAT等格式，教師制作時要有意識地運用文件最較小的GIF、VOX、SWF、class等文件格式。隨著Internet寬帶網(wǎng)的發(fā)展，CAI課件的優(yōu)點將會一覽無遺。當(dāng)然，無論普通CAI課件還是網(wǎng)絡(luò)CAI課件，其優(yōu)勢的實現(xiàn)與否，關(guān)鍵在于課件的設(shè)計、使用是在怎樣的教育、教學(xué)理念指導(dǎo)下進行的。它要涉及教育學(xué)、心理學(xué)、美學(xué)、計算機應(yīng)用等多門學(xué)科和領(lǐng)域，以及對課件使用者的控制信息。一般課件編制的流程可分為：選擇課題、確定目標(biāo)、創(chuàng)作稿本、收集制作素材、編制程序、調(diào)度運行等環(huán)節(jié)。
（1）校園網(wǎng)絡(luò)。校園計算機網(wǎng)絡(luò)即校園網(wǎng)，是CAI教學(xué)最直接的應(yīng)用工具，它是一種學(xué)校內(nèi)部專用網(wǎng)絡(luò)，其根本目的是為學(xué)校的教學(xué)、科研和管理提供先進實用的計算機網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。我們校園網(wǎng)的建設(shè)主要有以下幾個方面：①高速主干ATM網(wǎng)的建設(shè)。②中心網(wǎng)站的建設(shè)（包括WWW服務(wù)器、電子郵件服務(wù)器等多種服務(wù)器。）③計算機機房和多媒體教室等子網(wǎng)的建設(shè)。計算機機房和多媒體教室是教師利用CAI課件進行課堂教學(xué)的第一線，也是接入Internet的基本元素。④主干網(wǎng)與Internet相連。⑤各子網(wǎng)或單機與主干網(wǎng)相連。
（2）Internet網(wǎng)絡(luò)。我校已經(jīng)與寬帶網(wǎng)連接,現(xiàn)在學(xué)校所有微機都能上網(wǎng)。
制作完成的CAI課件用于教學(xué)中，形象展示、，教師指導(dǎo)、學(xué)生自學(xué)、課堂討論和教師答疑是我們教學(xué)中的主要環(huán)節(jié)，也是CAI課件的優(yōu)勢所在。CAI課件中，學(xué)生自學(xué)、答疑有實時和異步兩種模式。異步模式主要是學(xué)生根據(jù)教師制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)進行自學(xué)。學(xué)生自主的通過不同的途徑進行學(xué)習(xí)；主要使用教師設(shè)計好的CAI課件進行自學(xué)或讀教材或看課外輔導(dǎo)書，也可通過網(wǎng)上鄰居或?qū)W校的數(shù)學(xué)論壇與同學(xué)和老師討論進行相互交流；主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的'創(chuàng)新精神和自主學(xué)習(xí)能力。實時模式主要利用類似Internet聊天室實時雙向交流；實施學(xué)生質(zhì)疑、課時檢測實現(xiàn)實時反饋，及時答疑。
綜上所述，CAI教學(xué)不僅僅是一種教學(xué)手段和教學(xué)方式，更是一種獨特的教學(xué)過程和教學(xué)模式。如何發(fā)揮CAI教學(xué)優(yōu)勢，使其與學(xué)科教學(xué)內(nèi)容緊密地結(jié)合起來，成為CAI教學(xué)的關(guān)鍵。在高中數(shù)學(xué)CAI教學(xué)模式中我們應(yīng)注意以下幾個問題：
1.樹立正確的教學(xué)指導(dǎo)思想。
要在現(xiàn)代教育思想和教學(xué)觀的指導(dǎo)下開展數(shù)學(xué)CAI教學(xué)，明確開展數(shù)學(xué)CAI教學(xué)不僅僅是使學(xué)生獲得知識和技能，其目的主要是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，擴大學(xué)生數(shù)學(xué)知識面，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主動參與者，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用知識的分析和解決問題的能力，在學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，在數(shù)學(xué)CAI設(shè)計及教學(xué)過程時要力圖體現(xiàn)這一教學(xué)指導(dǎo)思想。
2.選擇適于數(shù)學(xué)CAI的教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)、周密地設(shè)計課件。
由于一個CAI課件要花費大量的智力勞動，因此首先要選擇適于CAI的教學(xué)內(nèi)容，在計算機硬件可能的情況下，要力圖更好地體現(xiàn)CAI動畫模擬、交互性、個別化等教學(xué)特點，充分發(fā)揮CAI的教學(xué)優(yōu)勢。如教學(xué)內(nèi)容盡量形象直觀，切忌書本搬家；圖形、動畫要美觀、清晰，聲音要悅耳動聽，色彩要符合美學(xué)要求；合理、適當(dāng)設(shè)問，啟而不發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極思維；設(shè)計同一教學(xué)目的下的不同分支程序等等。使CAI在促進學(xué)生個性發(fā)展，發(fā)展學(xué)生智力，提高學(xué)生能力方面發(fā)揮最大動效。
3.在數(shù)學(xué)CAI課件制作過程中，要與教學(xué)緊密配合，制作多種類型、多種功能的智能型教學(xué)課件。如可開發(fā)用于教師課堂演示的，顯示大規(guī)模、長時間、瞬時數(shù)學(xué)過程和現(xiàn)象的二維、三維動畫等模擬課件；對于教學(xué)條件較好的學(xué)校，可開發(fā)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)課件，充分發(fā)揮計算機聲像和存儲量大的優(yōu)勢，增加學(xué)生的感性認(rèn)識和課堂信息容量，改變課堂信息環(huán)境，使課堂教學(xué)更加生動和真實，教學(xué)效率得以提高?？稍O(shè)計交互性較強的數(shù)學(xué)會話課件，以解決教學(xué)中的重點、難點，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強學(xué)習(xí)的主動性，實現(xiàn)個別化教學(xué)；對目前市場上用于學(xué)生輔導(dǎo)、復(fù)習(xí)、練習(xí)、測試的數(shù)學(xué)軟件，要更新內(nèi)容，舍去大量的死記硬背及陳舊的知識，注重學(xué)生基本技能和能力的培養(yǎng)和測試，精心設(shè)計，豐富圖形、動畫、色彩、聲音內(nèi)容，使其有更優(yōu)良的界面；開發(fā)用于教師使用的圖形開發(fā)工具，表格、文字處理工具、圖形庫、資料庫、題庫等等，以便于教師根據(jù)本校實際自己設(shè)計課件。過去一段時間里，中學(xué)數(shù)學(xué)CAI的發(fā)展受到了種種條件的限制。對CAI有更清醒和深刻的認(rèn)識，是在中學(xué)開展CAI教學(xué)的前提和關(guān)鍵。計算機輔助教學(xué)不僅僅是一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段和教學(xué)方式，它更體現(xiàn)和代表了一種新的教育思想和教學(xué)觀。社會的發(fā)展將使計算機深入人們生活的各個領(lǐng)域。隨著教育改革的不斷深入、教育經(jīng)費的不斷增加、計算機軟硬件設(shè)備的日益完善，中學(xué)CAI教學(xué)有著廣闊的發(fā)展前景。
高一立體幾何思想總結(jié) 〖5〗
用分析法證明 已知要證明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
即是證明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3
上式相加的時候，等號不能取到，因為不全等。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6
a-b=tanα+2tanαsinα+sinα-tanα+2tanαsinα-sinα
就是要證a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab
即證|(b-a)(b+a)/(a+1)(b+1)|
證明：由a>0,b>0，ln x是增函數(shù)，要證：a^a b^b>= a^b b^a,
即證：aln a + bln b>= aln b + bln a
即證：a(ln a - ln b)+b(ln b-ln a)>=0
即證：(a-b)(ln a -ln b)>=0.
