冪函數(shù)幼兒園教案

冪函數(shù)幼兒園教案(范例20篇)。

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§5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù)（第1課時(shí)）

交大二附中

劉正偉

一、課標(biāo)三維目標(biāo)：

1．知識(shí)技能：了解簡(jiǎn)單冪函數(shù)的概念；通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用.2．過(guò)程與方法：通過(guò)作函數(shù)圖像，讓學(xué)生體會(huì)冪函數(shù)圖像的特點(diǎn)，會(huì)利用定義證

明簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，了解利用奇偶性畫(huà)函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法。

3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；培養(yǎng)從特殊歸

納出一般的意識(shí)，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念，函數(shù)奇、偶性的概念。

難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，類比、觀察、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的概念和函數(shù)的奇偶性。

四、教學(xué)方法：

對(duì)奇偶性要求不高，題目不需要過(guò)難，盡量用多媒體和計(jì)算機(jī)畫(huà)函數(shù)的圖像，重在從圖上看出圖像關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，著重從對(duì)稱的角度應(yīng)用這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)的能力。

五、教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境（生活實(shí)例中抽象出幾個(gè)數(shù)學(xué)模型）

1.如果張紅購(gòu)買(mǎi)每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的錢(qián)數(shù) p=x元,這里p是s的函數(shù).2.如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù).3.如果正方體的邊長(zhǎng)為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù)

4.如果正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=S1/2,這里a是S的函數(shù).5.如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度 v=t-1km/s,這里v 是t的函數(shù).【思考】上述函數(shù)解析式有什么形式特征？具有什么共同點(diǎn)？（教師將解析式寫(xiě)成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納，板書(shū)課題并歸納冪函數(shù)的定義。）

（二）探究?jī)绾瘮?shù)的概念、圖象和性質(zhì)

1．冪函數(shù)的定義

如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量α，即y = x，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)．如

α【練】為了加深對(duì)定義的理解，讓學(xué)生判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？

212x2(1)y=x+x(2)y=(3)y=2(4)y=2(5)y=2x(6)y=x3xx 22.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【1】通過(guò)幾何畫(huà)板演示讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，冪函數(shù)的圖象因a的不同而形狀各異 【2】引導(dǎo)學(xué)生從5個(gè)具體冪函數(shù)的圖象入手，研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)

① 畫(huà)出y?x,y?x,y?x,y?x,y?x?1的圖象（重點(diǎn)畫(huà)y=x3和y=x1/2的圖象----學(xué)生畫(huà)，再用幾何畫(huà)板演示）

2312

學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)生自己說(shuō)出作圖步驟，交流討論單調(diào)性。

學(xué)生活動(dòng):2.觀察交流，分析圖像還有那些特點(diǎn)？

3.觀察函數(shù)值和自變量取值有什么特點(diǎn)？

我們還可以看到，f(x)=x3 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．并且對(duì)任意的x，f(-x)=(-x)3=-x3，即f(-x)=-f(x)．

（三）奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

一般地，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù),即f(-x)=-f(x);反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù)。

2學(xué)生通過(guò)類比，自己找出偶函數(shù)的定義，可以建議利用y=x的圖像特征？

一定是偶函數(shù)。

當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，稱函數(shù)具有奇偶性。例1:畫(huà)出下列函數(shù)的圖像，判斷奇偶性.（1）f(x)=-3x-1;

(2)f(x)= x2，x∈﹙-3,3〕

（3）f(x)= x2-3

；（4）f(x)= 2（x+1）2+1 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)，即f(-x)=f(x)；反之，滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)y=f(x)學(xué)生活動(dòng)：思考討論：

1.總結(jié)奇偶性對(duì)函數(shù)定義域的要求.2.總結(jié)利用圖像法判斷函數(shù)奇偶性

（四）根據(jù)定義法判斷奇偶性

例2．判斷f(x)=-2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性．

由于從圖像上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴(yán)格的說(shuō)，它需要根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行證明。

學(xué)生自己先動(dòng)手證明，教師一旁指導(dǎo)。要注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范，并討論交流定義法證明的步驟。

例3學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手實(shí)踐

在圖2-28 中，只畫(huà)出了函數(shù)圖象的一半，請(qǐng)你畫(huà)出它們的另一半，并說(shuō)出畫(huà)法的依據(jù)．

結(jié)論：

在研究函數(shù)時(shí)，如果知道其圖像具有關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，那么我們可以先研究它的一半，再利用對(duì)稱性了解另一半，從而可以減少工作量．

六．歸納小結(jié)：（學(xué)生自己交流總結(jié)）

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么？

2.如何確定函數(shù)的奇偶性，其定義域有何特征？

3．思考討論填寫(xiě)常用冪函數(shù)規(guī)律表。

七．作業(yè)：課本第50頁(yè)A組1（2），2，3（1）（2），4

選做：B組、第2題

八．板書(shū)設(shè)計(jì)：

簡(jiǎn)單的冪函數(shù)

α一． 定義：形如y = x，α是常量.二． 奇、偶函數(shù)的定義： 三． 定義證明奇偶性。（教師板演）

八．教學(xué)反思：

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1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2)圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.變形(通常是因式分解和配方);

d.定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

e.下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2)奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

a.首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

b.確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

c.作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))

a.利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

b.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

c.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);.

一、一次函數(shù)定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的有關(guān)概念

1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)數(shù)x，在函數(shù)B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

注意：

函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

?相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

(2)畫(huà)法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對(duì)稱變換

4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間

(2)無(wú)窮區(qū)間

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù)，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x，在函數(shù)B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”

對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：

(1)函數(shù)A中的每一個(gè)元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是唯一的;

(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);

(3)不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。

6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

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冪函數(shù)的教學(xué)反思3篇

身為一名剛到崗的教師，課堂教學(xué)是我們的任務(wù)之一，教學(xué)反思能很好的記錄下我們的課堂經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)反思應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？以下是小編收集整理的冪函數(shù)的教學(xué)反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1、總體設(shè)計(jì)說(shuō)明

冪函數(shù)是函數(shù)教學(xué)的最后一個(gè)函數(shù)，在通過(guò)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之后，同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了研究函數(shù)的一般方法，因此冪函數(shù)是交給學(xué)生自主研究的一個(gè)重要的契機(jī)。函數(shù)的學(xué)習(xí)，目的在于通過(guò)對(duì)幾個(gè)基本初等函數(shù)的研究讓學(xué)生掌握研究一個(gè)陌生函數(shù)的方法。

基于以上認(rèn)識(shí)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下

(1)引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中概括典型特征，形成冪函數(shù)的概念，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。

(2)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，具體到抽象的研究過(guò)程，運(yùn)動(dòng)研究函數(shù)的一般方法，掌握冪函數(shù)的圖像特征與性質(zhì)。

(3)能夠利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)數(shù)的大小

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)如下

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷幾個(gè)特殊冪函數(shù)的研究過(guò)程，抽象概括冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體的冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)歸納出一般冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

本節(jié)課的教學(xué)采用開(kāi)放式的自主學(xué)習(xí)方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)具體的冪函數(shù)的研究讓學(xué)生歸納出一般冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程分為三個(gè)階段：一是概念建構(gòu);二是實(shí)驗(yàn)探究;三是性質(zhì)應(yīng)用

2、教學(xué)過(guò)程剖析

2.1創(chuàng)設(shè)情境 建構(gòu)概念

問(wèn)題1(1)正方形的邊長(zhǎng)a與面積S之間是函數(shù)關(guān)系嗎?

(2)正方體的邊長(zhǎng)a與體積V之間是函數(shù)關(guān)系嗎?

【設(shè)計(jì)意圖】 從實(shí)際的問(wèn)題引入，讓學(xué)生感受冪函數(shù)與實(shí)際的聯(lián)系，初步感受冪函數(shù)

學(xué)生找到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并給出函數(shù)的解析式： 和。

師：我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

直接給出定義，這里其實(shí)可以讓學(xué)生再舉幾個(gè)類似的函數(shù)的例子，通過(guò)多個(gè)實(shí)例再讓學(xué)生抽象冪函數(shù)的定義會(huì)更好。

師：我們研究問(wèn)題一般是從特殊到一般，具體到抽象的一個(gè)過(guò)程，因此我們可以先研究幾個(gè)特殊的冪函數(shù)，比如最特殊，圖像長(zhǎng)什么樣子?

生：是一條直線。

師：你確定是一條直線嗎?

生：是一條直線去掉一個(gè)點(diǎn) 師：為什么?

生：定義域中x不能取到0。

師：我們研究函數(shù)一般先看函數(shù)的定義域。

師：我們可以先研究 的情況，你打算研究 為哪些值?

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生思考如何選取 的研究起來(lái)比較方便，一般學(xué)生會(huì)選擇 為1,2,3來(lái)進(jìn)行研究，實(shí)際操作中因?yàn)楣P者的課堂利用了圖形計(jì)算器，也可以讓學(xué)生多取一些值，借助于圖形計(jì)算器讓學(xué)生繪制更多冪函數(shù)的圖像，從而概括得到一般冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性更強(qiáng)，教師可以減少一些介入。

通過(guò)參與網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)集體備課研究實(shí)踐活動(dòng)，把本人經(jīng)過(guò)班本處理后的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用課堂教學(xué)之后，現(xiàn)對(duì)備課、教學(xué)、及理論提升等方面的體會(huì)作一反思：

一、對(duì)本節(jié)教學(xué)的認(rèn)識(shí)

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。本節(jié)通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，通過(guò)研究等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當(dāng)冪指數(shù) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)冪指數(shù) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為淅近線，在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般進(jìn)行類比研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。

將冪函數(shù)限定為五個(gè)具體函數(shù)，通過(guò)研究它們來(lái)了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了，等三個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，對(duì)它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。所以本人建議，逐個(gè)畫(huà)出五個(gè)函數(shù)的圖象，從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、過(guò)定點(diǎn)等方面進(jìn)行分析、探究，得到各自的性質(zhì)，從而再歸納出冪函數(shù)的基本性質(zhì)。除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法也是至關(guān)重要的。

學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。

二、參與課題實(shí)踐的認(rèn)識(shí)

1、網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)交流是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的重要方式。

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的集體備課憑借同行的平等交流、有效的即時(shí)互動(dòng)等優(yōu)勢(shì)，吸引不同層次的教師積極參與，不僅突破了時(shí)空限制，改變了交流的方式，還拉近了彼此的距離，避免了面對(duì)面交流與討論的“尷尬”，使得平時(shí)不敢說(shuō)話的教師也暢所欲言。因此，創(chuàng)設(shè)民主、平等、和諧的交流氛圍，組織和引導(dǎo)大家積極發(fā)表意見(jiàn)，是網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下集體備課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的重要方式。只有進(jìn)行廣泛深入交流，才能充分挖掘潛能，深化認(rèn)識(shí)，凝結(jié)群體智慧，實(shí)現(xiàn)相互促進(jìn)，相互提高的目的。

2、專家點(diǎn)撥引領(lǐng)是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的保障。

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的集體備課注重過(guò)程性。即把備課的過(guò)程，教學(xué)的資料（包括素材、課件等），課后的'反思體會(huì)，評(píng)議等都在備課系統(tǒng)中完成，使教學(xué)過(guò)程展示得更加完整。教師在備課中針對(duì)自己的疑惑，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)備課平臺(tái)提出來(lái)，憑借本校或外地專家的點(diǎn)撥引領(lǐng)，是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效手段，可從中獲得高水平的生態(tài)取向的群體專業(yè)發(fā)展。與名師、專家的每一個(gè)互動(dòng)回帖，每一項(xiàng)研討焦點(diǎn)，每一處觀點(diǎn)爭(zhēng)鳴，都是教師專業(yè)成長(zhǎng)的一塊塊基石，為促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展提供保障。如筆者在本節(jié)的多次教學(xué)設(shè)計(jì)中經(jīng)過(guò)同行、專家們的不斷點(diǎn)評(píng)回復(fù)，反復(fù)修改，拾級(jí)而上，從中看到了專家點(diǎn)撥在教師專業(yè)發(fā)展中發(fā)揮的作用。

在教學(xué)過(guò)程中，我類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法，來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)．同學(xué)們課堂上能積極主動(dòng)參與獲得性質(zhì)的過(guò)程，并學(xué)會(huì)處理未知問(wèn)題的方法。