由于，ln x是增函數(shù)，因此，a-b與lna -lnb符號相同。
則(a-b)(ln a - ln b)>=0成立。
高一立體幾何思想總結(jié) 〖6〗
二十一世紀(jì)，我們進入了數(shù)字化信息時代。計算機技術(shù)的高速發(fā)展及計算機的大量普及給現(xiàn)代社會注入了新的活力，在探索具體學(xué)科素質(zhì)教育（－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）的實施中，多媒體輔助教學(xué)已由開始時在優(yōu)質(zhì)課、示范課上的 “表演”，正式向?qū)嵤┧刭|(zhì)教育（－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）的主陣地――課堂教學(xué)邁進，尤其是小學(xué)語文課堂教學(xué)。真可謂“舊時王榭堂前燕，飛入尋常百姓家”。這無疑給語文課堂教學(xué)改革注入了新鮮的血液，為改變傳統(tǒng)的注重認(rèn)知、灌輸、封閉的語文課堂教學(xué)模式提供了新的思路，為建立新型的課堂教學(xué)模式奠定了基礎(chǔ)。然而，如果過多過濫運用多媒體教學(xué)，就會喧賓奪主，違背了多媒體 “輔助”教學(xué)的宗旨，使學(xué)生在課堂上走馬觀花，無意注意過多而導(dǎo)致課堂教學(xué)流于形式，不能由表及里，更談不上真正發(fā)揮學(xué)生的主體性。課件作為一種用來控制計算機實現(xiàn)教學(xué)功能的計算機軟件，應(yīng)該以人為本，關(guān)愛教學(xué)雙方，充分考慮到學(xué)生和教師的主體和主導(dǎo)作用，既方便教師演示，又方便學(xué)生自學(xué)。
一、圍繞教學(xué)目的、內(nèi)容設(shè)計，以解決教學(xué)重點、難點為切入口。
多媒體課件應(yīng)用的目的是優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率，既要有利于教師的教，又要利于學(xué)生的.學(xué)。所以首先關(guān)心的是利用某個課件進行教學(xué)是否有必要。
A、選取那些常規(guī)方法無法演示或不易演示、演示觀察不清的內(nèi)容。例如教學(xué)小學(xué)語文第五冊《蜘蛛織網(wǎng)》一課時，學(xué)生對于蜘蛛織網(wǎng)的過程缺乏了解，這兒是學(xué)生認(rèn)知理解的難點，可以制作蜘蛛織網(wǎng)的相關(guān)CAI課件（主要是動畫），再加上聲音的渲染，從空間概念上展示過程，讓小學(xué)生仿佛來到了蜘蛛織網(wǎng)的現(xiàn)場，學(xué)生看得清楚，聽得明白，溶入一種身臨其境的氛圍，教師稍加點撥，即可為學(xué)生突破難點。
B、選取課堂上用常規(guī)手段不能很好解決的問題，也就是解決教學(xué)重點、難點問題。《琥珀》一文中，琥珀的形成既是課文的重點，又是理解的難點。利用多媒體視聽一體化的特點，借助CAI課件創(chuàng)設(shè)一種特殊的情境，再現(xiàn)當(dāng)時的故事：松脂球形成經(jīng)過清晰而具體地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，使學(xué)生如臨其境，如見其景，很容易地理解了課文重點部分。然后給一段時間讓學(xué)生自己進行歸納總結(jié)。學(xué)生容易得出四個必備條件：a.夏天，強烈的太陽光。b在松樹林里c.蜘蛛撲向蒼蠅，松脂下滴，正好將它們包裹。d松脂不斷下滴。由此進一步懂得了這些條件缺一不可的道理。
??
高一立體幾何思想總結(jié) 〖7〗
A．[600，900] B．[300，900] C．[600，1200] D．[300，1200]
3．正方體AC1中，E、F分別是AB、BB1的中點，則A1E與C1F所成的角的余弦值是
A． B． C． D．
4．在正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC=AB，這時二面角B—AD—C大小為
5．一個山坡面與水平面成600的二面角，坡腳的水平線（即二面角的棱）為AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同時乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m，P、Q都是AB上的點，若PQ=10m，這時甲、乙2個人之間的距離為
A． B． C． D．
6．E、F分別是正方形ABCD的邊AB和CD的中點，EF交BD于O，以EF為棱將正方形
折成直二面角如圖，則∠BOD=
7．三棱錐V—ABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，側(cè)面與底面ABC所成的二面角分別為α，β，γ（都是銳角），則cosα+cosβ+cosγ等于
A．1 B．2 C． D．
8．正n棱錐側(cè)棱與底面所成的角為α，側(cè)面與底面所成的角為β，tanα∶tanβ等于
A． B． C． D．
9．一個簡單多面體的各面都是三角形，且有6個頂點，則這個簡單多面體的面數(shù)是
10．三棱錐P—ABC中，3條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC的面積為S，則P到平面ABC的距離為
A． B． C． D．
11．三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P、Q分別為AA1、CC1上的點，且滿足AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積是
A． B． C． D．
12．多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為
A． B．5 C．6 D．
13．已知異面直線a與b所成的角是500，空間有一定點P，則過點P與a，b所成的角都是300的直線有________條．
14．線段AB的端點到平面α的`距離分別為6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的長為3cm，則線段AB的長為__________．
15．正n棱錐相鄰兩個側(cè)面所成二面角的取值范圍是____________．
16．如果一個簡單多面體的每個面都是奇數(shù)的多邊形，那么它的面數(shù)是__________．
17．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點，O為AC與BD的交點．
求證：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C．
18．如圖，三棱錐D—ABC中，平面ABD、平面ABC均為等腰直角三角形，
∠ABC=∠BAD=900，其腰BC=a，且二面角D—AB—C=600．
⑴求異面直線DA與BC所成的角；⑵求異面直線BD與AC所成的角；
⑶求D到BC的距離； ⑷求異面直線BD與AC的距離．
19．如圖，在600的二面角α—CD—β中，ACα，BDβ，且ACD=450，tg∠BDC=2，CD=a，AC=x，BD=x，當(dāng)x為何值時，A、B的距離最小？并求此距離．
20．如圖，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為 b，側(cè)棱AA’與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積．
參考答案：
1.D; 2.A; 3.C; 4.A; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B; 11.B; 12.D; 13.2; 14. 5或; 15. ; 16. 偶數(shù);
17. 解析：
⑴欲證EG∥平面BB1D1D，須在平面BB1D1D內(nèi)找一條與EG平行的直線，構(gòu)造輔助平面BEGO’及輔助直線BO’，顯然BO’即是。
⑵按線線平行線面平行面面平行的思路，在平面B1D1H內(nèi)尋找B1D1和O’H兩條關(guān)鍵的相交直線，轉(zhuǎn)化為證明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF
⑶A1O⊥平面BDF，由三垂線定理，易得BD⊥A1O，再尋A1O垂直于平面BDF內(nèi)的另一條直線。猜想A1O⊥OF。借助于正方體棱長及有關(guān)線段的關(guān)系計算得：A1O2+OF2=A1F2A1O⊥OF。
⑷∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD 又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C 又BD平面BDF
18. 解析：
過B作BF∥AC，交EA延長線于F，則∠DBF為BD與AC所成的角
由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200∴ DF2=a2+a2-2a2·=3a2 ∴ DF=a
DBF中，BF=AC=a∴ cos∠DBF=∴ 異面直線BD與AC成角arccos
故取AE中點M，則有DM⊥平面ABC；取BC中點N，由MN⊥BC，根據(jù)三垂線定理，DN⊥BC
∴ DN是D到BC的距離 在△DMN中，DM=a，MN=a∴ DN=a
（4）∵ BF平面BDF，AC平面BDF，AC∥BF∴ AC∥平面BDF 又BD平面BDF
∴ AC與BD的距離即AC到平面BDF的距離∵ ，
由，即異面直線BD與AC的距離為.
19. 解析：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，則EF為異面直線AE、BF的公垂段，AE與BF成600角，可求得|AB|=，當(dāng)x=時，|AB|有最小值.
∵ AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450 ∴ △DAB≌△DAC ∴ ∠CDA=∠BDA=900，BD=CD
在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=
∴ △DBC的周長=BD+CD+BC=(+1)a，△DBC的面積=
∴ S側(cè)=b(BD+DC+BC)=(+1)ab ∴ V=·AA’=
高一立體幾何思想總結(jié) 〖8〗
今天我們結(jié)束了必修二的第一部分內(nèi)容立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生們感覺學(xué)的太快了，還沒學(xué)得多透徹呢就結(jié)束了，心里可沒底。之所以出現(xiàn)這樣的情況，我認(rèn)為可能有這幾方面的原因，一，一些同學(xué)一直沒有建立起來良好的空間感，二沒有找到學(xué)習(xí)立體幾何的方法和方向，三沒有形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)，很多東西成散點分布并沒有成線連網(wǎng)。所以感覺在解決問題的時候力不從心，無從下手。
其實，任何知識的學(xué)習(xí)都要遵循知識構(gòu)建的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。我們只要循著知識的發(fā)展和遞進的規(guī)律進行學(xué)習(xí)和感悟總能有所收獲。課本的設(shè)計就是這樣的，采用的是螺旋式上升的方法力圖使學(xué)生的認(rèn)識得到上升。只不過很多學(xué)生并沒有體會到這種思想，沒有及時消化和構(gòu)建知識。
要在教學(xué)中做到胸有成竹，有的放矢，我們首先要研究教材，了解課本是如何設(shè)計的。必修二整冊書以幾何為主題，分歐式幾何和解析幾何兩大部分，前者是傳統(tǒng)幾何學(xué)的研究方式，從空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識空間圖形，了解簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，在此基礎(chǔ)上研究其他的組合體，基本方法是：直觀感知，操作確認(rèn)，度量計算。從整體把握完以后再從構(gòu)成幾何體的點，線，面的位置關(guān)系去研究，并用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行和垂直的性質(zhì)和判定，對某些結(jié)論進行論證。整個來說就是從整體到局部進行研究。歐式幾何把幾何和邏輯思想結(jié)合起來，用邏輯推理的方法研究幾何問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。后者解析幾何是通過坐標(biāo)系，把幾何中的點，直線與代數(shù)的基本研究對象數(shù)對應(yīng)起來，建立圖形與方程的對應(yīng)，從而把代數(shù)和幾何緊密結(jié)合起來，用代數(shù)的方法解決幾何問題，這是數(shù)學(xué)的巨大進步。
課本的設(shè)計是巧妙的，能不能取得較好的教學(xué)效果還需要我們師生共同努力去完成。老師有宏觀的認(rèn)識才能影響學(xué)生有較高的認(rèn)識。
高一立體幾何思想總結(jié) 〖9〗
引言：
立體幾何是數(shù)學(xué)中的一個重要分支，它涉及到空間中的形狀、位置關(guān)系及其性質(zhì)等方面的研究。在立體幾何的教學(xué)中，向量方法是一種重要的教學(xué)手段，可以幫助學(xué)生更加直觀地理解和解決立體幾何問題。然而，隨著教學(xué)實踐的不斷推進，我深感現(xiàn)有的向量方法在教學(xué)中存在一些問題，需要進行反思和改進。
第一部分：現(xiàn)有向量方法的優(yōu)點
在立體幾何中，向量方法具有以下幾個優(yōu)點：
1. 直觀性：向量可以用箭頭形式表示，有大小和方向，可以用于表示位置、運動和力等概念，更加直觀；
2. 抽象性：通過向量的操作和性質(zhì)，可以推廣到更一般的情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力；
3. 統(tǒng)一性：向量方法可以統(tǒng)一解決空間中的各種問題，使求解過程更加簡潔；
4. 應(yīng)用性：向量方法在幾何、物理和工程等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，具有實際意義。
第二部分：現(xiàn)有向量方法的不足
盡管向量方法在立體幾何的教學(xué)中有諸多優(yōu)點，但仍然存在以下幾個問題：
1. 缺乏直觀性：當(dāng)涉及到復(fù)雜的三維圖形時，向量的運算和性質(zhì)可能會讓學(xué)生感到迷惑，難以理解；
2. 算法過于復(fù)雜：一些立體幾何問題需要通過向量的運算和分解來求解，這會增加學(xué)生的計算負(fù)擔(dān)，容易出錯；
3. 缺乏實際應(yīng)用案例：向量方法在理論推導(dǎo)上容易強調(diào)抽象性，缺乏實際應(yīng)用案例的引導(dǎo)，難以激起學(xué)生的興趣；
4. 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高：向量方法在立體幾何中的應(yīng)用對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高，可能會造成一部分學(xué)生的困惑和挫敗感。
第三部分：改進向量方法教學(xué)
為了克服現(xiàn)有向量方法的不足，我們可以從以下幾個方面進行改進：
1. 引入具體例子：在教學(xué)中，引入一些具體的立體幾何問題，通過案例的具體分析，幫助學(xué)生更好地理解向量方法的應(yīng)用；
2. 圖像輔助：在講解時，使用圖像或動畫輔助教學(xué)，使學(xué)生對于向量的表示和運算具有更清晰的直觀認(rèn)識；
3. 簡化運算過程：對于復(fù)雜的向量運算，可以簡化運算過程，減少學(xué)生的計算壓力，同時注重培養(yǎng)學(xué)生的思考和解決問題的方法；
4. 應(yīng)用實踐結(jié)合：在教學(xué)中，將向量方法與實際應(yīng)用結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將向量方法應(yīng)用于實際問題解決過程中；
5. 個性化輔導(dǎo)：根據(jù)學(xué)生的不同情況，進行個性化輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用向量方法，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。
結(jié)論：
立體幾何中的向量方法是教學(xué)中一種重要的手段，通過向量的直觀性、抽象性、統(tǒng)一性和應(yīng)用性，可以幫助學(xué)生更好地理解和解決立體幾何問題。然而，現(xiàn)有的向量方法在教學(xué)中存在一些問題，需要進行反思和改進。通過引入具體例子、圖像輔助、簡化運算過程、應(yīng)用實踐結(jié)合和個性化輔導(dǎo)等方法，可以提高向量方法在立體幾何教學(xué)中的效果，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力的提升。通過不斷地反思和改進，我們將能夠更好地教授立體幾何中的向量方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。
高一立體幾何思想總結(jié) 〖10〗
什么叫立體幾何，立體幾何是幾何學(xué)的一個分支，研究立體圖形的性質(zhì)，如形狀、大小、位置等。高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點總結(jié)有哪些你知道嗎?一起來看看高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點總結(jié)，歡迎查閱!
數(shù)學(xué)立體幾何知識點
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念;
會求異面直線所成的'角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些?
④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性;一般在計算時要解斜三角形;
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。
高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點
數(shù)學(xué)知識點1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖
是一個矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
數(shù)學(xué)知識點2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學(xué)知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
快速提高數(shù)學(xué)成績的方法
1、運算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功.初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力的黃金時期,初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運算有關(guān),如有初中數(shù)學(xué)理數(shù)的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程.初中運算能力不過關(guān),會直接影響以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
2、做完一節(jié)的全部練習(xí)后,對照答案進行批改.千萬別做一道對一道的答案,因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;
先易后難,遇到不會的題一定要先跳過去,以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目,先徹底解決會做的初中數(shù)學(xué);不會的題過多時,千萬別急躁、泄氣,其實你認(rèn)為困難的題,對其他人來講也是如此,只不過需要點時間和耐心;對于例題,有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。
3、最重要就是興趣問題，學(xué)習(xí)興趣是一件非常重要的事情，如何培養(yǎng)我們的學(xué)習(xí)興趣呢?首先，我們自己要做的就是調(diào)整好我們的情緒，很多同學(xué)一提起數(shù)學(xué)這兩個字，負(fù)面情緒馬上出現(xiàn)，這樣，不用其他人，你自己已經(jīng)把自己給放棄了!因此，想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，最重要的是調(diào)整好自己的情緒，只有有了積極的情緒，才會有高效率的學(xué)習(xí)。
高一立體幾何思想總結(jié) 〖11〗
1.下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是()
A 正解：D
錯因：空間感不強.2.如果a,b是異面直線，P是不在a,b上的任意一點，下列四個結(jié)論：（1）過P一定可作直線L與a,b都相交；（2）過P一定可作直線L與a,b都垂直；（3）過P一定可作平面（4）過P一定可作直線L與a,b都平行，其中正確的結(jié)論有（）?與a,b都平行；
A、0個B、1個C、2個D、3個 正解：B.(2)正確
錯解：C 認(rèn)為（1）（3）對D 認(rèn)為（1）（2）（3）對
錯因：認(rèn)為（2）錯誤的同學(xué)，對空間兩條直線垂直理解不深刻，認(rèn)為作的直線應(yīng)該與a,b 都垂直相交；而認(rèn)為（1）（3）對的同學(xué)，是因為設(shè)能借助于兩個平行平面襯托從而對問題的分析欠嚴(yán)密.正解：C
錯因：將平面圖形折成空間圖形后線面位置關(guān)系理不清，易瞎猜.3.判斷題：若兩個平面互相垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作它們的交線的垂線，則此直線
垂直于另一個平面.（）正解：本題不對.錯因：未能認(rèn)真審題或空間想象力不夠，忽略過該點向平面外作垂線的情況.4.?和?是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面?和?平行的是（）.A．?和?都垂直于平面g
B．?內(nèi)不共線的三點到?的距離相等 C．l,m是平面?內(nèi)的直線且l//?,m//?