首先我由生活中的五個(gè)實(shí)例引入，概念過(guò)渡自然，學(xué)生易于接受。我引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例出發(fā)類比指數(shù)函數(shù)的定義自己觀察、歸納、總結(jié)概括出冪函數(shù)的定義。在概念理解上，用步步設(shè)問(wèn)、課堂討論、練習(xí)來(lái)加深理解。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，部分學(xué)生出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題：一是把冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混為一談了；二是對(duì)y=2x2及y=x3+2學(xué)生誤認(rèn)為冪函數(shù)了。針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，我對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，并從另外一個(gè)角度（練習(xí)二）讓學(xué)生去認(rèn)識(shí)冪函數(shù)。然后，讓學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)兩個(gè)圖象，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，數(shù)形結(jié)合能力。我借助電腦手段，通過(guò)描點(diǎn)作圖，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出圖像特征及變化規(guī)律，并從而得出冪函數(shù)的性質(zhì)，大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力，運(yùn)算能力，思維能力等方面參差不齊；同時(shí)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高。針對(duì)這種情況，在教學(xué)中，我注意面向全體，發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性，指導(dǎo)學(xué)生積極思維、主動(dòng)獲取知識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法。并逐步學(xué)會(huì)獨(dú)立提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。總之，調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素來(lái)促進(jìn)智力因素的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而發(fā)揚(yáng)鉆研精神、勇于探索創(chuàng)新。

為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)愉快的學(xué)習(xí)。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)，在對(duì)冪函數(shù)圖像的畫(huà)法上，我分析學(xué)生所畫(huà)的圖像，肯定他們的優(yōu)點(diǎn)，指出不足。并借助電腦，演示作圖過(guò)程及圖像變化的動(dòng)畫(huà)過(guò)程，從而使學(xué)生直接地接受并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率，從而增大教學(xué)的容量和直觀性、準(zhǔn)確性。總之，本堂課充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)原則。

在本節(jié)課的實(shí)踐中，既出現(xiàn)了我所意想不到的效果，但也留下一些遺憾:

一是出現(xiàn)了口頭語(yǔ)；

二是韓帥同學(xué)畫(huà)圖時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題若用函數(shù)的凸凹性解釋會(huì)更準(zhǔn)確一些，但由于學(xué)生還沒(méi)學(xué)函數(shù)的這個(gè)性質(zhì)，所以解釋的不夠準(zhǔn)確;

三是在解決題組三時(shí)學(xué)生考慮問(wèn)題不嚴(yán)謹(jǐn)，分類討論漏掉自變量一正一負(fù)這種情況，在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)這方面的練習(xí)；

四是課堂評(píng)價(jià)更多關(guān)注與個(gè)人評(píng)價(jià)，而忽略了小組合作講評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方式也不夠多樣。這些不足還有待于我在以后的教學(xué)中摸索并改進(jìn)。

? 冪函數(shù)幼兒園教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．

2．通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力．通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．

3．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、引入新課

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象．）

第一組：

第二組：

生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．

師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對(duì)．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小．雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．

（點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意．）

二、對(duì)概念的分析

（板書(shū)課題：）

師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè)，請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．

（學(xué)生朗讀．）

師：好，請(qǐng)坐．通過(guò)剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

師：說(shuō)得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！

（通過(guò)教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì)這種魅力．

（指圖說(shuō)明．）

師：圖中y=f1（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．

（教師指圖說(shuō)明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái)，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法．）

師：因此我們可以說(shuō)，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……

（不把話說(shuō)完，指一名學(xué)生接著說(shuō)完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）

生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．

師：那么減函數(shù)呢？

生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．

（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整．）

師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過(guò)閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義？

（學(xué)生思索．）

學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力．

（教師在學(xué)生思索過(guò)程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣．在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>

生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)．

師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開(kāi)了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？

生：不能．因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)．

師：對(duì)．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒(méi)有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子？

生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．

（在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）

師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”．這說(shuō)明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的'性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間．

師：還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)？

生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ)．

師：你答的很對(duì)．能解釋一下為什么嗎？

（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）

師：“屬于”是什么意思？

生：就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取．

師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？

生：可以．

師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢？

（讓學(xué)生思考片刻．）

生：可以構(gòu)造一個(gè)反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了．

師：那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢？

生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說(shuō)y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．

師：好極了！通過(guò)分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性．

（教師通過(guò)一系列的設(shè)問(wèn)，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過(guò)反例的反襯，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）

師：反過(guò)來(lái)，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．

（用辯證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）

三、概念的應(yīng)用

例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（用投影幻燈給出圖象．）

生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

生乙：我有一個(gè)問(wèn)題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？

師：?jiǎn)柕煤茫@說(shuō)明你想的很仔細(xì)，思考問(wèn)題很嚴(yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來(lái)說(shuō)．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫(huà)出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．

（指出用定義證明的必要性．）

師：怎樣用定義證明呢？請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫(xiě)出證明過(guò)程．

（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無(wú)從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）

師：對(duì)于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號(hào)來(lái)決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．

生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，

f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

所以f（x）是增函數(shù)．

師：他的證明思路是清楚的．一開(kāi)始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒(méi)有用到開(kāi)始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見(jiàn)，在這里一定要對(duì)變形后的式子說(shuō)明其符號(hào)．應(yīng)寫(xiě)明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．

這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請(qǐng)同學(xué)們記住．需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小．

（對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．

師：你的結(jié)論是什么呢？

上都是減函數(shù)，因此我覺(jué)得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

生乙：我有不同的意見(jiàn)，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．

生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．

域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫(xiě)成閉區(qū)間．

上是減函數(shù)．

（教師巡視．對(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問(wèn)題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問(wèn)題，給出下面的提示：

（1）分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分．

（2）要說(shuō)明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào)：k，x1·x2，x2-x1．

要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變．

對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，引起全體學(xué)生的重視．）

四、課堂小結(jié)

師：請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？

（請(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)；在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟．

五、作業(yè)

1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題．

數(shù)．

=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，早已有所知，然而沒(méi)有給出過(guò)定義，只是從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì)．學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，感覺(jué)乏味．因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．

另外，對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設(shè)計(jì)過(guò)程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí)，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．

還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊．

? 冪函數(shù)幼兒園教案

3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇1<\/h2>

一次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材的地位和作用

本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì)“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動(dòng)形象的變化來(lái)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。

（一）教學(xué)目標(biāo)的確定

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標(biāo)。

1、知識(shí)目標(biāo)

（1）能用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數(shù)的圖象。

（2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。

2、能力目標(biāo)

（1）通過(guò)操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。

（2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、情感目標(biāo)

（1）通過(guò)動(dòng)手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

（2）讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過(guò)程。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響，是本節(jié)課的.難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

二、學(xué)情分析

1、由用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，學(xué)生能畫(huà)出一次函數(shù)圖象。

2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過(guò)程，自主探索出其規(guī)律。

3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

三、教學(xué)方法

我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘）

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？

生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。

生2：一次函數(shù)通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。

生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

師：（同學(xué)們回答的都很好）通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

這節(jié)課讓我們一起來(lái)研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書(shū)）

二、自主探究——小組交流、歸納——問(wèn)題升華：

1、師：?jiǎn)枺?）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點(diǎn)法作出下列一次函數(shù)的圖象。

(1) y= 0.5x (2)y= 0.5x+2

(3) y= 3x (4)y= 3x + 2

師：（為了節(jié)約時(shí)間）要求：用描點(diǎn)法時(shí)，最少5個(gè)點(diǎn)；以小組為單位，由小組長(zhǎng)分配，每人畫(huà)一個(gè)圖象。畫(huà)完后，小組訂正，看是否畫(huà)的正確？

然后討論解決問(wèn)題(1)：觀察你和你的同伴畫(huà)出的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？

小組匯報(bào)：一次函數(shù)的圖象是直線。

師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書(shū)）

師：（出示幻燈片）問(wèn)（2）：觀察你和你的同伴所畫(huà)的圖象在位置上有沒(méi)有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒(méi)有不同之處。

小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）

師：?jiǎn)枺?）：對(duì)于畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認(rèn)為有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方法？

（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個(gè)點(diǎn)。

生2：老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單，用兩個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛！

生3：如畫(huà)y=0.5x的圖象，經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線就行。

3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇2<\/h2>

函數(shù)是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一，在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中起著十分重要的作用，許多數(shù)學(xué)分支（如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)等）都是以函數(shù)為中心展開(kāi)研究的。

14.1.1 變量

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

了解變量的概念，會(huì)區(qū)別常量與變量。

2、過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索變量的過(guò)程，感受常量與變量的意義。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：理解變化與對(duì)應(yīng)的內(nèi)涵。

2、難點(diǎn)：理解變化與對(duì)應(yīng)的內(nèi)涵。

3、關(guān)鍵：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入變量，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。

教學(xué)方法

采用“情境教學(xué)法”進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在熟悉的背景中認(rèn)知常量與變量。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

?情境思考1】

汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為ts。

?教師活動(dòng)】提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，提問(wèn)個(gè)別學(xué)生。

?學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后再與同伴交流，填出表格中問(wèn)題：s：60千米，？120千米，180千米，240千米，300千米。推出含t的等式為s=60t（t≥0）。

?情境思考2】

每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢銎?05張，？晚場(chǎng)售出票310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張，票房收入為y元，？怎樣用含x的式子表示y？

?教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生思索，然后從學(xué)生中推薦好的方法。

?學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作交流，通過(guò)交流，部分學(xué)生上講臺(tái)演示：早、中、晚三場(chǎng)電影的票房收入各為：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y為：y=10x。

?情境思考3】

在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律，如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度l（單位：cm）？

?教師活動(dòng)】啟發(fā)誘導(dǎo)，并讓出講臺(tái)，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演。

?學(xué)生活動(dòng)】觀察圖形，先獨(dú)立思考后再與同桌交流，得到關(guān)系式為l=10+0。5x（x表示懸掛重物的重量）。

?情境思考4】

要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積s的式子表示圓半徑r？

?教師活動(dòng)】巡視、觀察學(xué)生的思考，并及時(shí)加以啟發(fā)，請(qǐng)一位學(xué)生上講臺(tái)演示。

?學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考，把問(wèn)題解決。根據(jù)圓的面積公式s=？r2，得出面積為10cm2；面積為20cm2時(shí)；關(guān)系式

?情境思考5】

如課本圖14.1―1所示，用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，？觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化，記錄不同的長(zhǎng)方形長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，面積為sm2，怎樣用含x的式子表示s？

?教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)。

?學(xué)生活動(dòng)】拿出準(zhǔn)備好的線，按要求進(jìn)行實(shí)踐、記錄、計(jì)算、尋找規(guī)律，得到s與x的關(guān)系式為s=x（5―x）。

二、操作觀察，獲取新知

?形成概念】在某一變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>

?拓展延伸】請(qǐng)同學(xué)們具體指出上面的各問(wèn)題中，哪些是變量，哪些量是常量？

?學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)小組合作交流，得到常量為：60、10、5、？、0.5等，變量為：x、y、r、s、t、l等。

?教學(xué)形式】生生互動(dòng)，暢所欲言。

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本p95練習(xí)。

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1、什么叫做變量？什么叫做常量？它們之間有何區(qū)別？

2、本節(jié)課中，通過(guò)實(shí)際事例，你對(duì)變量的概念以及實(shí)際意義有怎樣的感受？

五、布z作業(yè)，專題突破

課本p106第1，6題。

教學(xué)反思

本節(jié)前5個(gè)問(wèn)題中含有變量之間的單位對(duì)應(yīng)關(guān)系，？是為后面引出變量間的單位對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)而學(xué)習(xí)函數(shù)定義作了鋪墊。對(duì)于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，需要從具體到抽象，關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)變量之間的單位對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇3<\/h2>

教學(xué)目標(biāo)

①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問(wèn)題.

②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法,初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問(wèn)題的思想.

③經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程,學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證思想.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.

難點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.

教學(xué)設(shè)計(jì)

導(dǎo)語(yǔ)

前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù).實(shí)際上,一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng),互相依存.它與我們七年級(jí)學(xué)過(guò)的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯(lián)系.這節(jié)課開(kāi)始,我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數(shù)圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問(wèn)題.這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法.

注:點(diǎn)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：(1)函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；(2)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法.給學(xué)生一個(gè)本節(jié)內(nèi)容的大致框架.

引入新課

我們先來(lái)看下面的兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系：

(1)解方程2x+20=0.

(2)當(dāng)自變量為何值時(shí),函數(shù)y=2x+20的值為零?

問(wèn)題：

①對(duì)于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?

②從問(wèn)題本質(zhì)上看,(1)和(2)有什么關(guān)系?

③作出直線y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節(jié)課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關(guān)系?

注:用具體問(wèn)題作對(duì)比,幫助學(xué)生理解.

在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上,教師結(jié)合教科書(shū)38頁(yè)揭示：(1)與(2)實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題.

探討歸納

從前面的討論我們可以看到：一個(gè)一元一次方程的求解問(wèn)題,可以與解某個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)問(wèn)題相一致.你認(rèn)為在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問(wèn)題與怎樣的一次函數(shù)問(wèn)題是同一的?