D．l,m是兩條異面直線且l//?,m//?,m//?,l//? 正解：D
對于A,?,?可平行也可相交；對于B，三個點可在?平面同側(cè)或異側(cè)；對于C,l,m在平面? 內(nèi)可平行，可相交.對于D正確證明如下：過直線l,m分別作平面與平面?,?相交，設(shè)交線分別為l1,m1與 l2,m2，由已知l//?,l//?得l//l1,l//l2，從而l1//l2，則l1//?，同理m1//?，S
Q RS B
Q PC
S
R P DQ
??//?。
錯解：B往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè).5． △ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，將△ABC沿AD折成大小為q的二
面角B-AD-C，若cos??
ab，則三棱錐A-BCD的側(cè)面三角形ABC是（）
A、銳角三角形B、鈍角三角形
C、直角三角形D、形狀與a,b的值有關(guān)的三角形
6.底面是正三角形，且每個側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是（）
A、一定是正三棱錐C、不是斜三棱錐正解： D
錯因：此是正三棱錐的性質(zhì)，但很多學(xué)生憑感覺認(rèn)為如果側(cè)面是等腰三角形，則側(cè)棱長相等，所以一定是正三棱錐，事實上，只須考察一個正三角形繞其一邊抬起后所構(gòu)成的三棱錐就知道應(yīng)選D
7.有一棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為__________.正解：2?a2.錯解：學(xué)生認(rèn)為球最大時為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑為a，球的表面積為?a2.這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個空架子，球最大時與正方體的各棱相切，直徑應(yīng)為.B、一定是正四面體D、可能是斜三棱錐
8.過球面上兩已知點可以作的大圓個數(shù)是_________個.正解： 1個或無數(shù)個.錯解：1個.錯誤原因是沒有注意球面上兩已知點與球心共線的特殊情況，可作無數(shù)個.9.自半徑為R的球面上一點P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則
PA?PB
?PC=_____。
正解:4R2,可將PA,PB,PC看成是球內(nèi)接長方體的三邊,則PA?PB?PC應(yīng)是長方體對角線的平方,即球直徑的平方.10．一個直角三角形的兩條直角邊長為2和4，沿斜邊高線折成直二面角，則兩直角邊所
夾角的余弦值為_____.正解：
.設(shè)AB==
BD=
=
=
AD=-=
?CD?AB,?BD?CD,AD?CD ??ADB為二面角B-CD-A的平面角，??ADB?
?
?AB?(5)?（85
5)?
20?32025
?
2855
2?4?（?cos?ACB?
52?2?4
85)
?
錯因：折疊后仍然BD?CD,AD?CD判斷不了，找不到Rt?ADB,AB的長求不出.錯因：沒有考慮到球內(nèi)接長方體，直接運算，易造成計算錯誤.11.直二面角α－l－β的棱l上有一點A，在平面a,b內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45，AB??,AC??，則∠BAC=.正解：600或1200
錯因：畫圖時只考慮一種情況
12.如圖在三棱柱ABC-A'B'C'中，已知底面ABC是底角等于30?，底邊AC=43 的等
腰三角形，且B'C?AC,B'C?22，面B'AC與面ABC成45?，A'B與AB'交于點E.⑴求證：AC?BA'；(2)求三棱錐B'?BEC的體積.正解：(1)證：取AC中點D，連ED，?E是AB'的中點，?ED12B'C?
?B'C?AC,?DE?AC
?
又??ABC是底角等于30的等腰?，?BD?AC,BN?DE?D
?AC?面BDE,?AC?BE,即AC?BA'
(3)解：由(1)知
?EDB是二面角B'?AC?B的一個平面角，??EDB＝45，ED?
?
2,BD?ADtan30
?
?23?
?2
在?DBE中：
EB
?ED
?BD
?2ED?BDcos45?2?4?22???
?
?2
11?
VB'-BEC=VA-BEC=2VA-BED=2?245=
32錯因：求體積，不考慮用等積法，有時，硬算導(dǎo)致最后錯解。
13．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M點的最短路線長為29，設(shè)這條最短路線與C1C的交點為N.求: ⑴該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
⑵PC和NC的長；
正解：①正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線長為92
?4
?97
②如圖1，將側(cè)面BC1旋轉(zhuǎn)120?使其與側(cè)面AC1在同一平面上，點P運動到點P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過CC1到點M的最短路線.設(shè)PC＝x，則P1C＝x，在Rt?MAP1中，（3＋x)2?22?29,x?2 ?MCMA
?P1C2P
1A
?5,?NC?
錯因：①不會找29 的線段在哪里.②不知道利用側(cè)面BCC1 B1展開圖求解.
高一立體幾何思想總結(jié) 〖12〗
國學(xué)常識200題
1.“但愿人長久，千里共嬋娟”，其中嬋娟指的是什么？A、月亮 B、姻緣（A）2.王先生的QQ簽名檔最近改成了“慶祝弄璋之喜”，王先生近來的喜事是：（C）A、新婚 B、搬家 C、妻子生了個男孩 D、考試通過
3.“爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇”，這里的“屠蘇”指的是：（C）A、蘇州 B、房屋 C、酒 D、莊稼
4.“拱手而立”表示對長者的尊敬，一般來說，男子行拱手禮時應(yīng)該：（A）A、左手在外 B、右手在外
5.我國的京劇臉譜色彩含義豐富，紅色一般表示忠勇俠義，白色一般表示陰險奸詐，那么黑色一般表示：（A）A、忠耿正直 B、剛愎自用
6.《三十六計》是體現(xiàn)我國古代卓越軍事思想的一部兵書，下列不屬于《三十六計》的是：（B）A、渾水摸魚 B、反戈一擊 C、笑里藏刀 D、反客為主 7.“床前明月光”是李白的千古名句，其中“床”指的是什么？（C）A、窗戶 B、臥具 C、井上的圍欄
8.1932年，清華大學(xué)招生試題中有一道對對子題，上聯(lián)“孫行者”，下面下聯(lián)中最合適的是：（A）A、胡適之 B、周作人 C、郁達夫 D、唐三藏 9.“月上柳梢頭，人約黃昏后”描寫的是哪個傳統(tǒng)節(jié)日？（B）A、中秋節(jié) B、元宵節(jié) C、端午節(jié) D、七夕節(jié)
10.我國古代有很多計量單位，比如詩句“黃河遠(yuǎn)上白云間，一片孤城萬仞山”中的“仞”，一仞約相當(dāng)于：（B）
A、一個成年人的高度 B、成年人一臂的長度
11.下列哪一句詩描寫的場景最適合采用水墨畫來表現(xiàn)？（C）
A、落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色 B、返景入深林，復(fù)照青苔上 C、孤舟蓑笠翁，獨釣寒江雪 D、接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅 12.下列哪個成語典故與項羽有關(guān)？（D）
A、隔岸觀火 B、暗度陳倉 C、背水一戰(zhàn) D、破釜沉舟 13.《百家姓》中沒有下面哪個姓？（C）A、烏 B、巫 C、肖 D、蕭
14.“生旦凈末丑”是京劇的行當(dāng)，其中“凈”是：（A）A、男角 B、女角
15.我們常說的“十八般武藝”最初指的是什么？（A）A、使用十八種兵器的技能
B、十八種武術(shù)動作
16.假如你的一首五絕詩被雜志社采用，按照正文部分每字5元來計算，你應(yīng)得多少稿費？（A、50元 B、100元 C、200元 17.下面哪個字常用作表示順序的第五位？（A）A、戊 B、戍 C、戌
18.諸子百家中名家的特點是注重邏輯辯證，以下哪個典故能體現(xiàn)名家的這一特點？（A）A、“白馬非馬” B、“指鹿為馬” 19.古人的婚禮在什么時間舉行？（C）A、早上 B、中午 C、傍晚
B）
20.“近朱者赤，近墨者黑”所蘊含的道理和下列哪句話最相似？（B）A、青出于藍，而勝于藍 B、蓬生麻中，不扶而直 C、公生明，偏生暗
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21、“天時不如地利，地利不如人和”出自：（A）A、《孟子》 B、《莊子》
22、我國書法藝術(shù)博大精深，請問“歐體”是指誰的字體？（B）A、歐陽修 B、歐陽洵
23、文學(xué)史上被稱作“小李杜”的是杜牧和誰？（B）A、李賀 B、李商隱
24、“大禹治水”的故事家喻戶曉，大禹治理的是哪個流域的洪水？（B）A、長江流域 B、黃河流域
25、古代宮殿大門前成對的石獅一般都是：（A）A、左雄右雌 B、左雌右雄
26、“結(jié)發(fā)”在古時是指結(jié)婚時：（C）
A、丈夫把頭發(fā)束起來 B、妻子把頭發(fā)束起來 C、把夫妻頭發(fā)束在一起
27、“鄂爾多斯”在蒙古語中是什么意思？（C）
A、大草原 B、盛產(chǎn)羊毛的地方 C、眾多宮殿 D、美麗的地方
28、《西游記》中唐僧的原型是：（A）A、玄奘 B、鑒真
29、唐代詩人賈島“二句三年得，一吟雙淚流”的詩句是：（A）A、獨行潭底影，數(shù)息樹邊身。B、鳥宿池邊樹，僧敲月下門。
30、我國傳統(tǒng)表示次序的“天干”共有幾個字？（A）
A、十個 B、十二個
31、被譽為“萬國之園”的是：（B）
A、頤和園 B、圓明園
32、“水”字屬于下列哪種漢字構(gòu)成方式？（A）
A、象形字 B、表意字
33、現(xiàn)在我們常用“陽春白雪”和“下里巴人”指代高雅和通俗的文藝作品，請問這兩個成語最初指的是什么？（C）
A、文章 B、畫作 C、樂曲
34、京劇《貴妃醉酒》是根據(jù)哪部古代戲曲改編而成的？（B）A、《桃花扇》 B、《長生殿》 C、《牡丹亭》 D、《南柯夢》
35、道家思想在我國影響深遠(yuǎn)，請問歷史中的哪一時期最接近道家所主張的無為而治？（A）A、文景之治 B、光武中興 C、貞觀之治 D、開無盛世
36、下面哪句話出自《孟子》？（D）
A、水能載舟，亦能覆舟 B、先天下之憂而憂，后天下之樂而樂 C、民惟邦本，本固邦寧 D、獨樂樂，與人樂樂，熟樂？
37、下列哪個不是北京的別稱？（C）
A、大都 B、中都 C、上都 D、南京
38、“諱疾忌醫(yī)”典故中的君王是：（B）
A、齊桓公 B、蔡桓公
39、“桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情”詩中的“我”指的是誰？（B）A、杜甫B、李白 40、我們熟悉的《百家姓》是按照什么方式排列的？（B）A、人口數(shù)量B、政治地位
41、“一門父子三詞客，千古文章八大家”這幅對聯(lián)中提到的“三父子”是：（B）A、曹操、曹丕、曹植 B、蘇洵、蘇軾、蘇轍 C、班彪、班固、班超
42、孔子提倡中庸之道的理論基礎(chǔ)是：（B）A、道法自然B、陰陽五行C、天人合一
43、拍電影時常用的“殺青”來表示拍攝完成，“殺青”原指什么？（A）A、制作竹筒的一道工序 B、加工新茶的一種方法
44、下面哪個成語和曹操有關(guān)？（B）
A、畫餅充饑 B、望梅止渴
45、成語“白駒過隙”比喻：（B）
A、速度飛快 B、時光飛逝
46、墨子的主要思想是“兼愛”，他所反對的“愛有差等”這一觀點是哪家學(xué)派的？（A）A、儒家 B、法家 C、道家 D、名家
47、下列選項中與“亡羊補牢”意思最接近的是：（C）A、人無遠(yuǎn)慮，必有近憂
B、禍兮，福之所倚，福兮，祝之所伏C、往者不可諫，來者猶可追D、失之東隅，收之桑榆
48、王羲之對一種動物十分偏愛，并從它的體態(tài)姿勢上領(lǐng)悟到書法執(zhí)筆運筆的道理，這是什么動物？（B）
A、鶴 B、鵝 C、雞 D、魚
49、“美”字最初的含義是：（B）A、羊大即為美B、戴著頭飾站立的人C、土地里生長的花朵D、遠(yuǎn)方茂盛的森林
50、孔子為自己的教學(xué)定睛“孔門四教”，具體指的是：（B）A、修身、齊家、治國、平天下B、文、行、忠、信
51、以下兩位誰曾經(jīng)中過狀元？（B）A、范仲淹 B、文天祥
52、俗語說“化干戈為玉帛”，干戈都是兵器，其中哪個指的是防御武器？（A）A、干B、戈
53、《霸王別姬》是京劇中的名段，“虞姬”這一角色在京劇中屬于：（B）A、花旦B、青衣
54、《尚書》中的“尚”是什么意思？（A）A、上古B、崇尚C、官名
55、“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”語出《三國志》，這是誰說的？（C）A、諸葛亮B、曹操C、劉備D、周瑜
56、如果在華佗去世后不及，曹操還想尋找一位名醫(yī)為自己治病，他可以找下列的哪一位？（D）A、扁鵲B、孫思邈C、李時珍D、張仲景
57、在我國風(fēng)俗中，常常避諱73和84這兩個歲數(shù)，因為這是兩位歷史人物去世的年齡，他們是：（A）A、孔子和孟子B、老子和莊子C、漢高祖和漢武帝 D、周武王和周文王
58、“一問三不知”出自《左傳》，說的是哪“三不知”？（B）A、天文、地理、文學(xué) B、事情的開始、經(jīng)過、結(jié)果C、孔子、孟子、老子D、自己的姓名、籍貫、生辰八字
59、“不以物喜，不以己悲”出自哪篇目哪篇古文？（B）A、《醉翁亭記》B、《岳陽樓記》
0、“水則載舟，水則覆舟”是誰的名言？（B）A、老子B、荀子
61、篆刻分為陰文印和陽文印，北京奧運會徽“中國印”是：（A）A、陰文印 B、陽文印 62、向別人介紹自己的弟弟妹妹應(yīng)該用下面哪種稱謂？（B）A、家弟家妹 B、舍弟舍妹、息弟息妹 63、“揭竿為旗，斬木為兵”形容的是哪一場起義？（B）A、赤眉起義、陳勝吳廣起義 B、綠林起義、黃巾起義
64、下面哪位詩人是“初唐四杰”之一？（B）A、王維 B、王勃 65、古代戰(zhàn)爭中指揮軍隊撤退時要敲擊：（B）A、鼓 B、鑼
66、“詞苑千載，群芳競秀，盛開一枝女兒花”說的是哪位歷史上的哪位才女？（C）A、朱淑真 B、秦良玉 C、李清照
67、古人用“父母教，須敬聽；父母責(zé)，須順承”來勸諭人們要尊敬父母，這句話出自：（A、《弟子規(guī)》 B、《三字經(jīng)》 C、《千字文》
68、下列哪項不是端午節(jié)的習(xí)俗？（C）A、掛香包 B、插艾蒿 C、登高采菊 D、喝雄黃酒
A）
69、“態(tài)生兩靨之愁，嬌襲一身之病”玉對黛玉的第一印象，其中“靨”是指：（A）A、酒窩 B、眼睛 C、嘴角 D、腮幫
70、“弱冠”指的是男子多少歲？（B）A、十五歲 B、二十歲
71“入木三分”這個成語原本是用來形容什么的？（B）A、文章 B、書法
72、河姆渡遺址位于：（B）A、黃河流域 B、長江流域
73、《詩經(jīng)》是我國第一部詩歌總集，《詩經(jīng)》里面包括多少首詩？（B）A、三百首 B、三百零五首
74、《孫子兵法》的作者是：（A）A、孫武 B、孫臏
75、算盤是中國傳統(tǒng)計算工具，利用算盤能進行開平方的運算嗎？（A）A、能 B、不能
76、下面哪個成語與秦始皇有關(guān)？（C）A、指鹿為馬 B、奇貨可居 C、圖窮匕見
77、唱念做打是中國戲曲表演的四種藝術(shù)手段，也是戲曲表演的四項基本功，其中“做”指的是：（C）A、面部表情 B、舞蹈動作 C、器械表演
78、“海上升明白，天涯共此時”是誰的名句？（B）A、王勃 B、張九齡
79、李清照詞中的“綠肥紅瘦”描寫的是什么季節(jié)的景色？（B）A、晚春 B、仲夏
80、成語“機不可失”出自張九齡之筆，它的下句是：（A）A、時不再來 B、失不再來
81、“熄火連三月，家書抵萬金”古代書信通過郵驛傳遞。唐代管理這類工作的中央管理機構(gòu)是：（A）A、尚書省 B、中書省 C、門下省
82、陜西省一塊著名的“無字碑”，它與哪位皇帝有關(guān)？（B）A、秦始皇 B、武則天
83、西湖的白堤的得名與哪位詩人有關(guān)？（A）A、白居易 B、李白
84、孟子說：“不以規(guī)矩，不成方圓”，這里“規(guī)矩”的意思是：（A）A、法律條文 B、美德善行、圓規(guī)曲尺
85、“一琴一鶴”所形容的是：（C）A、為政清簡 B、平安長春 C、淡泊名利
86、“夕陽無限好，只是近黃昏”是誰的詩句？（A）A、李商隱 B、駱賓王
87、《紅樓夢》是我國古代著名的長篇小說之一，它的別名是：（B）A、《金陵記》 B、《石頭記》
88、成語“一衣帶水”中的“水”原指：（B）A、黃河 B、長江 C、淮河
89、“問世間情為何物，直教生死相許”這句詩是誰寫的？（A）A、元好問 B、柳永 C、晏殊
90、孟子說：“君子有三樂”，下列哪項不在其“三樂”之列？（A）A、父母俱存，兄弟無故 B、仰不愧于天，俯不作于人 C、鄉(xiāng)人無不稱其善也 D、得天下英才而教育之
91、中國歷史上被譽為“藥王“的是：（C）A、扁鵲 B、華佗 C、孫思邈 D、李時珍
92、張衡發(fā)明的地動儀上有幾條龍？（A）A、八條 B、二十二條
93、都江堰和秦始皇陵哪個的修建年代更早？（A）A、都江堰 B、秦始皇陵
94、在古代人們尊稱對方的妻子：（B）A、令愛 B、令正
95、從事貿(mào)易活動的人叫做“商人”，這跟歷史上的商代有關(guān)嗎？（A）A、有關(guān) B、無關(guān)
96、水滸一百單八將中有幾位女性？（B）A、兩位 B、三位
97、蘇軾在《念奴嬌·赤壁懷古》中提到了“羽扇綸巾，談笑間，檣櫓灰飛煙滅”，“羽扇綸巾”形容的是下面哪位歷史人物？（B）A、諸葛亮 B、周瑜 C、曹操
98、按照戲曲界的行話，以下哪個表示最后一出？（B）A、壓軸戲 B、大軸戲
99、成語“請君入甕”，“請”的是誰？（B）A、來俊臣 B、周興
100、琵琶本名“批把”，“批把”一詞來源于什么？（B）A、制造琵琶的材料 B、演奏琵琶的方式
101、切脈是中醫(yī)獨創(chuàng)的診法，中醫(yī)把脈時摸的是：（B）A、靜脈 B、動脈
102、周敦頤在《愛蓮說》中把菊花形容為：（B）A、花之君子者 B、花之隱逸者
103、我國古代的很多事物都有自己的雅稱，請問我們常說的“潤筆”指的是什么？（A）A、文章書畫稿費 B、替人研磨墨汁 C、為人作序
104、“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索”是誰的名言？（B）A、孔子 B、屈原
105、“杏林”指代的是：（B）A、教育界 B、醫(yī)學(xué)界
106、神話故事“夸父逐日”出自哪部書？（A）A、《山海經(jīng)》 B、《世說新語》
107、“頃刻間千秋事業(yè)，方寸地萬里江山；三五步行遍天下，六七人百萬雄兵”描寫的是：（C）A、下棋 B、戰(zhàn)場 C、戲臺
108、《二十四史》是我國古代二十四史的總稱，其中只有一部是完全意義上的通史，它是：（B）A、《漢書》 B、《史記》 C、《三國志》 D、《左傳》