學(xué)生小組討論(鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明為什么同一?圖象上怎么看?函數(shù)方程形式上怎么看?)

師生共同歸納(教科書(shū)39頁(yè))(略)

讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解兩個(gè)問(wèn)題的同一性.

練習(xí)鞏固

1.以下的一元一次方程問(wèn)題與一次函數(shù)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題

序號(hào)

一元一次方程問(wèn)題

一次函數(shù)問(wèn)題

1解方程3x-2=0當(dāng)x為何值時(shí),y=3x-2的值為o?

2解方程8x+3=0

3當(dāng)x為何值時(shí),y=-7x+2的值為o?

4

解：(略)

注：第4題為開(kāi)放題,鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法與見(jiàn)解.如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問(wèn)題等等

2.根據(jù)下列圖象,你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解?并直接寫(xiě)出相應(yīng)方程的解?

解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；

由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.

注:此處練習(xí)為補(bǔ)充.可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,增加更多的形象

了解.

綜合應(yīng)用

教科書(shū)p.139 例1(略)

對(duì)于解法2,還可以拓展成：對(duì)于函數(shù)y=2x+5,當(dāng)y=17時(shí),求x的值.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考.

注:例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應(yīng)用.

歸納提高

框圖化小結(jié)：

從數(shù)的角度看：

求ax+b=0(a≠o)的解 x為何值時(shí)y=ax+b的值為0

從形的角度看：

求ax+b=0(a≠0)的解 確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)

從數(shù)和形兩方面總結(jié),幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念.

布置作業(yè)

教科書(shū)p.145 習(xí)題11.3第1、2題.

3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇4<\/h2>

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

過(guò)程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法，來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性。

教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)。

難點(diǎn)畫(huà)五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律。

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

材料一：冪函數(shù)定義及其圖象。

一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)。

冪函數(shù)的定義來(lái)自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種形式定義的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析。

下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)。

作出下列函數(shù)的圖象：利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律。

定義域

值域

奇偶性

單調(diào)性

定點(diǎn)

師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)圖象，如：定義域、奇偶性。

師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖象易犯的錯(cuò)誤。

材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)所有的冪函數(shù)在(0，+)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);

(2) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;

(3) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸。

例1、求下列函數(shù)的定義域;

例2、比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大小：

[例3]討論函數(shù) 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性。

練習(xí)

1.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大小：

2.作出函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明。

3.作出函數(shù) 和函數(shù) 的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間。

4.用圖象法解方程：

1.如圖所示，曲線是冪函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 分別取 四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為：

2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇5<\/h2>

教材分析：

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。它貫穿于整個(gè)初中階段的始終，同時(shí)也是歷年中考的內(nèi)容之一。初二數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是中學(xué)函數(shù)知識(shí)的開(kāi)端，是學(xué)生正式從常量世界進(jìn)入變量世界，因此，努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容顯得尤為重要。

一次函數(shù)的性質(zhì)是在明確了一次函數(shù)的圖象是一條直線后，進(jìn)一步結(jié)合圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì)，從而使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)有了從“數(shù)”到“形”、從“形”到“數(shù)”的兩方面理解，從而展開(kāi)了一個(gè)“數(shù)形結(jié)合”的新天地。而且這節(jié)課的`研究也為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)。

目標(biāo)設(shè)計(jì)：

(1)知識(shí)與能力：

1、在認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。

2、觀察圖象，體會(huì)一次函數(shù)k、b的取值和圖象的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合的思想。

(2)過(guò)程與方法：

1、讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，能從一次函數(shù)的圖象中更好地理解函數(shù)的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系。

2、啟發(fā)學(xué)生對(duì)所取的值和所畫(huà)一次函數(shù)圖象進(jìn)行探究觀察，并對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)，最后形成一次函數(shù)的性質(zhì)。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

讓學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，能積極與同伴合作交流，并能進(jìn)行探索的活動(dòng)，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn):

比較和觀察一次函數(shù)的圖象，總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)加以運(yùn)用。逐步培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)難點(diǎn):

一次函數(shù)性質(zhì)的探索、語(yǔ)言的準(zhǔn)確描述、歸納總結(jié)及應(yīng)用。

教學(xué)關(guān)鍵:

引導(dǎo)學(xué)生正確理解一次函數(shù)性質(zhì)及其對(duì)應(yīng)關(guān)系;教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察探索函數(shù)圖象，最后由性質(zhì)又回歸函數(shù)關(guān)系式。

教法方法：探究式、啟發(fā)式

學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作交流

方法設(shè)計(jì)：

(一)復(fù)習(xí)鞏固，導(dǎo)入新課：

1、一次函數(shù)的圖象是怎樣的？確定圖象時(shí)經(jīng)過(guò)哪些特殊點(diǎn)？

2、讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一次函數(shù)y=x+1和y=3x-2的圖象,并進(jìn)行觀察探索，得出一次函數(shù)圖象的分布特征，然后提出問(wèn)題：為什么一次函數(shù)的圖象會(huì)有這種分布特征，由哪些因素來(lái)決定？圖象的點(diǎn)是否也會(huì)隨著自變量x的變化而有規(guī)律地發(fā)生變化呢？本課我們就將一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

板書(shū)課題：一次函數(shù)的性質(zhì)

出示教學(xué)目標(biāo)：

1、在認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上，探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。

2、觀察圖象，體會(huì)一次函數(shù)k、b的取值和圖象的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合的思想。

(二)探究新知：

1、自主學(xué)習(xí)，整體感知：

學(xué)生自己看書(shū)，整體感知本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，圍繞目標(biāo)學(xué)習(xí)，圈點(diǎn)出難點(diǎn)、疑點(diǎn)。

2、小組討論，合作交流：

(1)(用列表法)當(dāng)x取-2、-1、0、1、2時(shí)，一次函數(shù)y=x+1和y=3x-2的值分別是多少？并觀察y隨x的變化情況;

(2)并觀察你自己畫(huà)的一次函數(shù)的圖象，探索以下問(wèn)題：

①當(dāng)自變量x從小到大逐漸增大時(shí)，各x在同一支圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上作何變化？

②關(guān)系式中的`b究竟影響到圖象的哪個(gè)方面？

(3)再畫(huà)出函數(shù)y=-x+2和y=-x-1的圖象，做類似的研究，這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？它與前面兩個(gè)函數(shù)有什么不同？

(4)從對(duì)以上四個(gè)函數(shù)的研究結(jié)果中，你能概括出關(guān)于一次函數(shù)的一般結(jié)論嗎？

3、展示反饋：

抽小組代表將各小組內(nèi)交流的結(jié)果展示給大家，不足之處先交給學(xué)生處理，若學(xué)生處理不好或不當(dāng)，教師再點(diǎn)撥指導(dǎo)，教師對(duì)在這個(gè)環(huán)節(jié)表現(xiàn)好的同學(xué)給予評(píng)價(jià)，適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生，調(diào)動(dòng)大家的積極性。

學(xué)生明確：

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象必過(guò)一、三象限，從左到右上升;

當(dāng)k

練習(xí)設(shè)計(jì)：

1、做游戲：

任意抽幾名同學(xué)各說(shuō)出一個(gè)一次函數(shù)，其他小組搶答這個(gè)一次函數(shù)的性質(zhì)，展開(kāi)競(jìng)賽，看哪個(gè)小組說(shuō)的又對(duì)又快，實(shí)行加分制。

2、做一做：畫(huà)出函數(shù)y=-2x+2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

(1)這個(gè)函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減小？它的圖象從左到右怎樣變化？

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？當(dāng)y取何值時(shí)，x=0？

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？

(4)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限？

課堂小結(jié)：

1、學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲？

2、教師強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值對(duì)一次函數(shù)的影響：

(1)k的取值←→y隨x的增大而增大(減小)←→函數(shù)圖象從左到右上升(下降)←→函數(shù)圖象過(guò)一、三象限(二、四象限)。

(2)b的取值←→函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)情況。

課后作業(yè)：

1、課后練習(xí)1、2題。

2、課本習(xí)題17.3中的第8題。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

1、復(fù)習(xí)：

一次函數(shù)的圖象是什么形狀？如何畫(huà)一次函數(shù)的圖象？(板演要點(diǎn))

2、問(wèn)題引入

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)一次函數(shù)的圖象(學(xué)生板演);

3、一次函數(shù)的性質(zhì)：(板演要點(diǎn))

(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，從左到右上升。

(2)當(dāng)k

(3)b決定了圖象與y軸的交點(diǎn)位置(即b>0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;b

3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇6<\/h2>

一、教學(xué)內(nèi)容解析

1.教材內(nèi)容及地位

本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言(不等式)刻畫(huà)函數(shù)的變化趨勢(shì)(上升或下降)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

它是學(xué)習(xí)函數(shù)概念后研究的第一個(gè)、也是最基本的一個(gè)性質(zhì)，為后繼學(xué)習(xí)奠定了理性思維基礎(chǔ).如研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容等;在對(duì)函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點(diǎn)的判定以及與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題上都有重要的應(yīng)用.因此，它是高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)之一，是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地.

2.教學(xué)重點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.

3.教學(xué)難點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.

二、學(xué)生學(xué)情分析

1.教學(xué)有利因素

學(xué)生在初中階段，通過(guò)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識(shí)，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢(shì).亳州一中實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力.

2.教學(xué)不利因素

本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)一種運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無(wú)限是個(gè)很大的跨度.而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強(qiáng).另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.

三、課堂教學(xué)目標(biāo)

1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念.掌握證明簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法.

2.通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫(huà)的自然跨越，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法.

3.通過(guò)探究函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無(wú)限、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神和力量.

4.引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力.

四、教學(xué)策略分析

在學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中會(huì)存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語(yǔ)言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫(huà)“無(wú)限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對(duì)高一學(xué)生而言，作差后的變形和因式符號(hào)的判斷也有一定的難度.

為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我們主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料：

1.指導(dǎo)思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動(dòng)態(tài)的優(yōu)勢(shì)，借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫(huà)板直觀演示.在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過(guò)師生對(duì)話自然生成.

2.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢(shì)，結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念.

3.在“引導(dǎo)探索”階段.首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性;然后設(shè)置遞進(jìn)式“問(wèn)題串”，借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越.

4.在“學(xué)以致用”階段.首先通過(guò)3個(gè)判斷題幫助學(xué)生從正、反兩方面辨析，逐步形成對(duì)概念正確、全面而深刻的認(rèn)識(shí).然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，一起提煉基本步驟，強(qiáng)化變形的方向和符號(hào)判定方法.接著請(qǐng)學(xué)生板演實(shí)踐.

五、教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

實(shí)例 科考隊(duì)對(duì)沙漠氣候進(jìn)行科學(xué)考察，下圖是某天氣溫隨時(shí)間的變化曲線.請(qǐng)你根據(jù)曲線圖說(shuō)說(shuō)氣溫的變化情況?

預(yù)設(shè)：學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不同，如氣溫的最值，某時(shí)刻的氣溫，某時(shí)間段氣溫的升降變化(若學(xué)生沒(méi)指明時(shí)間段，可追問(wèn))等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢(shì)反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書(shū)課題).

設(shè)計(jì)說(shuō)明：從科考情境導(dǎo)入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨(dú)特的沙漠氣候，直觀形象感知?dú)鉁刈兓匀灰牒瘮?shù)的單調(diào)性.

函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應(yīng)實(shí)物的變化規(guī)律.在事物變化過(guò)程中，保存不變的特征就是這個(gè)事物的性質(zhì).因此，研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.

問(wèn)題1：觀察下列函數(shù)圖象，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這些函數(shù)有什么變化趨勢(shì)?

設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生回答時(shí)可能會(huì)漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達(dá)“函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)某區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間.在區(qū)間上，若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學(xué)生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學(xué)生準(zhǔn)確回答單調(diào)性.)

設(shè)計(jì)說(shuō)明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)知.明確相關(guān)概念，準(zhǔn)確表述單調(diào)性.學(xué)生認(rèn)為單調(diào)性的知識(shí)似乎夠用了，為下面的認(rèn)知沖突做好鋪墊.

(二)引導(dǎo)探索，生成概念

問(wèn)題2：(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例)，它在定義域r上是遞增的嗎?

(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?

預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)不置可否，或者憑感覺(jué)猜測(cè)，可追問(wèn)判定依據(jù).

設(shè)計(jì)說(shuō)明：函數(shù)圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結(jié)合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)符號(hào)化定義的必要性.自然開(kāi)始探索.

問(wèn)題3：(1)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?

以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例，用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對(duì)數(shù)據(jù)).

設(shè)計(jì)說(shuō)明：先借助圖形、動(dòng)畫(huà)和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學(xué)生思考、討論得出，若，則必須有.

(2)已知，若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?

拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.