109、根據(jù)中國傳統(tǒng)建筑的特點，面對大院的門口，你的左手邊是什么方向？（B）A、東 B、西 C、南 D、北
110、孔子弟子中擅長做生意的是誰？（C）A、子路 B、子張 C、子貢 D、顏回
111、元太祖鐵木真是蒙古草原上的英雄，他被人們尊稱為“成吉思汗”，“汗”的意思是大王，那么“成吉思汗”的意思是：（B）A、天空 B、大海 C、草原 D、高山
112、“塞翁失馬”這一典故出自：（A）A、《淮南子》 B、《莊子》
113、中國古代最大的一部百科全書是：（A）A、《永樂大典》 B、《四庫全書》
114、太極拳講究“以柔克剛，以靜制動，以弱勝強”這和下面哪位思想家的觀點不謀而合？（A、老子 B、孟子 C、荀子 D、孔子
115、“洛陽紙貴”比喻作品風(fēng)行一時，廣為流傳，這個成語與以下哪部著作有關(guān)？（A）A、左思的《三都賦》 B、司馬相如的《長六賦》
A）C、班固的《兩都賦》 D、張衡的《二京賦》
116、“紅娘”今指代為愛情牽線搭橋的人，請問她最早出現(xiàn)在哪部文學(xué)作品中？（A）A、元稹的《鶯鶯傳》 B、王實甫的《西廂記》
117、《三國演義》中的“三英戰(zhàn)呂布”的“三英”指的是：（B）A、趙云，張飛，關(guān)羽 B、劉備，關(guān)羽，張飛
118、我們常用“社稷”來指代國家，其中“社”字代表的是：（A）A、土地之神 B、五谷之神
119、我國古代的文人雅士都喜歡研墨揮毫，請問下面哪種是正確的研磨方法？（B）A、先快后慢 B、先慢后快
120、唐代邊塞詩人王昌齡的“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”中的“飛將”指的是誰？（D）A、張飛 B、關(guān)羽 C、衛(wèi)青 D、李廣
121、下列民間愛情故事起源年代最早的是：（B）
A、《白蛇傳》 B、《梁山仙與祝英臺》 C、《唐伯虎點秋香》
122、度量衡是我國古代使用的計量單位，其中“衡”是指的哪個方面的標(biāo)準(zhǔn)？（D）A、長度 B、面積 C、體積 D、重量
123、木版年畫發(fā)源于四大名鎮(zhèn)中的哪個名鎮(zhèn)？（C）A、漢口鎮(zhèn) B、景德鎮(zhèn) C、朱仙鎮(zhèn) D、佛山鎮(zhèn)
124、下列哪部著作的成書時間最長？（A）A、《徐霞客游記》 B、《說文解字》 C、《天工開物》 D、《夢溪筆談》
125、“皰丁解?！毙稳葑鍪碌眯膽?yīng)手，“皰丁”指的是什么？（B）A、一個年輕力壯的廚師 B、一個名叫“丁”的廚師
126、“少壯不努力，老大徒傷悲”出自：（A）A、《長歌行》 B、《短歌行》
127、下列哪個成語和“道聽途說”詞意更接近？（B）A、空穴來風(fēng) B、三人成虎
128、《紅樓夢》的作者曹雪芹是家喻戶曉的文學(xué)家，“雪芹”是他的：（C）A、名 B、字 C、號
129、下面哪句話是孔子說的？（A）A、有朋自遠(yuǎn)方來，不亦樂乎！B、天下興亡，匹夫有責(zé)
130、在古代，人們將樂器分為“絲”、“竹”，分別指彈弦樂器和吹奏樂器，其中哪個是指吹奏樂器？（B）A、絲 B、竹
131、“在天愿做比翼鳥，在地愿為連理枝”這句詩描寫的是誰的愛情故事？（B）A、牛郎和織女 B、唐明皇和楊貴妃
132、“信言不美，美言不信”體現(xiàn)出：（B）A、懷疑精神 B、辯證法思想
133、中國人常說“五福臨門”，下面哪一項是屬于“五?！钡模浚ˋ）A、品德高尚 B、子孫成群
134、“文章千古事，得失寸心知”是誰的名句？（B）A、李白 B、杜甫
135、“生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄，至今思項羽，不肯過江東?！笔钦l詠贊項羽的名句？（B）A、辛棄疾 B、李清照
136、為了孩子的學(xué)習(xí)環(huán)境而三遷居的是哪個歷史故事？（A）A、孟母教子 B、舉案齊眉 C、岳母刺字
137、陛下是古時對君王的尊稱，其中“陛”的意思是：（A）A、宮殿的臺階 B、天的別稱三玉璽
138、下面哪個劇種被稱為“中國百戲之師”？（C）A、京劇 B、黃梅戲 C、昆曲 D、越劇
139、我國現(xiàn)在存最早的兵書是：（A）A、《孫子兵法》 B、《孫臏兵法》
140、唐詩“東邊日出西邊雨”的下一句是：（A）A、道是無晴還有晴二 B、也無風(fēng)雨也無晴
141、“苦心人，無不負(fù)，臥薪嘗膽，三千越申可吞吳”描寫的是誰？（A、伍子胥 B、勾踐
142、下面哪句詩的作者離開家的時間更長？（B）A、人歸落雁后，思發(fā)在花前
B）B、兒童相見不相識，笑問客從何處來
143、《在水一方》的歌詞來源于：（A）A、《詩經(jīng)》 B、《陌上?！?C、《楚辭》 D、《孔雀東南飛》
144、我們現(xiàn)在所能看到的《蘭亭序》是王羲之的真跡嗎？（B）A、是 B、不是
145、我國古代對于年齡有很多獨特的稱呼，其中滿一百歲被稱為：（A）A、期頤 B、耄耋
146、舞獅是我國優(yōu)秀的民間藝術(shù)，有南獅和北獅之分，其中獅頭以劉備、關(guān)羽、張飛等三國人物的戲曲臉譜來打造的是：（A）A、南獅 B、北獅
147、文人對各種植物有自己的偏愛，陶淵明喜愛菊花，北宋文豪蘇東坡則說過：寧可食無肉，不可：（B）A、居無松 B、居無竹 C、居無梅 D、居無菊【F215.com 中學(xué)范文網(wǎng)】
148、唐朝文宗御封的“三絕”指的是李白的詩歌、張旭的草書和：（A）A、裴旻的劍舞 B、公孫大娘的舞蹈 D、吳道子的畫
149、天干地支紀(jì)年始于漢代，請問這種紀(jì)年是以哪一天為起點的？（C）A、除夕 B、正月初一 C、立春 D、春分
150、王實甫在《西廂記》中寫道：“淋漓襟袖啼紅淚，比司馬青衫更濕”，其中“司馬青衫”指的是：（C）A、司馬相如 B、崔鶯鶯 C、白居易 D、杜甫
151、“金戈鐵馬，氣吞萬里如虎“是誰的詞句？（B）A、岳飛 B、辛棄疾
152、“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”是杜甫的名句，詩人登上了哪座山發(fā)出了這樣的感慨？（B）A、黃山 B、泰山
153、《齊民要術(shù)》是關(guān)于：（B）A、君主如何統(tǒng)治國家的著作 B、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和農(nóng)事活動的著作
154、孔子為什么“三月不知肉滋味”？（B）A、讀到一本好書 B、聽到一段好樂曲
155、“桃李滿天下”的“桃李“指什么？（B）A、朋友 B、學(xué)生
156、《康熙字典》成書于哪個朝代？（B）A、秦朝 B、清朝
157、風(fēng)箏最初是用來做什么的？（A）A、通報消息 B、娛樂健身
158、“鼎”的最初用途是：（C）
A、祭祀用禮器 B、地位象征物 C、烹煮器具
159、如果你想到圖書館借閱寓言性質(zhì)的書，在下列書籍中應(yīng)優(yōu)先選擇哪一本？（C）A、《史記》 B、《論語》 C、《莊子》 ？不知道，找手機。
A、21點至23點B、23點至凌晨1點 C、凌晨1點至3點
61、明朝永樂年間，從西洋歸來的鄭和船隊帶回了一只西方異域獸“麒麟”，就是現(xiàn)在我們所知的：（D）A、獅子 B、金錢豹 C、河馬D、長頸鹿 162、下列古代名曲哪一首是琵琶曲？（A）A、十面埋伏 B、高山流水
163、“老吾老以及人之老”是中華民族的傳統(tǒng)美德，這句話是誰最早提出的？（B）A、孔子 B、孟子
164、成語“咫尺天涯”中“咫”、“尺”都是古代計量單位，其中“咫”和“尺”哪個更長？（B）A、咫 B、尺
165、草書、行書、楷書、隸書四種字體當(dāng)中哪一種是其余三種的起源？（D）A、草書 B、行書C、楷書 D、隸書
166、吃年糕的習(xí)俗與下列哪位歷史人物有關(guān)？（A）A、伍子胥 B、范蠡 C、屈原
167、“大材小用古所嘆，管仲、蕭何實流亞”是陸游的一句名詩，其中“大材小用”形容的是下面哪位人物？（B）A、韓愈B、辛棄疾C、龐統(tǒng) D、宋玉 168、甲骨文最早是在哪種物品上發(fā)現(xiàn)的？（B）A、青銅器 B、藥材 C、墓碑 D、竹筒
169、下列哪個成語典故誰的呂不諱的故事？（A）
A、一字千金 B、一諾千金 C、一飯千金 D、一擲千金
170、以下哪個字不含“黑色”的意思？（D）A、玄 B、皂 C、青 D、蒼 171、下面四句話中，意義與其它三句不同的是：（D）
A、合抱之木生于毫末 B、九層之臺起于累土C、千里之行始于足下 D、一日之行在于清晨 172、《三國演義》中有關(guān)羽“單刀赴會”的故事，歷史上也確有“單刀赴會”一事，赴會的是：（D）A、趙云 B、張飛 C、周瑜 D、魯肅
173、以下哪位女性的名字被用來命名外太空環(huán)形山？（D）A、班昭B、蔡文姬 C、王昭君 D、李清照
174、小王模仿古人填了一首詞，寫完后發(fā)現(xiàn)正文剛好100字，請問他用的是哪種詞牌？（C）A、滿庭芳 B、雨霖鈴 C、念奴嬌 D、水龍吟 175、以下幾位歷史人物誰在家排行老大？（C）A、孔子 B、諸葛亮 C、班固 D、程顧
176、“雙簧”是我們一門獨特的曲藝藝術(shù)，它得名于：（A）
A、初演的兩個人都姓黃 B、表演者使用的樂器叫做簧C、表演者巧舌如簧 177、在白族姑娘的頭飾上，蘊含著一個完美熟悉的詞語，它就是：（B）A、陰晴圓缺 B、風(fēng)花雪月 C、梅蘭竹菊 D、春夏秋冬
178、我國很早就有了穿木屐的相關(guān)史書記載，下面的鞋就是東晉時謝靈運發(fā)生的“謝公屐”，它當(dāng)時的用途是：（C）
A、舞鞋 B、上朝穿的朝鞋C、登山鞋
179、“及時當(dāng)勉勵，歲月不待人”是誰的名句？（B）A、蘇軾B、陶淵明
180、曹植七步成詩，相傳歷史上還有一位三步就能成詩的人，他是：（B）A、王安石B、寇準(zhǔn)
181、《論語》中認(rèn)為“為仁之本”的是：（B）A、忠義B、孝悌 182、“七月流火，九月授衣”，其中“七月流火”指的是：（B）A、天氣炎熱似火B(yǎng)、天氣漸漸轉(zhuǎn)涼C、流星異常出現(xiàn)
183、“實事求是”一詞出自哪部典籍？（D）A、《左傳》B、《戰(zhàn)國策》C、《史記》D、《漢書》 184、“醉里挑燈看劍，夢回吹角連營”出自誰的作品？（C）A、陸游B、岳飛C、辛棄疾D、李清照
185、秦始皇統(tǒng)一中國后，將全國文字統(tǒng)一成了下面哪一種？（B）A、楷書B、小篆C、鳥蟲文D、行書。
186、“但愿人長久，千里共嬋娟”，蘇東坡借這首詞表達了對誰的思念之情？（B）A、妻子B、兄弟C、朋友D、父親
187、宣紙得名于它的：（C）A、用途B、材質(zhì)C、產(chǎn)地D、使用人群 188、下面哪個是農(nóng)歷五月的別稱？（C）A、杏月B、桃月 C、榴月D、荷月 189、下列詩詞名句出自男子之筆的是：（C）
A、看朱成碧思紛紛，憔悴支離為憶君B、北風(fēng)歷兮肅冷冷，胡笳動兮邊馬鳴 C、人生若只如初見，何事秋風(fēng)悲畫扇D、物是人非事事休，欲語淚先流 190、古代有很多姓氏都來源于官職，司馬的職能是什么？（B）A、農(nóng)耕B、軍政C、養(yǎng)馬D、水利
191、旗袍是具有中國特色的女性服飾。旗袍是：（A）A、左襟壓右襟B、右襟壓左襟 192、《三國演義》中劉備見到諸葛亮家懸掛了一幅對聯(lián)，寫的是：（A）A、淡泊以明志，寧靜而致遠(yuǎn)B、鞠躬盡瘁，死而后已
193、清代的“八大山人”指的是：（A）A、一位畫家B、八位畫家
194、下列植物中，不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在《歲寒三友圖》中的是：（A）A、菊B、梅C、竹 195、古琴最初只有五根弦，代表著金、木、水、火、土。后來又增加了兩根弦，這兩根弦代表：（D）A、天、地B、南、北C、陰、陽D、文、武
196、下面哪個詩句描寫的不是古琴？（B）A、欲把心事付瑤琴B、一弦一柱思華年 C、為我一揮手，如聽萬壑松D、寒苦不忍言，為君奏絲桐
197、“楚河”和“漢界”在今天的哪個??？（B）A、湖北B、河南C、河北D、湖南 198、個成語典故和棋文化有關(guān)？（C）A、勢如破竹B、出奇制勝C、專心致志D、渭分明 199、峻麗，骨力勁健”形容的是歷史上哪位書法家的字？（C）A、王羲之B、顏真卿 C、柳公權(quán)D、吳道子
200、存最早用紙作畫的作品是：（C）A、《清明上河圖》B、《洛神賦圖》C、《五牛圖》 D、《歷代帝王圖》
高一立體幾何思想總結(jié) 〖13〗
空間向量的引入豐富了立體幾何教學(xué)的內(nèi)容，這主要體現(xiàn)在課程理念變化以及課程內(nèi)容改變兩個方面。
新課程注重學(xué)習(xí)方式的改革，要求學(xué)生轉(zhuǎn)變單一的被動接受式學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、探究等認(rèn)識活動凸顯出來，在教師的積極引導(dǎo)下實現(xiàn)學(xué)生自我的“再創(chuàng)造”。在立體幾何中引入空間向量正是適應(yīng)新課程理念的表現(xiàn)，空間向量的出現(xiàn)為學(xué)生提供了解決問題的新途徑，融合了計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)知識，直接利用向量的方式提出問題為學(xué)生解答立體幾何題目提供了新的解題方法。這就密切了數(shù)學(xué)知識與日常生活實際的聯(lián)系，加強了數(shù)學(xué)知識的實用性。同時，空間向量的引入，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成和發(fā)展，提高了學(xué)生的實踐能力。
空間向量作為一個獨立的知識體系納入教材當(dāng)中，涵蓋了空間向量的定義和原理、線性運算、直角坐標(biāo)運算、兩個向量的數(shù)量積、空間向量在立體幾何的應(yīng)用等方面，這豐富了立體幾何的教學(xué)內(nèi)容。
空間向量降低了學(xué)習(xí)的難度體現(xiàn)在向量的.特征上。一方面，向量是代數(shù)的，因此可以對它進行加、減、乘、除等運算，這就豐富了運算形式，也使抽象的概念有了具體的形式。以運算為載體，發(fā)揮空間想象能力，就可以對問題進行實際的運算、證明以及演繹。另一方面，向量又是幾何的，因此可以直接描述、想象、替代向量中點、線、面等對象，并可觀察到各研究對象之間的基本關(guān)系。這就為一些計算能力比較強但空間想象能力較弱的學(xué)生解題提供了新的出路，降低了其學(xué)習(xí)的難度。例如，證明以⊙O的直徑AB為一邊的圓內(nèi)接△ABC是直角三角形。（圖略，也就是求證∠BAC是直角）
因此AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形。
三、空間向量的引入降低了學(xué)生的空間想象力
空間向量的引入，為學(xué)生解答立體幾何問題提供了新的方法。但是也有不少人認(rèn)為，空間向量的引入削弱了學(xué)生的邏輯思維能力，降低了學(xué)生的空間想象能力?？臻g向量的引入把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，密切了代數(shù)與幾何的關(guān)系，豐富了學(xué)生的思維方式，但是容易造成空間向量就是“萬能”的思想，很多學(xué)生完全放棄了傳統(tǒng)的綜合法，試圖通過空間向量的方法來解決一切立體幾何問題。運用空間向量來解決數(shù)學(xué)問題這一思路的推廣還需要注意從以下幾方面來努力：
興趣和好奇心是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生積極性的內(nèi)在動力。這就需要教師從學(xué)生的年齡特征和心理特點出發(fā)，篩選出與該模式相適應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。具體來說，在空間向量的學(xué)習(xí)中，可采取啟發(fā)式和探究式。教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師主要扮演引導(dǎo)者和促進者的角色，從而培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、自主解決問題、探索問題的能力。當(dāng)然，對于一些較難的知識，教師要引導(dǎo)學(xué)生對原有知識的復(fù)習(xí)，提高知識的概括化水平，建立知識的網(wǎng)絡(luò)化，促進學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移。教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生動手，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，引導(dǎo)他們通過獨立思考、積極探索，生動活潑的學(xué)習(xí)，自覺掌握科學(xué)知識，提高分析問題和解決問題的能力，鼓勵學(xué)生將知識創(chuàng)造性地運用于實際。如，在學(xué)習(xí)“空間向量”這一概念時，教師可以利用學(xué)生原有知識復(fù)XXX面向量和立體幾何的基礎(chǔ)知識。如，教師可以設(shè)置以下問題：（1）空間兩條直線的位置關(guān)系是：平行、相交、異面，空間兩個向量的關(guān)系？（2）空間兩條平行直線確定一個平面，空間中兩個平行向量確定一個平面？（3）空間兩條相交直線確定一個平面，空間中兩個不平行向量確定一個平面？再如這一例題，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為4的等邊三角形，B1B=2，求異面直線BC1和A1C所成的角（圖略）。教師可以幫助學(xué)生建立空間直角坐標(biāo)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生作出BC和B1C1的中點M和N，然后利用底面三角形的高MA、側(cè)棱MN以及底面三角形的邊對MC這三條互相垂直的直線來建立空間直角坐標(biāo)系，通過設(shè)置
問題情境，引導(dǎo)學(xué)生一步步地將空間向量運用于具體的數(shù)學(xué)習(xí)題中。
雖然空間向量確實在解決立體幾何問題時具有獨特的優(yōu)勢，但是綜合法的運用也至關(guān)重要，綜合法對于培養(yǎng)學(xué)生思考問題的習(xí)慣、提高空間想象力以及邏輯思維能力有很大的影響。因此，在使用空間向量時，首先要注重一題多解。要教授學(xué)生不能一味地以解決問題為目的，而要鼓勵學(xué)生從多個角度，采用多種方式來解決問題，培養(yǎng)一題多解的思維方式，舉一反三，靈活多變。其次，教師在教學(xué)中要注意對空間向量法與綜合法教學(xué)的平衡性，要精心
更為便利的立體幾何習(xí)題，增強學(xué)生運用綜合法思考問題的積極性，讓學(xué)生主動使用綜合法來解決立體幾何問題，通過一題多解的方式實現(xiàn)訓(xùn)練學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的目的。