(3)已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?

拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”，觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：先讓學(xué)生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)說(shuō)明驗(yàn)證兩個(gè)定點(diǎn)不能確定函數(shù)的單調(diào)性，三個(gè)點(diǎn)也不行，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)行不行呢?引導(dǎo)學(xué)生過(guò)渡到符號(hào)化表示，呈現(xiàn)知識(shí)的自然生成.

(4)已知，若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?

設(shè)計(jì)說(shuō)明：可先請(qǐng)持贊同觀點(diǎn)的同學(xué)說(shuō)明理由，再請(qǐng)持反對(duì)意見(jiàn)的學(xué)生畫(huà)出反駁，然后追問(wèn)：無(wú)數(shù)個(gè)也不能保證函數(shù)遞增，那該怎么辦呢?若學(xué)生回答全部取完或任取，追問(wèn)“總不能一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證吧?”

緊接著師生一起回顧子集的概念(ppt展示教材上子集的定義)，再次體驗(yàn)對(duì)“任意一個(gè)”進(jìn)行操作，實(shí)現(xiàn)“無(wú)限”目標(biāo)的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)用“任意”來(lái)處理“無(wú)限”的數(shù)學(xué)思想.

問(wèn)題4：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確刻畫(huà)函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?

預(yù)設(shè)：請(qǐng)學(xué)生自愿嘗試概括定義.板書(shū)“任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”，則突出關(guān)鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關(guān)鍵詞“任取”或“任意”，則追問(wèn)“驗(yàn)證兩個(gè)點(diǎn)就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.

問(wèn)題5：請(qǐng)你試著用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.

預(yù)設(shè)：為表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范，要求學(xué)生先寫(xiě)下來(lái)，然后展示.并有意引導(dǎo)使用“任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.

(三)學(xué)以致用，理解感悟

判斷題：你認(rèn)為下列說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.(舉例或者畫(huà)圖)

(1)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意，都有，則在區(qū)間上遞增;

(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閞，若對(duì)任意，且，都有，則是遞增的;

(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生分組討論，然后進(jìn)行展示性回答.若學(xué)生認(rèn)為正確，則要求說(shuō)明理由;若學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)誤，則要求學(xué)生到黑板上畫(huà)出反例(題(3)可追問(wèn)怎么修改).通過(guò)構(gòu)造反例，逐步完善和加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解.

例題：判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：對(duì)照定義板書(shū)示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學(xué)生提煉證明的基本步驟.

練習(xí)：證明函數(shù)的單調(diào)性：

(1)在上遞減;

(2)在上遞增.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：回答“問(wèn)題2”懸而未決的問(wèn)題.先請(qǐng)兩位學(xué)生板演，然后由其他學(xué)生完善步驟.

思考題：物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其他學(xué)科的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.

(四)回顧反思，深化認(rèn)識(shí)

課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些?

(關(guān)鍵詞：三種語(yǔ)言，證明方法，數(shù)學(xué)思想，情感體驗(yàn)等.)

設(shè)計(jì)說(shuō)明：先給出問(wèn)題，要求學(xué)生自主小結(jié)，再推出引導(dǎo)性關(guān)鍵詞，使得總結(jié)簡(jiǎn)明、到位、拔高.

(五)布置作業(yè)

課堂作業(yè)：(1)第38頁(yè)習(xí)題2-3 a組：3，5;

(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.

探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：課堂作業(yè)是為及時(shí)鞏固初學(xué)的知識(shí)和方法，完善對(duì)“對(duì)勾函數(shù)”的認(rèn)識(shí).探究題是為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(從地理情境開(kāi)始，中間解答物理定律，最后以化學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和人文性.

(六)板書(shū)設(shè)計(jì)

函數(shù)的單調(diào)性

遞增：(板書(shū)定義)

遞減：(學(xué)生類比)

例題(提煉步驟，明確變形方向)

練習(xí)(學(xué)生板演)

六、教后反思

反思“三個(gè)理解”的理解程度、教學(xué)策略和落實(shí)情況等.

? 冪函數(shù)幼兒園教案

高一數(shù)學(xué)《方程根與函數(shù)零點(diǎn)》說(shuō)課稿

一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開(kāi)的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見(jiàn)，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊(cè)綜合成一個(gè)整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。

函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對(duì)整體和局部都有一個(gè)更深層次的理解，并學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識(shí)的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

本節(jié)內(nèi)容包含三大知識(shí)點(diǎn)：

一、函數(shù)零點(diǎn)的定義;

二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系;

三、零點(diǎn)存在性定理。

結(jié)合本節(jié)課引入三大知識(shí)點(diǎn)的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)如下：

1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義;

2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系;

3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.

本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開(kāi)的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。

結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計(jì)，設(shè)定本節(jié)課的過(guò)程與方法目標(biāo)如下：

1.通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問(wèn)題方法的習(xí)慣;

2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí);

3.通過(guò)習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法;

4.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力。

由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)如下：

1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值;

2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣與成功感。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷

學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：

1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);

2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;

3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識(shí)。

學(xué)生欠缺的實(shí)際能力：

1.主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)還不強(qiáng);

2.將未知問(wèn)題已知化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的化歸意識(shí)淡薄;

3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;

4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識(shí)有待提高。

對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來(lái)引入函數(shù)零點(diǎn)的.。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)零點(diǎn)，再來(lái)理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)就會(huì)容易一些。但學(xué)生對(duì)如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過(guò)程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對(duì)零點(diǎn)的理解也只會(huì)浮于表面，也無(wú)法使其體會(huì)引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。

教材是通過(guò)由直觀到抽象的過(guò)程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件的，如果不能有效地對(duì)該過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動(dòng)接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會(huì)。

教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件，但對(duì)存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并未多做說(shuō)明，這就要求教師對(duì)該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個(gè)零點(diǎn)的條件，否則學(xué)生對(duì)定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。

四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

本節(jié)課教法的幾大特點(diǎn)總結(jié)如下：

1.以問(wèn)題為主線貫穿始終;

2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語(yǔ)言放手讓學(xué)生探究;

3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題解法的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想;

4.在探究過(guò)程中引入新知識(shí)點(diǎn)，在引入新知識(shí)點(diǎn)后適時(shí)歸納總結(jié)，進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。

由于所設(shè)置的主線問(wèn)題具有很高的探究?jī)r(jià)值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會(huì)很高，積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)，那整節(jié)課才能活起來(lái);

由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語(yǔ)言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會(huì)到的困難，所以通過(guò)學(xué)生活動(dòng)會(huì)更多地暴露他們?cè)诨A(chǔ)知識(shí)掌握方面的缺憾，免不了要隨時(shí)糾正對(duì)過(guò)往知識(shí)的錯(cuò)誤理解;

因?yàn)樵谔骄窟^(guò)程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷的解題方法就會(huì)有更深的體會(huì)，主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)在上升，對(duì)于主線問(wèn)題也應(yīng)該可以迎刃而解;

因?yàn)樵谔骄窟^(guò)程中引入新知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生的必要性會(huì)有更深刻的體會(huì)和認(rèn)識(shí)，同時(shí)在新知識(shí)產(chǎn)生后，又適時(shí)地加以應(yīng)用，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力不斷提高。

這是一個(gè)互助平臺(tái)，為您提供大量高一數(shù)學(xué)《方程根與函數(shù)零點(diǎn)》說(shuō)課稿范文，送一篇給你。

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

各位尊敬的老師，下午好。今天我說(shuō)課的題目是《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》。下面我將從教材的地位與作用、學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)分析，教法和學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)五個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)本節(jié)課的構(gòu)思。

【教材的地位與作用】

本節(jié)課是選自人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》A版必修1第三章第一節(jié)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。

本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，學(xué)生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)，基本初等函數(shù)知識(shí)后，學(xué)習(xí)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個(gè)去件上存在零點(diǎn)的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供了基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要．

對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過(guò)程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。 【教材目標(biāo)】

根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：

（一）認(rèn)知目標(biāo)：

1．理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系 ，學(xué)會(huì)將求方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題；

2．理解零點(diǎn)存在條件，并能確定具體函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間．

（二）能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐的能力．

（三）情感目標(biāo)：

在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值

【教材重難點(diǎn)】

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性.【教法分析】充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.指導(dǎo)學(xué)生比較對(duì)照區(qū)別方程的根與函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生按順序有重點(diǎn)地觀察函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值之間的關(guān)系的方法，并比較采用 “啟發(fā)—探究—討論”式教學(xué)模式.這樣的教法有利于突出重點(diǎn)——函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系與零點(diǎn)存在的判定條件及應(yīng)用

【學(xué)法分析】

1．通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫(huà)法，及一定的看圖識(shí)圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn)，或是函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)，造成對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。 【教學(xué)過(guò)程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

1 由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲．

以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺(tái)，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。

（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念

利用辨析練習(xí)，來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念的理解．目的要學(xué)生明確零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn).

引導(dǎo)學(xué)生得出三個(gè)重要的等價(jià)關(guān)系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這也是解題的關(guān)鍵 ．

（三）初步運(yùn)用，示例練習(xí)

鞏固函數(shù)零點(diǎn)的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點(diǎn)情況．進(jìn)一步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系．

（四）討論探究，揭示定理

通過(guò)小組討論完成探究，教師恰當(dāng)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法.這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過(guò)程.函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過(guò)找函數(shù)的零點(diǎn)來(lái)研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識(shí)上和思想上的準(zhǔn)備。

（四）討論辨析，形成概念

引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用，并通過(guò)特殊圖象來(lái)幫助學(xué)生理解,將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)．定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過(guò)感知體驗(yàn)并加以確認(rèn)，有些需要結(jié)合具體的實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)定理進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號(hào)”零點(diǎn)；定理結(jié)論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。定理的逆命題不成立．

（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)

引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用定理來(lái)解決相關(guān)的具體問(wèn)題，接著讓學(xué)生利用計(jì)算器完成對(duì)應(yīng)值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并借助函數(shù)圖象對(duì)整個(gè)解題思路有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).

（六）知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)

對(duì)新知識(shí)的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過(guò)程，通過(guò)練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.

（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)

鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維

? 冪函數(shù)幼兒園教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、在聽(tīng)聽(tīng)、看看、說(shuō)說(shuō)中感受春雷，引起對(duì)春天自然現(xiàn)象的關(guān)注，感受春天是動(dòng)物蘇醒的季節(jié)。

2、樂(lè)意用完整的語(yǔ)言表達(dá)自己的想法。

3、通過(guò)教師大聲讀，幼兒動(dòng)情讀、參與演，讓幼兒感知故事。

4、學(xué)習(xí)有序、仔細(xì)的觀察圖片，理解圖片，并用較清楚的語(yǔ)言描述圖片內(nèi)容。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、小鼓等。

教學(xué)重難點(diǎn)：

知道春雷是春天到來(lái)的一種象征。

能完整清楚地表達(dá)故事中角色的對(duì)話。

教學(xué)過(guò)程：

一、引出話題

1、關(guān)鍵提問(wèn)：“前幾天呀，我們一直在找春天的秘密，你們都找到春天哪些秘密呀？”

2、教師小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)了春天小草變綠、種子發(fā)芽、花兒開(kāi)放、動(dòng)物出生。春天還有很多秘密，等著我們小朋友快快去發(fā)現(xiàn)。

3、過(guò)渡語(yǔ)：“春天到了，小動(dòng)物們都在干什么呀？我們一起去找找吧！”

二、理解故事

1、播放幻燈片一：

“這是什么呀？（泥洞）洞里會(huì)住著誰(shuí)呢？”

2、播放青蛙叫聲：

“聽(tīng)，是誰(shuí)呀？原來(lái)洞里住著小青蛙。小青蛙在洞里干什么呢？（冬眠）”

3、播放打鼓聲音：

“什么聲音呀？小青蛙聽(tīng)到這個(gè)聲音后會(huì)怎么樣？（蘇醒了）它想知道是誰(shuí)在敲大鼓，我們跟小青蛙一起去看看到底是誰(shuí)在敲大鼓。”

4、播放幻燈片二：

小青蛙爬出了泥洞，來(lái)到了草地上，它碰見(jiàn)了它的好朋友，猜猜小青蛙碰到了誰(shuí)？（謎語(yǔ)：八只腳，抬面鼓，兩把剪刀鼓前舞，生來(lái)橫行又霸道，嘴里常把泡沫吐。）

5、原來(lái)是小螃蟹：

你們猜猜小青蛙會(huì)問(wèn)小螃蟹什么問(wèn)題呢？我們一起來(lái)問(wèn)問(wèn)小螃蟹：“小螃蟹，小螃蟹，是不是你在敲大鼓呀？”我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)小螃蟹怎么說(shuō)？

5、播放幻燈片三：

小青蛙繼續(xù)往前走，它又碰到了它的另外一個(gè)好朋友，我們來(lái)看看是誰(shuí)呢？（局部呈現(xiàn)，先出示蝸牛的殼，讓孩子們猜猜是什么。）原來(lái)是小蝸牛，誰(shuí)來(lái)猜猜小青蛙會(huì)問(wèn)小蝸牛什么問(wèn)題？（個(gè)別幼兒嘗試）我們一起來(lái)問(wèn)一下：“小蝸牛，小蝸牛，是不是你在敲大鼓呀？”小蝸牛會(huì)怎么說(shuō)呢？

6、過(guò)渡語(yǔ)：

“既不是小螃蟹在敲大鼓，又不是小蝸牛在敲大鼓，我們一起來(lái)想想到底是誰(shuí)在敲大鼓呀？”

7、播放幻燈片四：

我們繼續(xù)跟著小青蛙去找找是誰(shuí)在敲大鼓吧。這次小青蛙會(huì)遇見(jiàn)誰(shuí)呢？（教師做小魚(yú)游的動(dòng)作，請(qǐng)幼兒猜猜。）是誰(shuí)呀？這條魚(yú)是什么顏色的呀？（紅色）我們給這條魚(yú)取個(gè)好聽(tīng)的名字，就叫紅鯉魚(yú)吧。我們大家一起來(lái)說(shuō)，小青蛙會(huì)問(wèn)紅鯉魚(yú)什么問(wèn)題？紅鯉魚(yú)會(huì)怎么說(shuō)呢？我們一起來(lái)聽(tīng)一下紅鯉魚(yú)的話吧。紅鯉魚(yú)怎么說(shuō)的呀？到底是誰(shuí)在敲大鼓呀？雷公公敲大鼓要告訴我們什么呀？

小結(jié)：原來(lái)春天到了，不僅小花開(kāi)了，小草綠了，冬眠的小動(dòng)物們也都被春雷叫醒了，大地的萬(wàn)事萬(wàn)物都蘇醒了。

三、感受春雷

1、你們聽(tīng)到過(guò)打雷嗎？什么時(shí)候會(huì)打雷呀？

2、播放打雷聲音：打雷的聲音怎么樣？

四、完整說(shuō)故事

幼兒跟著教師一起說(shuō)說(shuō)故事。

教師總結(jié)：

“現(xiàn)在正是春天，打雷是一種自然現(xiàn)象，春天打雷叫做春雷，它告訴我們"春天來(lái)了"。老師聽(tīng)了天氣預(yù)報(bào)，過(guò)幾天還會(huì)下雨，說(shuō)不定就會(huì)有春雷，我們到時(shí)一起看看春雷會(huì)不會(huì)把小動(dòng)物叫醒？”

活動(dòng)延伸：

1、教師：“雷公公打雷還會(huì)叫醒哪些冬眠的小動(dòng)物？”

2、小游戲：雷公公打雷

幼兒自由扮演冬眠的動(dòng)物，在音樂(lè)中做睡眠的狀態(tài)；教師做雷公公敲大鼓，幼兒做蘇醒的動(dòng)作表演。教師帶著蘇醒的小動(dòng)物高高興興地去草地上玩耍。

3、制作低結(jié)構(gòu)材料投放區(qū)角活動(dòng)，請(qǐng)幼兒講述故事。

教學(xué)反思：

本次活動(dòng)中，教師借助語(yǔ)言、多媒體課件在多處設(shè)疑，使孩子們的思維在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中都處在積極、興奮的狀態(tài)，對(duì)理解能力、思辨能力、語(yǔ)言表達(dá)能力等提出挑戰(zhàn)。活動(dòng)從聊聊春天的秘密；分享故事，了解春天是冬眠動(dòng)物醒來(lái)的季節(jié)；找一找，了解不同動(dòng)物的冬眠方式展開(kāi)，萌發(fā)了孩子們對(duì)動(dòng)物冬眠現(xiàn)象的強(qiáng)烈興趣。

小百科：鼓是一種打擊樂(lè)器，在堅(jiān)固的且一般為圓桶形的鼓身的一面或雙面蒙上一塊拉緊的膜。鼓可以用手或鼓杵敲擊出聲。鼓在非洲的傳統(tǒng)音樂(lè)以及在現(xiàn)代音樂(lè)中是一種比較重要的樂(lè)器，有的樂(lè)隊(duì)完全由以鼓為主的打擊樂(lè)器組成。

? 冪函數(shù)幼兒園教案

[內(nèi)容摘要]本文簡(jiǎn)要闡述了筆者在反比例函數(shù)的課堂教學(xué)與課后輔導(dǎo)中總結(jié)出的一點(diǎn)解題方法與技巧，供各位同仁參考并提出寶貴意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞： 象限 圖像 增大 函數(shù)性質(zhì)

反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)這一節(jié)課上完后，學(xué)生都能夠按照列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出正確的反比例函數(shù)圖像，也能夠根據(jù)圖像說(shuō)出反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y =k/x?的圖象是由兩支曲線組成的。(1)當(dāng) k>0 時(shí)，兩支曲線分別位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小；(2)當(dāng) k<0 時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限.?在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。

輔導(dǎo)課上，學(xué)生們拿出一道關(guān)于反比例函數(shù)性質(zhì)的一道題來(lái)問(wèn)我，題是這樣的“若A（x1，y1）,B(x2，y2)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2＜0，，則y1，y2由小到大的順序是??????????；”我就用早上學(xué)的反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時(shí),y隨x的增大而增大，而根據(jù)已知x1、到?x2是增大，所以是y1到y(tǒng)2增大，即y2大于y1。

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接著又有一位同學(xué)拿來(lái)一類似的題，讓我來(lái)講解，我借此機(jī)會(huì)走上講臺(tái)，讓全體同學(xué)共同來(lái)看下這道題的解法，題是這樣的：“已知點(diǎn)A（-2，y1)、B（-1，y2)、C（3，y3）都在反比例函數(shù) ???????????????????????????y =k/x（k<0）的圖象上，比較y1、y2、y3大小”。我也用上面的方法對(duì)學(xué)生講解，因?yàn)?2y2>y1,就在我準(zhǔn)備走下講臺(tái)時(shí)，有一位同學(xué)說(shuō)，和答案不一樣，什么！和答案不一樣，我下意識(shí)的又問(wèn)了一句。怎么辦呢！一定要給學(xué)生一個(gè)說(shuō)法，于是我用圖畫(huà)像的方法，在黑板上又做了一遍，

由圖像得出的答案是y2>y1> y3。為什么兩個(gè)答案不一樣呢！學(xué)生們也在相互討論，就在這時(shí)我聽(tīng)到，有一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“在每一個(gè)象限內(nèi)y的值隨x值的而變化的。對(duì)！原因就在這，我前面解決的那道題x、y的值是在一個(gè)象限內(nèi)，而這道題的x、y出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)，所以不能簡(jiǎn)單的用性質(zhì)來(lái)判斷。于是我又和學(xué)生共同讀了一遍反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一象限內(nèi)，這句話，到現(xiàn)在才真正領(lǐng)會(huì)了他出現(xiàn)的原因，學(xué)生也明白了這一點(diǎn)。由上面在課堂上出現(xiàn)的教學(xué)情景我得到如下啟示：

1、在今后的教學(xué)中，一定要吃透定義、性質(zhì)、定理等概念所內(nèi)含的所有意義。

2、注重定義、性質(zhì)、定理等的教學(xué)，把它作為重點(diǎn)來(lái)講。因?yàn)楹芏囝}在沒(méi)有吃透概念的情況下是解不出來(lái)的，即使解出來(lái)也是錯(cuò)誤的，如上面的例子。

3、在函數(shù)的教學(xué)中，一定要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圖像來(lái)解決問(wèn)題，也就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題。

4、在課堂教學(xué)中，要時(shí)刻重視發(fā)揮每一個(gè)學(xué)生的才智。

參考文獻(xiàn):

[1] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)參考

[2] 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)報(bào)

? 冪函數(shù)幼兒園教案

1、要注意課堂上學(xué)生的反應(yīng)，老師要迅速對(duì)其作出判斷。

例如：判斷y=x+x是不是冪函數(shù)，學(xué)生說(shuō)不是，因?yàn)樗嵌魏瘮?shù)。這時(shí)老師就應(yīng)該迅速反應(yīng)，要反駁學(xué)生，二次函數(shù)y=x也是冪函數(shù)。

2、教學(xué)中多次用到幾何畫(huà)板畫(huà)圖或驗(yàn)證，有時(shí)過(guò)多使得課堂時(shí)間不夠，有時(shí)又顯得有些多余。例如：已經(jīng)得到了一般冪函數(shù)圖像先利用得出的規(guī)律畫(huà)出第一象限大致的圖像再利用其性質(zhì)畫(huà)整個(gè)的圖像，給出幾個(gè)冪函22數(shù)做練習(xí)，但隨后在黑板上畫(huà)完大致圖像后又用幾何畫(huà)板驗(yàn)證，此時(shí)有些多余了，根本就不用驗(yàn)證，因?yàn)閷W(xué)生也不太了解幾何畫(huà)板，既然已經(jīng)畫(huà)出圖像，就要讓學(xué)生確信自己的答案。

3、幻燈片的制作時(shí)要注意，用白色的字有時(shí)在后排反光看不太清楚，一般多用紅色，藍(lán)色的。再就是幻燈片只是一個(gè)教學(xué)輔助工具，不要過(guò)多依賴，有一些必要的板書(shū)還是要有的。

4、知識(shí)講述和讓學(xué)生思考動(dòng)手的時(shí)間要分配好，銜接要自然連貫。

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冪函數(shù)是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種基本函數(shù)類型，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要的地位。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，教師制定了一堂生動(dòng)有趣的小班教學(xué)計(jì)劃。

第一節(jié)課上，教師向?qū)W生介紹了冪函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。冪函數(shù)是指函數(shù) f(x) = a^x，其中 a 為常數(shù)且 a≠0、1。教師通過(guò)實(shí)例講解，讓學(xué)生了解冪函數(shù)的特點(diǎn)和圖像。通過(guò)比較不同 a 取值時(shí)函數(shù)圖像的變化，學(xué)生可以清晰地看出摸清函數(shù)的變化規(guī)律。

第二節(jié)課上，教師講解了冪函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。學(xué)生通過(guò)舉例計(jì)算，掌握了冪函數(shù)的加減乘除運(yùn)算。教師還引入了指數(shù)函數(shù)的概念，并結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)介紹了指數(shù)函數(shù)的定義和規(guī)律。學(xué)生通過(guò)比較冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算規(guī)律，更深入地理解了這兩種函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

第三節(jié)課上，教師組織學(xué)生進(jìn)行冪函數(shù)的綜合運(yùn)用。通過(guò)一系列生動(dòng)有趣的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。例如，某種細(xì)菌的數(shù)量隨時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)，學(xué)生需要通過(guò)冪函數(shù)計(jì)算出不同時(shí)間點(diǎn)的細(xì)菌數(shù)量。又如，某臺(tái)機(jī)器的產(chǎn)量與生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系可以用冪函數(shù)描述，學(xué)生通過(guò)計(jì)算找出使產(chǎn)量最大的生產(chǎn)時(shí)間點(diǎn)。這種實(shí)際問(wèn)題的綜合運(yùn)用，有助于學(xué)生更深入地理解冪函數(shù)的作用和應(yīng)用。

第四節(jié)課上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行冪函數(shù)的圖像繪制。學(xué)生根據(jù)給定的函數(shù)式，通過(guò)計(jì)算繪制出函數(shù)的圖像。通過(guò)觀察圖像的特點(diǎn)，學(xué)生可以更直觀地了解冪函數(shù)的走向和規(guī)律。教師還給學(xué)生布置了作業(yè)，讓他們自行繪制不同 a 取值時(shí)函數(shù)圖像，并比較它們之間的異同。這種實(shí)踐操作的方式，使學(xué)生更深入地理解和掌握了冪函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。

通過(guò)這一系列生動(dòng)有趣的小班教學(xué)，學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)有了更深入的理解和掌握。教師依托實(shí)際問(wèn)題和實(shí)踐操作，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得了更豐富的經(jīng)驗(yàn)和技能，培養(yǎng)了他們解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維。小班教學(xué)的互動(dòng)性和個(gè)性化指導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能得到更精準(zhǔn)的幫助和指導(dǎo)，從而更好地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果和質(zhì)量。通過(guò)這樣的教學(xué)方式，學(xué)生既獲得了知識(shí)和技能，也提高了學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)習(xí)興趣，為他們今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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設(shè)計(jì)思路：