在立體幾何中引入空間向量這一內(nèi)容是新課程改革的必然趨勢?？臻g向量引入立體幾何教學(xué)中，對于擺脫“形到形”這一傳統(tǒng)綜合法，豐富解題方式具有重要作用，在一定程度上降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，但是在運用空間向量時，也不能一味地突出其優(yōu)勢，要重視其缺點，與綜合法并用，促進學(xué)生的全面發(fā)展。
參考文獻：
［1］黃長春。利用空間向量方法解決立體幾何的問題［J］。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，.
［2］劉福亮。向量法在立體幾何解題中的妙用［J］。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，.
高一立體幾何思想總結(jié) 〖14〗
立體幾何訓(xùn)練題018
大綱理數(shù)3.G3[2011·四川卷] l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()
A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面
大綱理數(shù)3.G3[2011·四川卷] B 【解析】 對于A，直線l1與l3可能異面；對于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線時而不共面；對于D，直線l1、l2、l3相交于同一個點時不一定共面.所以選B.
高一立體幾何思想總結(jié) 〖15〗
學(xué)好立幾并不難，空間想象是關(guān)鍵。點線面體是一家，共筑立幾百花園。
點在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含。四個公理是基礎(chǔ)，推證演算巧周旋。
空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進空間。
判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。
要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。
已知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。
判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。
兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。
面面垂直成直角，線面垂直記心間。
一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。
空間距離和夾角，平行轉(zhuǎn)化在平面，一找二證三構(gòu)造，三角形中求答案。
引進向量新工具，計算證明開新篇?？臻g建系求坐標(biāo)，向量運算更簡便。
知識創(chuàng)新無止境，學(xué)問思辨勇攀登。
多面體和旋轉(zhuǎn)體，上述內(nèi)容的延續(xù)。扮演載體新角色，位置關(guān)系全在里。
算面積來求體積，基本公式是依據(jù)。規(guī)則形體用公式，非規(guī)形體靠化歸。
展開分割好辦法，化難為易新天地。
高一立體幾何思想總結(jié) 〖16〗
第一要建立空間觀念，提高空間想象力。
從認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，這有益于建立空間觀念，是個好辦法。有的同學(xué)有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有幫助的。
第二要掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。
要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容。這是因為《立體幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書寫規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉;要寫出解題根據(jù)，不論對于計算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀;對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖;用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。要學(xué)會用圖(畫圖、分解圖、變換圖)幫助解決問題;要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。
第三要不斷提高各方面能力。
通過聯(lián)系實際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題;對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來認(rèn)識、組織所學(xué)知識，并領(lǐng)會其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認(rèn)識。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關(guān)系的已知知識間的聯(lián)系，提高整體觀念。
要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，又如將求點到平面距離的問題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點到平面距離的問題;或轉(zhuǎn)化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點——一個固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。要不斷提高反省認(rèn)知水平，積極反思自己的學(xué)習(xí)活動，從經(jīng)驗上升到自動化，從感性上升到理性，加深對理論的認(rèn)識水平，提高解決問題的能力和創(chuàng)造性。
高一立體幾何思想總結(jié) 〖17〗
平面
通常用一個平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a) A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內(nèi);
b) lα—直線l在平面α內(nèi);
c) aα—直線a不在平面α內(nèi);
d) l∩m=A—直線l與直線m相交于A點;
e) α∩l=A—平面α與直線l交于A點;
f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。
平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi);
公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線;
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。
根據(jù)上面的公理，可得以下推論，
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面;
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧
1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮。
2.空間角的計算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
①作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算，或用向量計算。
②用公式計算。
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的計算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。
3.空間距離的計算方法與技巧:
(1)求點到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。
高一立體幾何思想總結(jié) 〖18〗
我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用轉(zhuǎn)化這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：
(1)兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。
(2)異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點面距離，點面距離又可轉(zhuǎn)化為點線距離。
(3)面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進而轉(zhuǎn)化為線線垂直。
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