新年快要到了，孩子們沉浸在迎新年的歡樂(lè)氣氛中，我們小班的孩子也是如此，他們放了焰火，認(rèn)識(shí)品嘗了過(guò)年時(shí)缺少不了的糖果，不免對(duì)過(guò)了年要長(zhǎng)大一歲有了他們自我的疑問(wèn)和想法，搞不清什么叫“長(zhǎng)大”？人為什么要長(zhǎng)大，為此十分有必要和孩子們來(lái)共同探討有關(guān)“人長(zhǎng)大”的事情。幼兒在關(guān)注周圍生活環(huán)境的同時(shí)，也十分渴望探究自我的生長(zhǎng)過(guò)程。。對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)，自我是怎樣來(lái)到這個(gè)世界上的，是怎樣慢慢長(zhǎng)大的是他們心中最想了解的一個(gè)迷。教師經(jīng)過(guò)“認(rèn)照片”、“看錄象”、“試小時(shí)候的服裝”等感性操作活動(dòng)，來(lái)幫忙幼兒從多方面的比較中了解和感受自我在身體、本事上的成長(zhǎng)，體驗(yàn)長(zhǎng)大的歡樂(lè)。又期望經(jīng)過(guò)新年的主題，讓幼兒體驗(yàn)到“過(guò)年了，大家長(zhǎng)大一歲了“，從情感上感到自豪與自信，進(jìn)而喚起他們懂得既然長(zhǎng)大一歲了就要更加懂事、更加能干的道理。

資料：

語(yǔ)常活動(dòng)：

我長(zhǎng)大

要求：

1幼兒經(jīng)過(guò)認(rèn)照片、看錄象、試衣服等活動(dòng)，感受到自我的長(zhǎng)大。

2愿意較大聲、大膽地在團(tuán)體面前發(fā)表自我的想法。

3初步運(yùn)用比較的方法，了解自我的長(zhǎng)大，增強(qiáng)觀察本事。

準(zhǔn)備：

1幼兒小時(shí)侯的照片、錄象。

2各類嬰兒衣物等。

活動(dòng)重點(diǎn)：幼兒經(jīng)過(guò)操作比較感受到自我的長(zhǎng)大。

活動(dòng)難點(diǎn)：激發(fā)幼兒為自我的長(zhǎng)大感到自信和自豪的情感。

活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）情境感知：

1教師創(chuàng)設(shè)情景：在桌上分散放一些孩子小侯的照片。請(qǐng)你找找哪張是你自我的？去認(rèn)認(rèn)還有照片上的朋友會(huì)是班中的誰(shuí)呢？

2出示個(gè)別幼兒的照片讓大家認(rèn)一認(rèn)：這是誰(shuí)呢？，怎樣和此刻長(zhǎng)的不一樣呢？

3小結(jié)：我們長(zhǎng)大了，所以和此刻不一樣。

（二）操作比較：

1過(guò)渡：小朋友都帶來(lái)了小時(shí)侯穿的衣服，去試一試此刻還穿得下嗎？（幼兒試穿小時(shí)侯的衣物，感覺(jué)身體上的長(zhǎng)大。）

3幼兒根據(jù)自我的操作講述自我的發(fā)現(xiàn)。（個(gè)別幼兒試穿、講述。）

4小結(jié)：我們的頭、身體、手、腳等各個(gè)地方都長(zhǎng)大了，說(shuō)明我們真的長(zhǎng)大了。

（三）觀察發(fā)現(xiàn)：

1幼兒看錄象一：小時(shí)侯的寶寶。提問(wèn)：寶寶在干什么？為什么要媽媽幫忙？

2幼兒看錄象二：上幼兒園的寶寶。比較：這兩個(gè)寶寶有什么不一樣呢？

3小結(jié)：第一個(gè)寶寶什么事情都要媽媽做。第二個(gè)會(huì)自我的事情自我做。

4引導(dǎo)討論：（1）你們和兩個(gè)寶寶相比有什么兩樣？你學(xué)會(huì)了什么新的本領(lǐng)。（2）你們跟爸爸、媽媽、教師比呢？

5小結(jié)：小時(shí)侯都要爸爸媽媽幫忙，孩子長(zhǎng)大會(huì)自我做各種事情，期望你們長(zhǎng)大后學(xué)會(huì)更多的本領(lǐng)，比教師的本領(lǐng)更大。

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大班美術(shù)教案《我的漫畫(huà)像》

活動(dòng)目標(biāo):

1.在對(duì)比明星的照片和漫畫(huà)中，了解漫畫(huà)夸張、變形手法。

2.認(rèn)真觀察自己的特征，初步學(xué)習(xí)用夸張、變形的畫(huà)法，畫(huà)一幅漫畫(huà)像。

活動(dòng)準(zhǔn)備:人物漫畫(huà)像、小鏡子、記號(hào)筆

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入課題，引導(dǎo)幼兒細(xì)致觀察照片和漫畫(huà)的區(qū)別。

1.出示幼兒熟悉的人物漫畫(huà)像，引導(dǎo)幼兒觀察。

提問(wèn):你覺(jué)得他們的畫(huà)像怎么樣？跟平時(shí)的畫(huà)像有什么區(qū)別？

2.教師小結(jié)：這些是漫畫(huà)像，人們看了會(huì)想笑，并能留下深刻的印象。

二、通過(guò)觀察和比較，分析人物照片和漫畫(huà)的區(qū)別，找出漫畫(huà)的特點(diǎn)。1.再次引導(dǎo)幼兒觀察照片和漫畫(huà)。

提問(wèn)：我們來(lái)看一看這些人物的照片，再看一看他們的漫畫(huà)像。你能找出漫畫(huà)的特點(diǎn)嗎？幼兒間可以先互相討論一下。

2.教師小結(jié)：漫畫(huà)的特點(diǎn)是把人物外形及表情夸張變形了。把人物最有特點(diǎn)的地方表現(xiàn)出來(lái)。

三、幼兒進(jìn)一步了解漫畫(huà)的表現(xiàn)手法。

1.請(qǐng)幼兒觀察教師臉部特征，說(shuō)一說(shuō)什么地方最特別，如果你來(lái)畫(huà)，你會(huì)夸張哪個(gè)部位。

2.教師告訴幼兒抓住突出的特點(diǎn)，從整體入手，不要從小部分畫(huà)，請(qǐng)個(gè)別幼兒示范。

四、通過(guò)觀察鏡子里的自己，找出自己臉部的特點(diǎn)。

1.教師：我們今天也來(lái)畫(huà)一畫(huà)自己的漫畫(huà)像。

2.拿出鏡子對(duì)照著觀察自己。還可以讓幼兒之間互相找特點(diǎn)。

五、給自己畫(huà)一張漫畫(huà)像，體驗(yàn)創(chuàng)作的樂(lè)趣。

六、展示作品，引導(dǎo)幼兒相互欣賞和交流。

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教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過(guò)圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；

2．在作冪函數(shù)的圖象及研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；

3．通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：

冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

教學(xué)方法：

采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

情境：我們以前學(xué)過(guò)這樣的函數(shù)：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．

問(wèn)題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？

二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．

2．冪函數(shù)＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：

對(duì)任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

若＝x為偶函數(shù)，則＝x在第II象限中必有圖象；

若＝x為奇函數(shù)，則＝x在第III象限中必有圖象；

對(duì)任意的 R，＝x的圖象都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中．

3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：

（1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(guò)(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；

≤0時(shí)，圖象過(guò)只過(guò)定點(diǎn)(1，1)．

（2）單調(diào)性：＞0時(shí)，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；

＜0時(shí)，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1 寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大小．

（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

例3 冪函數(shù)＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實(shí)數(shù)，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．

練習(xí)：（1）下列函數(shù)：①＝0.2x；②＝x0.2；

③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數(shù)的有 （寫(xiě)出所有冪函數(shù)的序號(hào)）．

（2）函數(shù) 的定義域是 ．

（3）已知函數(shù) ，當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為正比例函數(shù)；

當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為二次函數(shù)；

當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為冪函數(shù)．

（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為 ．

四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

2．冪值的大小比較方法．

五、作業(yè)

課本P90-2，4，6．

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數(shù)學(xué)冪函數(shù)同步練習(xí)題

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，它是底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為自變量的函數(shù)，這與我們初中學(xué)習(xí)過(guò)的一些函數(shù)(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)”是否為同一類型，性質(zhì)是否有區(qū)別？”

基礎(chǔ)鞏固

1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋)上單調(diào)遞減的.函數(shù)是

A．y＝x－2 B．y＝x－1

C．y＝x2 D．y＝

答案：A

2．

右圖所示的是函數(shù)y＝ (m，nN*且m，n互質(zhì))的圖象，則()

A．m，n是奇數(shù)且mn1

B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且mn1

C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且mn1

D．m，n是偶數(shù)，且mn1

解析：由圖象知y＝ 為偶函數(shù)，且m、n互質(zhì)，m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，又由y＝ 與y＝x圖象的位置知mn1.

答案：C

3．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a0)和y＝ax＋1a的圖象應(yīng)是()

答案：B

4．下列函數(shù)中與y＝13x定義域相同的函數(shù)是()

A．y＝1x2＋x B．y＝lnxx

C．y＝xex D．y＝2xx

答案：D

5．下圖中的曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xp和y＝xq在第一象限內(nèi)的圖象，則一定有()

A．q0 B．p0

C．q0 D．p0

答案：A

6．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意x0，y0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()

A．冪函數(shù) B．對(duì)數(shù)函數(shù)

C．指數(shù)函數(shù) D．二次函數(shù)

答案：C

7．T1＝ ，T2＝ ，T3＝ ，則下列關(guān)系式中正確的是()

A．T1T3 B．T3T2

C．T2T1 D．T2T3

答案：D

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設(shè)計(jì)意圖：

現(xiàn)在的孩子在父母的百般溺愛(ài)下，養(yǎng)成了自私、任性的不良性格，他們不知道要幫助別人，更不知道如何與人友好交往。因此，教給他們一定的交往技能，讓他們?cè)诮煌袑W(xué)會(huì)互相幫助，互相關(guān)心，顯得猶為重要。

目標(biāo)：

1、知道朋友之間要互相幫助，特別是在朋友需要的時(shí)候。

2、知道幫助別人也是件快樂(lè)的事。

準(zhǔn)備：

圖片，錄像（一），（二），錄音機(jī)，磁帶。

過(guò)程：

一、情景導(dǎo)入：

小熊哭著走進(jìn)來(lái)：“唉，我真?zhèn)模瑳](méi)有人和我玩，我連一個(gè)朋友也沒(méi)有！”說(shuō)著，又“嗚嗚嗚”大哭起； ……

（1）問(wèn)：發(fā)生了一件什么事？小熊沒(méi)有朋友，心里覺(jué)得怎么樣？你們?cè)敢庾鏊呐笥褑幔?/p>

（2）和新朋友小熊跳舞。

二、欣賞故事：

1．出示圖片，邊講述故事。

2．討論：

（1）故事里有誰(shuí)？它們?cè)诟墒裁矗浚S音樂(lè)做扛木頭、拉鋸、刨木的動(dòng)作）。

（2）它們?yōu)楣餐斓男〈×藗€(gè)什么名字？它們?cè)旌昧诵〈睦镉X(jué)得怎么樣？

（3）船造好了，它們遇到了什么危險(xiǎn)？它們是怎么做的？如果是你，你會(huì)怎么做？

3．你們認(rèn)為小猴、小獅子、小鳥(niǎo)是好朋友嗎？為什么？它們好在哪里？（幫助幼兒理解：朋友有困難時(shí)應(yīng)該互相幫助）。

三、觀看錄像：

錄像（一）：小非和小語(yǔ)是好朋友，小非被文文不小心推了一下，小語(yǔ)看見(jiàn)后，跑上去，推了文文一下，文文疼得哭了起來(lái)……

錄像（二）：畫(huà)畫(huà)時(shí)，飛兒沒(méi)有紅蠟筆，這時(shí)，名名忙把自己的紅蠟筆借給飛兒……

1．談話：你喜歡錄像里的誰(shuí)？為什么？怎樣才是真正的好朋友？（引導(dǎo)幼兒進(jìn)行討論，交流自己的看法）。

2．找朋友：請(qǐng)幼兒邊唱《好朋友》的歌，邊找自己的朋友，把自己的想法告訴他，并與好朋友講些悄悄話。

3．傾聽(tīng)歌曲《好朋友》，并模仿歌曲內(nèi)容為好朋友幫忙。

四、聯(lián)系實(shí)際：

1．想一想：你為朋友做了哪些事？你感到怎么樣？你朋友幫你做了哪些事？你心里覺(jué)得怎么樣？

2．做一做：請(qǐng)幼兒到活動(dòng)區(qū)，為好朋友做一份小禮物，送給好朋友。

3．說(shuō)一說(shuō)：你收到好朋友的禮物，心里覺(jué)得怎么樣？（引導(dǎo)幼兒分享朋友之間的快樂(lè)）。

? 冪函數(shù)幼兒園教案

【課題名稱】

大班科學(xué)：綠色家園

【教材分析】

讓幼兒知道——生命離不開(kāi)水，知道植物停止?jié)菜惆l(fā)生枯萎的現(xiàn)象，如果我們不喝水，身體就會(huì)生病。為了讓幼兒有具體的量化概念，通過(guò)科學(xué)的圖示和具體的容量器皿，直觀的教學(xué)。還要解決兩個(gè)重要的問(wèn)題：如何喝水？喝什么樣的水？ 多種方式引導(dǎo)幼兒喝水，利用幼兒喜歡游戲的特點(diǎn)，激發(fā)幼兒飲水興趣，從而讓幼兒主動(dòng)喝水。著重從碳酸類飲料、功能性飲料幫助幼兒認(rèn)識(shí)不合時(shí)宜的飲水，只會(huì)危害健康，同時(shí)樹(shù)立不喝生水、防燙傷等安全意識(shí)，培養(yǎng)幼兒良好喝水的習(xí)慣。

【目標(biāo)預(yù)設(shè)】

1、指導(dǎo)幼兒了解水與生命的'基本關(guān)系，知道科學(xué)飲水水有利于健康。

2、通過(guò)活動(dòng)了解喝水的學(xué)問(wèn)，感知水養(yǎng)育了生命，綠色家園離不開(kāi)水。

3、矯正不良的喝水方式和學(xué)會(huì)辨識(shí)不安全的飲水行為和飲品。

【活動(dòng)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：了解喝水對(duì)人體的重要作用及科學(xué)喝水。

難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)不同飲品對(duì)人體的危害和矯正不安全的飲水行為。

【活動(dòng)準(zhǔn)備】

多媒體課件、量杯、水杯、頭飾

【活動(dòng)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。

1、師幼問(wèn)好。

2、情景談話。

①教師帶上小水珠頭飾。

師：各位小朋友大家好，我是小水珠，今天要和各位小朋友一起學(xué)習(xí)，你們?cè)谀切┑胤娇匆?jiàn)水（我）的存在？給我們大家說(shuō)一說(shuō)好嗎？

②幼兒說(shuō)一說(shuō)在那些地方看見(jiàn)水。

③師：小朋友真聰明在那么多地方都發(fā)現(xiàn)了水的存在，但是你們知道嗎？水還存在于各位小朋友身體里，你們能看見(jiàn)自己身體里的水嗎？

教學(xué)策略：這是一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題，預(yù)判會(huì)出現(xiàn)一些“尷尬”的答案，如孩子說(shuō)到：口水、吐沫、尿、汗水等，教師給予積極的肯定和認(rèn)可。

3、點(diǎn)明教學(xué)內(nèi)容。

①師：我們的身體隨時(shí)都有水的存在，可是你們知道這些水是從哪里來(lái)的嗎？對(duì)我們的身體有什么好處呢？我們請(qǐng)來(lái)了水博士它能替我們解答很多問(wèn)題，你們看水博士來(lái)了。

②課件出示卡通水博士形象。

設(shè)計(jì)目的：結(jié)合幼兒生活實(shí)際，認(rèn)識(shí)水的存在，樹(shù)立水存在我們身體里的意識(shí)，通過(guò)巧妙的談話和情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)興趣。

二、新知新覺(jué)，探究互動(dòng)。

（一）水與生命

1、水與生命。

①師：水對(duì)我們的身體有什么作用呢？不喝水可不可以呢？為了幫助小朋友們解開(kāi)心中的疑惑，科學(xué)家們給我們做了一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，我們一起來(lái)了解一下吧。

②課件出示植物（一棵花）缺水干枯死亡的圖片，

教學(xué)策略：教師逐一出示，然后簡(jiǎn)介。

師：這棵花好比我們的身體，當(dāng)不給它澆水的時(shí)候，隨著時(shí)間的退役會(huì)逐漸干枯直至死亡，我們的身體也一樣，要是不喝水、缺水就會(huì)出現(xiàn)脫水產(chǎn)生很多疾病，甚至是死亡。小朋友們明白了動(dòng)植物和我們?nèi)祟惗夹枰人鞘遣皇请S時(shí)喝水和多喝水就有益生長(zhǎng)呢？

③課件出示：一棵花根部浸泡在水里，結(jié)果還是枯萎的畫(huà)面。

⑤解疑：多喝水和少喝水對(duì)身體的危害。

A課件播放科教短視頻。

B幼兒觀看。

C教師簡(jiǎn)介。

師：喝水不能過(guò)量，過(guò)多飲水，會(huì)稀釋我們腸胃里面的消化液濃度的，這樣就影響你對(duì)食物的消化吸收了，其次就是過(guò)多的飲水，它需要通過(guò)腎臟來(lái)代謝的，這樣就加重你腎臟的負(fù)擔(dān)。也會(huì)患上嚴(yán)重的疾病。那要是不喝水就更麻煩了，水作為人體的必須物質(zhì)，一刻也不能缺乏，如果長(zhǎng)期不喝水，會(huì)出現(xiàn)體內(nèi)水分不足，短時(shí)間會(huì)出現(xiàn)口渴、皮膚干燥等表現(xiàn)，還會(huì)出現(xiàn)消化紊亂的情況，還有可能出現(xiàn)心腦血管性疾病，威脅我們的健康。

⑥小結(jié)。

師：小朋友過(guò)量飲水和不喝水都是不好的習(xí)慣，那要喝多少水？和什么樣的水呢？水博士又來(lái)了，它會(huì)給我們解答。

設(shè)計(jì)目的：通過(guò)課件對(duì)比試驗(yàn)，讓幼兒了解“不喝水”和“過(guò)量喝水”的危害，樹(shù)立科學(xué)、合理喝水的概念，同時(shí)簡(jiǎn)單涉及健康問(wèn)題，指出健康、疾病、生命等概念，給幼兒做簡(jiǎn)單了解。

（二）科學(xué)的飲水方式。

1、喝多少水。

①課件出示：爸爸喝水量和幼兒喝水量的情景圖。

師：爸爸、媽媽每天都喝水，我們也喝水，小朋友你們認(rèn)為我們每天喝的水和大人是不是一樣多呢？

②幼兒嘗試回答。

③師：和大人喝一樣多的水這是完全錯(cuò)誤的，你們只有那么小的身體，和大人沒(méi)法比，要是和一樣多，那就是過(guò)量飲水，那小朋友們?cè)摵榷嗌偎兀孔屗┦扛嬖V我們吧。

④課件出示：水博士告訴我們小朋友每天身體要喝1100-1300毫升的水。

⑤小實(shí)驗(yàn)。

師：1100毫升到底是多少水？老師給小朋友們做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，你們就明白了。

A教師往一個(gè)量杯中導(dǎo)入1100毫升的水，然后給孩子展示。

B再將量杯中的水分杯倒在幼兒熟悉的紙杯或者透明水杯中，給幼兒展示。

⑥安全小貼士。

師：在平時(shí)老師經(jīng)常看到有的小朋友相互比賽喝水，有的小朋友一次性喝一大杯或多杯，這是很危險(xiǎn)的行為，小朋友們可要記住了切不能相互比賽，喝水的時(shí)候也要小口的喝，不要喝的太猛，不小心就會(huì)嗆到氣管里。

2、安全飲水細(xì)節(jié)。

①師：要保證身體健康，我們每天都要攝入這么多水，老師有個(gè)小問(wèn)題要問(wèn)大家，是不是我們一次要喝這么多水，喝完就不喝了呢？

②幼兒簡(jiǎn)要回答。

③課件出示幼兒身體水分?jǐn)z入圖。

課件說(shuō)明：出示水果、食物、湯汁和水構(gòu)成總水量的示意圖。

④師：我們每天喝的這么多水，并不是一次性喝完，我們吃的水果、喝的菜湯、牛奶里面都有很多水，這些水也算在這里面，其實(shí)你們?cè)诔詵|西的時(shí)候就已經(jīng)在補(bǔ)水了。

⑤課件出示：小水杯及課間飲水情境圖。

師：在我們口渴的時(shí)候，就要立即喝水，但是要記住不能一次性喝太多，要規(guī)范、科學(xué)的喝水。老師想考考小朋友們，假如你現(xiàn)在要喝水，你準(zhǔn)備喝多少水？能給我們倒在杯子里面看一看嗎？

A教師請(qǐng)幾個(gè)小朋友到水。

B教師根據(jù)小朋友們倒水的多少給予評(píng)價(jià)。

教學(xué)策略：根據(jù)孩子倒水的多少，教師靈活點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，指出正確的飲水量。

3、喝什么水。

A課件出示情景畫(huà)面。

課件描述：一個(gè)小孩撒嬌哭泣，指著眾多飲料，要喝飲料。

B教師簡(jiǎn)述畫(huà)面。

師：現(xiàn)在能買(mǎi)到很多很多的飲料，小朋友估計(jì)都愛(ài)喝這些飲料，可是你們有所不知這些飲料會(huì)給我們身體帶來(lái)很多的疾病。

C課件出示及觀看。

師：小朋友喜歡喝的可樂(lè)、雪碧等飲料，喝起來(lái)甜甜的，是因?yàn)槔锩娣帕撕芏嗵牵@對(duì)我們的牙齒不好，容易讓我們產(chǎn)生蛀牙，里面還加了很多香精、色素，這些其實(shí)都對(duì)我們的身體有害，些都不適合我們小朋友飲用.

D教師小結(jié)

師：其實(shí)最健康、安全的水就是燒開(kāi)后的白開(kāi)水，它能保證我們健康成長(zhǎng)不生病，老師希望小朋友們以后不再喝飲料，這樣你們就能健康成長(zhǎng)。還有就是口渴的時(shí)候要和爸爸媽媽講，不能隨意的拿起自己不知道的瓶子就亂喝，這些都會(huì)危害到我們的健康。

設(shè)計(jì)目的：從“喝多少”、“怎么喝”“喝什么”“什么時(shí)候喝”多角度，通過(guò)直觀的視頻、圖片等方式，開(kāi)展科學(xué)的認(rèn)識(shí)，組織幼兒實(shí)際動(dòng)手和參與活動(dòng)，兼顧認(rèn)知及實(shí)際，開(kāi)展合理的喝水教育。

三、水與綠色世界

1、綠色的世界

①課件出示茂密的眾多小精靈飛舞的場(chǎng)景。

師：一片片茂密的大森林養(yǎng)育了無(wú)數(shù)的生命，我們需要綠色伴隨我們健康成長(zhǎng)，小朋友們知道，這些大樹(shù)是怎么來(lái)的嗎？

②指名回答

③師：老師覺(jué)得你們像小精靈，你們也可以參與到構(gòu)建綠色世界的活動(dòng)中，我們通過(guò)一個(gè)動(dòng)畫(huà)小場(chǎng)景體會(huì)一下。

②寓意動(dòng)畫(huà)賞析。

課件說(shuō)明：自制配樂(lè)動(dòng)畫(huà)展示小樹(shù)成長(zhǎng)的過(guò)程，其中小精靈給小樹(shù)澆水，小樹(shù)長(zhǎng)大，幼兒自悟，在音樂(lè)的載體上給幼兒自我的思考。

③小結(jié)。

A師：在剛才的動(dòng)畫(huà)場(chǎng)景中，除了小精靈能給小樹(shù)澆水，一起維護(hù)和創(chuàng)造這個(gè)綠色的世界，還會(huì)有那些人參與進(jìn)來(lái)呢？

B幼兒思考回答。

C師：是的，只要生活在地球上的所有人都應(yīng)該保護(hù)環(huán)境，有了綠色的樹(shù)木，才能涵養(yǎng)水源，我們的家園才會(huì)漂亮，這樣我們就會(huì)構(gòu)建出一個(gè)真善美的大世界。

【教學(xué)預(yù)案】

1、喝水歌。

①師：小朋友們學(xué)得真認(rèn)真，水博士為了表?yè)P(yáng)小朋友們特意給你們準(zhǔn)備了一首好聽(tīng)的歌曲叫喝水歌，你們能跟著老師哼唱及表演一下嗎？

②課件播放動(dòng)畫(huà)歌曲《喝水歌》教師組織幼兒簡(jiǎn)單的肢體表現(xiàn)。

2、一起來(lái)喝水。

①師：小朋友們都累了吧，記住該怎么正確規(guī)范的喝水了嗎？下面我們一起拿起自己的小水杯，到飲水機(jī)前接適量的水，我們一起喝水。

②組織幼兒喝水。

A流程：排隊(duì)取小水杯，接水、喝水、送杯子。

B細(xì)節(jié)強(qiáng)調(diào)：

a糾正幼兒端著水杯來(lái)回走動(dòng)的行為；

b強(qiáng)調(diào)不碰撞，不推搡。

c個(gè)別幼兒接水接多了倒水、剩水現(xiàn)象。

③教師主動(dòng)和幼兒碰杯或幼兒相互間碰杯，活躍活動(dòng)氣氛。

設(shè)計(jì)目的：給幼兒一個(gè)自己感受的過(guò)程，不走“說(shuō)教模式”的老路。教育教學(xué)新理念提倡幼兒自主收獲情感，在多元環(huán)境中為幼兒創(chuàng)設(shè)不同的情感支系，培養(yǎng)幼兒的環(huán)保之心，同時(shí)為他們的成長(zhǎng)做積極的展望和鼓勵(lì)。

四、總結(jié)，活動(dòng)結(jié)束。

1、師：小朋友真棒，喝水對(duì)我們身體很重要，小樹(shù)、小草、小花也需要喝水，但是不能多喝水，要記住我們今天學(xué)會(huì)的喝水小知識(shí)，告訴老師，今天你喝水了嗎？（停頓，教師做側(cè)耳裝，幼兒集體回答）好的，真棒！小朋友，再見(jiàn)。

2、活動(dòng)結(jié)束。

? 冪函數(shù)幼兒園教案

教材分析：

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù).?冪函數(shù)模型在生活中是比較常見(jiàn)的，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來(lái)引出常見(jiàn)的冪函數(shù)?.組織學(xué)生畫(huà)出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于冪函數(shù)，只需重點(diǎn)掌握?這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì).學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析.學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對(duì)象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備.因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí).

課時(shí)分配 1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)的概念和性質(zhì)

難點(diǎn)： 從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)，據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)式的大小

知識(shí)點(diǎn)：冪函數(shù)的定義、五個(gè)冪函數(shù)圖象特征

能力點(diǎn)：通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用

教育點(diǎn)：進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法;體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性

自主探究點(diǎn)：通過(guò)作圖歸納總結(jié)冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)

考試點(diǎn)：了解冪函數(shù)的概念，

結(jié)合函數(shù) 的圖象了解它們的變化情況

易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆

拓展點(diǎn)：通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)研究?jī)绾瘮?shù)指數(shù)的變化

教具準(zhǔn)備：多媒體輔助教學(xué)

課堂模式：導(dǎo)學(xué)案

一、引入新課

(一) 回顧引入

【師生互動(dòng)】師：數(shù)學(xué)的內(nèi)在美常常讓我感動(dòng)，下面我們共同來(lái)欣賞運(yùn)算的完美性，

思考：由8、2、3、 這四個(gè)數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)可組成哪些等式?

生：探討，交流

師生共同分析：

【設(shè)計(jì)意圖】(1)給出開(kāi)放性問(wèn)題，主要是為了提高學(xué)生的想象能力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)新內(nèi)容的興趣(2)不但培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手的能力，也營(yíng)造了師生合作，共同探討問(wèn)題的氛圍

師：我們知道 對(duì)于等式

1 .如果 一定， 隨著 的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)

2 . 如果 一定， 隨著 的變化而變化，我們建立了對(duì)數(shù)函數(shù)

設(shè)想 ：如果 一定， 隨著 的變化而變化，是不是也可以確定一個(gè)函數(shù)呢?

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】使學(xué)生回憶所學(xué)兩個(gè)基本初等函數(shù)，為所要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)作鋪墊

(二) 觀察下列對(duì)象：

問(wèn)題(1)：如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜 千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù) = 元，

問(wèn)題(2)：如果正方形的邊長(zhǎng)為 ，那么正方形的面 是 =

問(wèn)題3)：如果正方體的邊長(zhǎng)為 ，那么正方體的體積是 =

問(wèn)題(4)：如果正方形場(chǎng)地面積為 ，那么正方形的邊長(zhǎng) =

問(wèn)題(5)：如果某人 s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度 =

【師生互動(dòng)】師：(1)它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么?

(2)以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征?

讓學(xué)生獨(dú)立思考后交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出結(jié)論

生：(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方

(4)求算術(shù)平方根 (5)求-1次方

師： 上述的問(wèn)題涉及到的函數(shù)，都是形如： ，其中 是自變量， 是常數(shù).

師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同.

【設(shè)計(jì)意圖】(1)引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)是是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣(2)通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，以表明對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)源于實(shí)踐并且服務(wù)于實(shí)踐;同時(shí)也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;

二、探究新知

組織探究

1.冪函數(shù)的定義

一般地，形如 ( R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù).

如 等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).

【師生互動(dòng)】師：1.冪函數(shù)的定義來(lái)自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析.

2.研究函數(shù)的圖像

(1) (2) (3)

(4) (5)

生：利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象，觀察所作圖象，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律.

師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)圖象，如：定義域、奇偶性.

師生共同分析：強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖象易犯的錯(cuò)誤.

【設(shè)計(jì)意圖】(1)通過(guò)具體作圖，可使學(xué)生加深對(duì)圖象的直觀印象，記憶比較牢固;同時(shí)也提高了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力;(2)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由特殊到一般，從具體到抽象;(3)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，以學(xué)生為主體，展開(kāi)課堂教學(xué).

【師生互動(dòng)】師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律.

生：觀察圖象，分組討論，探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評(píng)析，并填表.

定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 定點(diǎn)

師生共同分析冪函數(shù)性質(zhì)：

(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);

? 冪函數(shù)幼兒園教案

在本次冪函數(shù)教學(xué)中，我采用了多種教學(xué)手段和策略，以期能夠讓學(xué)生更加深入地理解和掌握冪函數(shù)的概念和特性。在教學(xué)過(guò)程中，我認(rèn)為以下幾個(gè)方面是本次教學(xué)的亮點(diǎn)和值得肯定的地方。

首先，我注重培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。在課前，我設(shè)計(jì)了一些啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考冪函數(shù)的定義和圖像特征。通過(guò)小組合作討論，學(xué)生能夠積極參與，激發(fā)了他們的思維和學(xué)習(xí)興趣。在課堂上，我采用了多種形式的教學(xué)，包括講解、示范和練習(xí)。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解程度選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。

其次，我注重提高學(xué)生的解題能力。在教學(xué)過(guò)程中，我設(shè)計(jì)了一些典型題型，并針對(duì)每個(gè)題目的解題思路和方法進(jìn)行詳細(xì)的講解。通過(guò)對(duì)這些題目的深入剖析，學(xué)生能夠逐步掌握冪函數(shù)的解題方法，提高自己的解題能力。此外，我還鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題，通過(guò)解答問(wèn)題來(lái)鞏固對(duì)冪函數(shù)的理解。這樣一來(lái)，學(xué)生在解題過(guò)程中既鍛煉了自己的思維能力，又加深了對(duì)冪函數(shù)的理解。

再次，我注重拓展學(xué)生的應(yīng)用能力。在冪函數(shù)教學(xué)中，我不僅教授了冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，還注重引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。通過(guò)解真實(shí)生活中的問(wèn)題，如物體自由下落的模擬、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)等，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去。這樣一來(lái)，學(xué)生不僅能夠更好地理解冪函數(shù)的應(yīng)用背景，還能夠提高自己的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

最后，我注重培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問(wèn)題。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠相互促進(jìn)，共同提高。同時(shí)，我也鼓勵(lì)學(xué)生在解題過(guò)程中發(fā)揮自己的創(chuàng)新意識(shí)，嘗試不同的解題思路和方法，激發(fā)他們的創(chuàng)造力和創(chuàng)新潛能。

當(dāng)然，在本次教學(xué)中也存在一些不足之處。首先，由于課堂時(shí)間有限，有些核心知識(shí)點(diǎn)難以在短時(shí)間內(nèi)深入講解。其次，在教學(xué)過(guò)程中，有些學(xué)生的參與度和注意力不夠集中，需要進(jìn)一步提高他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。最后，教學(xué)過(guò)程中的某些細(xì)節(jié)可能需要進(jìn)一步完善和改進(jìn)，以更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

綜上所述，在本次冪函數(shù)教學(xué)中，我注重培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、提高解題能力、拓展應(yīng)用能力以及培養(yǎng)合作能力和創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)這些努力，我相信學(xué)生能夠更加深入地理解和掌握冪函數(shù)的概念和特性。當(dāng)然，我也會(huì)對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思和總結(jié)，進(jìn)一步改進(jìn)和提高自己的教學(xué)能力，以更好地服務(wù)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

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教學(xué)任務(wù)分析：

(1)理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)五種常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像;

(2)結(jié)合冪函數(shù)的圖像，理解冪函數(shù)圖像的變化情況和性質(zhì);

(3)通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

常見(jiàn)冪函數(shù)的的概念、圖像和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè)。

教學(xué)情景設(shè)計(jì)

問(wèn)題

? 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買(mǎi)了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù)y(元)和購(gòu)買(mǎi)的蔬菜量x?(千克)之間有何關(guān)系?

問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為x，那么正方形面積y=?

問(wèn)題3：如果正方體的棱長(zhǎng)為x，那么正方體體積y=

問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地的面積為x，那么正方形的邊長(zhǎng)?y=?

問(wèn)題5：如果某人x秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，那么他騎車的平均速度y=(千米/秒) 引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：

通過(guò)生活實(shí)例，引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 你能發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?

? 引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論

(1)?指數(shù)為常數(shù).

(2)?右邊均是以自變量為底的冪的形式; 認(rèn)識(shí)五種常見(jiàn)的冪函數(shù)。 給出冪函數(shù)的定義：一般地，形如? 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x為自變量，α為常數(shù).例1：在函數(shù) ， ， ， 中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)? 引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)冪函數(shù)定義及特征頭判斷;

1、 即 (是)

2、 (不是)

3、 (不是)

4、 (是) 正確認(rèn)識(shí)冪函數(shù) 請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出以上五個(gè)冪函數(shù)的圖像 指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖像，多媒體呈現(xiàn)圖像 訓(xùn)練學(xué)生的作圖、識(shí)圖能力。觀察以上圖像將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填入性質(zhì)表?

定義域

值域

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一、教學(xué)目標(biāo)：

1. 知識(shí)與技能：學(xué)生能夠正確地掌握冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用冪函數(shù)進(jìn)行計(jì)算和解決問(wèn)題。

2. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)冪函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1. 冪函數(shù)的定義及性質(zhì)；

2. 冪函數(shù)的圖像、變化規(guī)律和應(yīng)用。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

1. 理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì)；

2. 掌握冪函數(shù)的變化規(guī)律及圖像。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：

1. 教材：教師準(zhǔn)備好冪函數(shù)的相關(guān)教材及教具；

2. 課件：教師準(zhǔn)備好冪函數(shù)的PPT教學(xué)課件；

3. 習(xí)題：教師準(zhǔn)備好與冪函數(shù)相關(guān)的不同難度的習(xí)題。

五、教學(xué)過(guò)程：

1. 入門(mén)引導(dǎo)：通過(guò)引入一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例，讓學(xué)生了解冪函數(shù)的概念并引起他們的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望。

2. 概念講解：教師通過(guò)PPT講解冪函數(shù)的定義、性質(zhì)和特點(diǎn)，讓學(xué)生理解冪函數(shù)與其他函數(shù)的區(qū)別，并能正確地表示冪函數(shù)的一般形式。

3. 舉例演練：教師通過(guò)舉一些實(shí)際例子，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用冪函數(shù)，并掌握冪函數(shù)的計(jì)算方法。

4. 練習(xí)鞏固：教師設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的理解程度和掌握程度。

5. 拓展延伸：教師可以通過(guò)引入一些拓展性思考題，讓學(xué)生思考一些更深層次的問(wèn)題，拓展他們的思維能力和學(xué)習(xí)廣度。

6. 總結(jié)反思：教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和反思，讓學(xué)生回顧當(dāng)天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并溫故而知新，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)：

1. 學(xué)生自評(píng)：學(xué)生用自己的話語(yǔ)回答以下問(wèn)題：自己對(duì)冪函數(shù)有了什么新的認(rèn)識(shí)？在本節(jié)課中遇到什么問(wèn)題？遇到問(wèn)題時(shí)是如何解決的？

2. 教師評(píng)價(jià)：教師根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和練習(xí)的情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的掌握情況，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)下節(jié)課教學(xué)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。

七、課后作業(yè)：

1. 完成教師布置的練習(xí)題；

2. 思考課上未解決的問(wèn)題，準(zhǔn)備下節(jié)課向老師請(qǐng)教；

3. 閱讀相關(guān)資料，了解冪函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。

通過(guò)以上教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)冪函數(shù)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。愿學(xué)生在冪函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中取得成功，收獲知識(shí)，成為數(shù)學(xué)的小專家！

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